Кодирование информации

Алфавитные  системы счисления.

 

• Более совершенными непозиционными системами счисления были алфавитные системы. К числу таких систем счисления относились греческая, славянская, финикийская и другие. В них числа от 1 до 9, целые количества десятков (от 10 до 90) и целые количества сотен (от 100 до 900) обозначались буквами алфавита.
•         В алфавитной системе счисления Древней Греции числа 1, 2, ..., 9 обозначались первыми девятью буквами греческого алфавита, например a = 1, b = 2, g = 3  и т.д. Для обозначения чисел 10, 20, ..., 90 применялись следующие 9 букв (i = 10, k = 20, l = 30, m = 40  и т.д.),  а для обозначения чисел 100, 200, ..., 900 — последние 9 букв (r = 100, s = 200, t = 300 и т.д.). Например, число 141 обозначалось rma.
•          У славянских народов числовые значения букв установились в порядке славянского алфавита, который использовал сначала глаголицу, а затем кириллицу. Подробнее с происхождением и развитием русской письменности можно ознакомиться на сайте

Древнерусская алфавитная

система счисления

Позиционные системы счисления

 

В позиционных  системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, зависит от её положения в числе (позиции).

Количество  используемых цифр называется основанием системы счисления.

Например, 11 – это одиннадцать, а не два: 1 + 1 = 2 (сравните с римской системой счисления). Здесь символ 1 имеет  различное значение в зависимости  от позиции в числе.

Первые  позиционные системы счисления

 

Самой первой такой  системой, когда счетным "прибором" служили пальцы рук, была пятеричная.

 

Некоторые племена на филиппинских островах используют ее и в наши дни, а в цивилизованных странах ее реликт, как считают  специалисты, сохранился только в виде школьной пятибалльной шкалы оценок.

 

Двенадцатеричная  система счисления

 

Следующей после  пятеричной возникла двенадцатеричная система счисления. Возникла она в древнем Шумере. Некоторые учёные полагают, что такая система возникала у них из подсчёта фаланг на руке большим пальцем.

Широкое распространение получила двенадцатеричная система счисления в XIX веке. На ее широкое использование в прошлом  явно указывают названия числительных во многих языках, а также сохранившиеся  в ряде стран способы отсчета  времени, денег и соотношения  между некоторыми единицами измерения. Год состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит из 12 часов.

Элементом двенадцатеричной системы в современности  может служить счёт дюжинами. Первые три степени числа 12 имеют собственные  названия: 1 дюжина = 12 штук; 1 гросс = 12 дюжин = 144 штуки; 1 масса = 12 гроссов = 144 дюжины = 1728 штук.

Английский  фунт состоит из 12 шиллингов.

 

Шестидесятеричная система счисления

 

Следующая позиционная  система счисления была придумана  еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось шестьдесят цифр!

В более  позднее время использовалась арабами, а также древними и средневековыми астрономами. Шестидесятеричная система  счисления, как считают исследователи, являет собой синтез уже вышеупомянутых пятеричной и двенадцатеричной систем.

Какие позиционные  системы счисления используются сейчас?

 

В настоящее время  наиболее распространены десятичная, двоичная, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Двоичная, восьмеричная (в настоящее время  вытесняется шестнадцатеричной) и  шестнадцатеричная система часто  используется в областях, связанных  с цифровыми устройствами, программировании и вообще компьютерной документации.

Современные компьютерные системы оперируют  информацией представленной в цифровой форме.

Десятичная  система счисления 

 

Десятичная система счисления — позиционная система счисления по основанию 10.

Предполагается, что основание 10 связано с количеством  пальцев рук у человека.

Наиболее  распространённая система счисления  в мире.

Для записи чисел используются символы 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, называемые арабскими цифрами.

Двоичная  система счисления 

 

Двоичная  система счисления — позиционная система счисления с основанием 2.

Используются  цифры 0 и 1.

