Метод Гаусса

          for j:=i+1 to n do

          begin

               C:= a[j,i]/a[i,i];

               a[j,i]:=0;

               for k:=i+1 to n do {Открываем внутрений цикл по номеру строки

для просмотра  элементов,лежащих ниже диагонального}

               a[j,k]:=a[j,k]-c*a[i,k];

               b[j]:=b[j]-c*b[i];

          end;

          for i:= n downto 1 do

          begin

               for j:= i+1 to n do

               b[i]:=b[i]-a[i,j]*x[j];

               x[i]:=b[i]/a[i,i];

          end;

          for i:= 1 to n do

          begin

               if x[i]<0 then

               begin

                    writeln('Корни уравнения,''X',i,'= ',x[i]:3:6);

                    writeln(rez,',Корни уравнения''X',i,'= ',x[i]:3:6);

               end

               else

               begin

                    writeln('Корни уравнения,''X',i,'= ',x[i]:3:6);

                    writeln(rez,'Корни уравнения,''X',i,'= ',x[i]:3:6);

               end;

          end;

end;

begin

clrscr;

assign(rez,'Gaus.dat');

rewrite(rez);

vvod(a,b);

vivod(a,b,rez);

Gaus(a,b,rez);

writeln;

writeln('Программу составил:');

writeln('Литвиненко Андрей Алексеевич');

writeln(rez);

writeln(rez,'Программу составил:');

writeln(rez,'Литвиненко Андрей Алексеевич');

readln;

close(rez);

end. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3.2.Результат программы 

Система линейных алгебраических уравнений:

+7*X1+2*X2+3*X3+6*X4= 93

+5*X1-6*X2+5*X3-9*X4= -77

-3*X1-6*X2-7*X3-7*X4= -101

-3*X1+4*X2+5*X3+2*X4= 21 
 

Корни уравнения,'X1= 5.000000

Корни уравнения,'X2= 5.000000

Корни уравнения,'X3= 0.000000

Корни уравнения,'X4= 8.000000 

Программу составил:

Литвиненко Андрей Алексеевич 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

3.3.Описание используемых операторов

     Program – оператор ввода заголовка программы.

     x_i – неизвестные;

     a_ij – коэффициенты при неизвестных;

     b_i – свободные члены в уравнениях;

     n – размерность;

     i – номера строк;

     j – номера столбцов;

     k – номер обнуляемого столбца;

     c – дополнительная переменная для переставления строк местами;

     ClrScr – процедура очистки экрана и возврата курсора в верхний левый угол.

     Var – зарезервированное слово, которое означает, что далее будут описаны одна или несколько переменных.

     Array [диапазон] of <тип данных> - массив. При описании массива используются зарезервированные слова Array и of (массив, из). За словом Array в квадратных скобках указывается диапазон, с помощью которого компилятор определяет общее число элементов массива. После слова of пишется тип данных, из которых будет состоять массив.

     Begin … End – составной оператор, указывающий на начало и конец программы или составляющей части программы. Именно в этом разделе происходят все действия. Фактически, весь раздел операторов, обрамленный словами Begin . . . End, представляет собой один составной оператор. Поскольку зарезервированное слово End является закрывающей операторной скобкой, оно одновременно указывает и конец предыдущего оператора.

     Writeln – с помощью этого оператора происходит ввод данных. После ввода происходит вывод данных на экран, и перевод курсора в начало следующей строки.

     Readln – оператор используется для вызова встроенной процедуры ввода данных, и программа останавливается в ожидании ввода. В этот момент необходимо набрать на клавиатуре нужное число и нажать клавишу Enter. Сразу после этого программа продолжит работу: проанализирует введенное число и перейдет к вводу следующего числа или вычислению результата. Таким образом, сигналом окончания подготовки очередного числа является нажатие на клавишу Enter, до этого момента можно стирать любой ошибочно введенный символ клавишей Backspace.

     := (знак присваивания) – один из основных операторов. Пара символов «:=» означает «присвоить значение». Из толкования смысла оператора видно, что он используется для присваивания символу какого-либо значения, которое может быть выражено как набором символов, так и математическим выражением.

     If <условие> then <оператор1> else <оператор2> – составной оператор, позволяющий проверить некоторое условие и в зависимости от результатов проверки выполнить то или иное действие. If, then, else - зарезервированные слова (если, то, иначе); <условие> - произвольное выражение логического типа; <оператор1>, <оператор2> - любые операторы языка Turbo Pascal. Условный оператор работает по следующему алгоритму. Вначале вычисляется условное выражение <условие>.

     Если  результат есть TRUE (истина), то выполняется <оператор1>, а <оператор2> пропускается; если результат есть FALSE (ложь), наоборот, <оператор1> пропускается, а выполняется <оператор2>.

     For <пар_цик> := <нач_знач> to <кон_знач> do <оператор> - составной оператор. Здесь for, to, do - зарезервированные слова (для, до, выполнить);

     <пар_цик> - параметр цикла - переменная типа integer;

     <нач_знач> - начальное значение - выражение того же типа;

      <кон_знач> - конечное значение - выражение того же типа; 

     <оператор> - произвольный оператор Borland Pascal.

При выполнении оператора For вначале вычисляется выражение <нач_знач> и осуществляется присваивание <пар_цик>: = <нач_знач>. После этого циклически повторяется:

1. проверка условия <пар_цик> <= <кон_знач>; если условие не выполнено, оператор For завершает свою работу;
2. выполнение оператора <оператор>;
3. наращивание переменной <пар_цик> на единицу.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

 
 

     Заключение

     В результате выполнения курсовой работы была разработана программа для  решения простейших задач линейной алгебры. При составлении алгоритма  данной программы были максимально  предусмотрены всевозможные ошибки, которые могут возникнуть при  ее использовании.

     Работа  выполнена на языке Turbo Pascal фирмы Borland, прочно вошедшем в мир программирования в 1983 году и до сих пор являющимся удобным языком программирования для начинающих программистов, а также просто хорошим языком программирования, к которому обращаются как прикладные программисты, так и системные. Однако, при необходимости, данная программа может быть легко переписана на любой другой современный язык программирования.

     Выполнение  курсовой работы позволило углубить знания и расширить навыки по разработке алгоритмов и их реализации на персональном компьютере. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Список  использованной литературы 

1. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник  для вузов/6-е изд., стер. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. – 280 с.
2. Кассера В.Ф. Turbo Pascal 7.0. – Диасофт, 2003. – 345 с.
3. Кремер Н.Ш. Высшая математика для экономистов: учебник для студентов вузов/3-е издание. – М.:ЮНИТИ-ДАНА,2006. – 471 с.
4. Культин Н.Б. Turbo Pascal в задачах и примерах. – СПб:БХВ – Петербург, 2002. – 256с.: ил.
5. Моргун А. Н. Программирование на языке Паскаль (Pascal). Основы обработки структур данных. – М.: Диалектика, 2006. – 608 с.
6. Фаронов В.В. Turbo Pascal. Наиболее полное руководство. – BHV-Санкт-Петербург, 2007. – 571 с.
7. http://ru.wikipedia.org/wiki/Turbo_Pascal