Двоичная  система используется в цифровых устройствах, поскольку является наиболее простой и удовлетворяет  требованиям:

• Чем меньше значений существует в системе, тем проще изготовить отдельные элементы.
• Чем меньше количество состояний у элемента, тем выше помехоустойчивость и тем быстрее он может работать.
• Простота создания таблиц сложения и умножения — основных действий над числами

 

Алфавит десятичной, двоичной, восьмеричной и  шестнадцатеричной систем счисления

 

Система счисления	Основание	Алфавит цифр
Десятичная	10	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Двоичная	2	0, 1
Восьмеричная	8	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Шестнадцатеричная	16	0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Соответствие  десятичной, двоичной, восьмеричной и  шестнадцатеричной систем счисления

 

p=10	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
p=2	0	1	10	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000
p=8	0	1	2	3	4	5	6	7	10	11	12	13	14	15	16	17	20
p=16	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F	10

 

Количество используемых цифр называется основанием системы счисления.

 

При одновременной работе с несколькими системами счисления для их различения основание системы обычно указывается в виде нижнего индекса, который записывается в десятичной системе:

123₁₀ — это число 123 в десятичной системе счисления;

11011₂ — то же число, но в двоичной системе.

Двоичное число 1111011 можно расписать в виде: 11011₂ = 1*2⁴ + 1*2³ + 0*2² + 1*2¹ + 1*2⁰.

 

Перевод чисел из одной системы счисления  в другую

 

Перевод из десятичной системы счисления в систему счисления с основанием p осуществляется последовательным делением десятичного числа и его десятичных частных на p, а затем выписыванием последнего частного и остатков в обратном порядке.

Переведем десятичное число 99₁₀ в двоичную систем счисления (основание системы счисления p=2). В итоге получили 1000011₂=99₁₀

Числа в  компьютере

 

Числа в компьютере хранятся и обрабатываются в двоичной системе счисления. Последовательность нулей и единиц называют двоичным кодом.

Специфической особенности  представления чисел в памяти компьютера рассмотрим на других уроках по теме «системы счисления».

Кодирование текстовой информации

 

• В традиционных кодировках для кодирования одного символа    используется 8 бит. Легко подсчитать по формуле 2.3, что такой 8-разрядный код позволяет закодировать 256 различных символов.
•         Присвоение символу определенного числового кода – это вопрос соглашения. В качестве международного стандарта принята кодовая таблица ASCII (American Standard Code for Information Interchange), кодирующая первую половину символов с числовыми кодами от 0 до 127 (коды от 0 до 32 отведены не символам, а функциональным клавишам).
•         Национальные стандарты  кодировочных таблиц включают международную часть кодовой таблицы без изменений, а во второй половине содержат коды национальных алфавитов, символы псевдографики и некоторые математические знаки. К сожалению, в настоящее время существуют пять различных кодировок кириллицы (КОИ8-Р, Windows.MS-DOS, Macintosh и ISO), что вызывает дополнительные трудности при работе с русскоязычными документами.
•         Хронологически одним из первых стандартов кодирования русских букв на компьютерах был КОИ8 ("Код обмена информацией, 8-битный"). Эта кодировка применялась еще в 70-ые годы на компьютерах серии ЕС ЭВМ, а с середины 80-х стала использоваться в первых русифицированных версиях операционной системы UNIX.
•       Наиболее распространенной в настоящее время является кодировка Microsoft Windows, обозначаемая сокращением CP1251 ("CP" означает "Code Page", "кодовая страница").

 

Кодирование текстовой информации

 

•      От начала 90-ых годов, времени господства операционной системы MS DOS, остается кодировка CP866. Компьютеры фирмы Apple, работающие под управлением операционной системы Mac OS, используют свою собственную кодировку Mac. Кроме того, Международная организация по стандартизации (International Standards Organization, ISO) утвердила в качестве стандарта для русского языка еще одну кодировку под названием ISO 8859-5.
•         В конце 90-ых годов появился новый международный стандарт Unicode, который отводит под один символ не один байт, а два, и поэтому с его помощью можно закодировать не 256, а 65536 различных символов. Полная спецификация стандарта Unicode включает в себя все существующие, вымершие и искусственно созданные алфавиты мира, а также множество математических, музыкальных, химических и прочих символов.
•         Пример 2.46. Представьте в форме шестнадцатеричного кода слово «ЭВМ» во всех пяти кодировках. Воспользуйтесь CD-ROM для получения кодировочных таблиц CP866, Macи ISO и компьютерным калькулятором для перевода чисел из десятичной в шестнадцатеричную систему счисления.
•         Последовательности десятичных кодов слова «ЭВМ» в различных кодировках составляем на основе кодировочных таблиц:
• КОИ8-Р: 252 247 237
• CP1251:  221 194 204
• CP866:   157 130 140
• Mac:       157 130 140
• ISO:       205 178 188
•         Переводим с помощью калькулятора последовательности кодов из десятичной системы в шестнадцатеричную:
• КОИ8-Р: FC F7 ED
• CP1251:  DD C2 CC
• CP866:   9D 82 8C
• Mac:       9D 82 8C
• ISO:       CD B2 BC
•         
•         Для преобразования русскоязычных текстовых документов из одной кодировки в другую используются специальные программы-конверторы.  Одной из таких программ является текстовый редактор Hieroglyph, который позволяет осуществлять перевод набранного текста из одной кодировки в другую и даже использовать различные кодировки в одном тексте.

 

Международная кодировка ASCII

Кодировка КОИ8-Р

Кодировка CP1251

Двоичное  кодирование графической информации

Аналоговая  и дискретная форма представления  информации

 

Человек способен воспринимать и хранить информацию в форме образов (зрительных, звуковых, осязательных, вкусовых и обонятельных). Зрительные образы могут быть сохранены  в виде изображений (рисунков, фотографий и так далее), а звуковые — зафиксированы  на пластинках, магнитных лентах, лазерных дисках и так далее.

Информация, в  том числе графическая и звуковая, может быть представлена в аналоговой или дискретной форме. При аналоговом представлении физическая величина принимает бесконечное множество значений, причем ее значения изменяются непрерывно. При дискретном представлении физическая величина принимает конечное множество значений, причем ее величина изменяется скачкообразно.

Аналоговая  и дискретная форма представления  информации

 

Приведем пример аналогового и дискретного представления  информации.

Положение тела на наклонной плоскости и на лестнице задается значениями координат X и У.

При движении тела по наклонной плоскости его координаты могут принимать бесконечное множество непрерывно изменяющихся значений из определенного диапазона, а при движении по лестнице — только определенный набор значений, причем меняющихся скачкообразно.

Дискретизация

 

Примером аналогового  представления графической информации может служить, например, живописное полотно, цвет которого изменяется непрерывно, а дискретного — изображение, напечатанное с помощью струйного  принтера и состоящее из отдельных  точек разного цвета. Примером аналогового  хранения звуковой информации является виниловая пластинка (звуковая дорожка  изменяет свою форму непрерывно), а  дискретного — аудиокомпакт-диск (звуковая дорожка которого содержит участки с различной отражающей способностью).

Преобразование  графической и звуковой информации из аналоговой формы в дискретную производится путем дискретизации, то есть разбиения непрерывного графического изображения и непрерывного (аналогового) звукового сигнала на отдельные элементы. В процессе дискретизации производится кодирование, то есть присвоение каждому элементу конкретного значения в форме кода.

Дискретизация – это преобразование непрерывных изображений и звука в набор дискретных значений в форме кодов.

Виды  компьютерных изображений

 

Создавать и хранить графические  объекты в компьютере можно двумя  способами – как растровое  или как векторное изображение. Для каждого типа изображений  используется свой способ кодирования.