Автор работы: Пользователь скрыл имя, 01 Февраля 2013 в 15:26, курсовая работа
Идеальный газ - это газ, в котором молекулы можно считать материальными точками, а силами притяжения и отталкивания можно пренебречь. Молекулы абсолютно упруго сталкиваются друг с другом. Абсолютно упругим ударом считается удар, при котором выполняется закон сохранения энергии:
Молекулы идеального газа постоянно и беспорядочно движутся. Такое движение называют тепловым или хаотичным движением. Скорость движения частиц тем больше, чем выше температура тела.
Цель работы: проследить движение молекул идеального газа.
Объект исследования: молекулы идеального газа.
Реферат.
Вступление.
Теоретическая часть.
Расчет движения шаров.
Динамический хаос.
Программа.
Блок - схема.
Результат.
Выводы.
Список литературы.
Міністерство освіти України
Дніпродзержинський державний технічний університет
Кафедра «Прикладна математика»
КУРСОВА РОБОТА
з дисципліни «Комп’ютерне моделювання фізичних процесів»
на тему : «Модель ідеального газу»
Виконав
Перевірив
(підпис)
Дніпродзержинськ
2011
Реферат
Курсова робота містить: 15 сторінок, 6 малюнків, 5 джерел.
Мета роботи: прослідкувати рух молекул ідеального газу.
Об’єкт дослідження: молекули ідеального газу.
Метод дослідження: математичне та комп’ютерне моделювання.
Ідеальний газ – це газ,
в якому молекули можна вважати
матеріальними точками, а силами
притягання і відштовхування можна
знехтувати. Молекули абсолютно пружно
стикаються один з одним. Абсолютно
пружним ударом вважається удар, при
якому виконується закон
Молекули ідеального газу постійно і безладно рухаються. Такий рух називають тепловим або хаотичним рухом. Швидкість руху часток тим більше, чим вище температура тіла.
Вступ
Ми знаємо, що існує величезна кількість газів : водень, кисень, вуглекислий газ, водяна пара, пари ртуті, азот, озон, хлор, повітря нарешті. Усі вони дуже різні. Водень легкий, а вуглекислий газ - важкий; азот не пахне, а озон - "щипає" ніс; водяні пари нешкідливі, а пари ртуті - отруйні; повітря безбарвне, а хлор має жовто-зелений колір. Проте усі без виключення гази мають хаотичний рух молекул. Однак, за властивостями ці гази різні, тому для загального уявлення про рух частинок було введено поняття «ідеального газу».
Введемо деякі припущення:
Розглянемо детальніше моделювання ідеального газу у вигляді більярдних куль.
Теоретична частина
Рух куль за час розраховується наступним чином. Визначимо моменти зіткнень для кожної пари куль без урахування можливих перешкод зі сторони інших куль і стінок, а також моменти зіткнень кожної із куль з кожною стінкою, необмежено продовженою, і знову без урахування всіх перешкод.
Виберемо те зіткнення, що відбулося раніше, з цих зіткнень (відкинувши заздалегідь ті, що відбулися в минулому). Зрозуміло, що саме це зіткнення і відбудеться, так як ніяке інше не встигне йому завадити. Якщо проміжок часу до цього зіткнення більше, ніж заданий інтервал , то протягом часу не відбудуться ніякі зіткнення, так що координати в момент визначаються:
Якщо ж , то необхідно розрахувати зміщення куль за час , - в результаті цього зміщення пара куль (наприклад, й і й) торкнуться один одного. Потім розраховуємо зміну швидкостей цієї пари куль, що відбувається в результаті зіткнення. Після цього задача зводиться до попередньої (тільки « контрольний час» став меншим ): треба знайти найближче зіткнення, порівняти час до нього з новим значенням і т.д. – поки заданий інтервал часу не буде вичерпаний.
Момент зіткнення кулі, наприклад, з правою стінкою (див. мал. 1) визначається із рівняння
де - розмір стола, - радіус кулі. Зміна швидкості при такому зіткненні
Момент зіткнення пари куль знаходиться із квадратного рівняння
де , .
Зміна швидкостей при зіткненні
де , .
Використовуючи рівняння руху, можна розрахувати з великою точністю рух планет на тисячу років вперед (а також і в минуле). Доведені теореми, які стверджують, що рух механічної системи, яка описується рівняннями руху, повністю визначається значеннями координат і швидкостей усіх її точок в деякий момент часу (теореми єдиності). Можна б було розрахувати рух системі 5 – 10 куль хоча б на сотні «періодів» (пробіг від стінки до стінки), так як закони їхнього руху і зіткнення дуже прості. Однак, розрахувати рух куль, що зіткнулися на деякий довгий час практично неможливо.
З часом рух куль стає непередбачуваним. Для цього представимо, що напрям руху однієї із куль (див. мал. 2) відхилився від «правильного» на кут , і прослідкуємо, як буде змінюватись кут відхилення при зіткненнях.
мал. 2
Для цього обмежимось деякими оцінками. Будемо вважати, що середній шлях кулі між зіткненнями – - набагато більший радіуса кулі, . За час до наступного зіткнення куля рухається по прямій і центр її зміститься від «правильного» положення на відстань . Тоді - зміщення точки зіткнення куль при ударі. Ділянка поверхні другої кулі в околі точки торкання грає роль «дзеркала». Це дзеркало рухалось до удару, при ударі воно відскакує, тому напрям, в який відскакує куля, не визначається правилом «кут падіння дорівнює куту відображення». Однак, поворот «дзеркала» на малий кут спричиняє зміну напряму руху кулі, що відскочила, на кут . Так як , отримаємо - при ударі кут відхилення швидкості різко зростає. Після зіткнень . Якщо , то достатньо 8-10 зіткнень, щоб і напрям руху кулі перестало мати «правильне» положення.
Таким чином, рух куль ( і молекул) є закономірним за маленький проміжок часу і випадковим – за великий проміжок. Ця властивість реалізується в рамках закону збереження енергії.
Програма:
#include <graphics.h>
#include <stdlib.h>
#include <stdio.h>
#include <conio.h>
#include <math.h>
#include <iostream.h>
#include <dos.h>
const n=10;
int main(void)
{
int gdriver = DETECT, gmode, errorcode;
int xmax, ymax;
initgraph(&gdriver, &gmode, "C:\\BORLANDC\\BGI");
errorcode = graphresult();
if (errorcode != grOk)
{
printf("Graphics error: %s\n", grapherrormsg(errorcode));
printf("Press any key to halt:");
getch();
exit(1);
}
setcolor(getmaxcolor());
xmax = getmaxx();
ymax = getmaxy();
//stol
line(39, 98, 39, 401);
line(39, 401,442, 401);
line(39, 98,442, 98);
line(442, 98,442, 401);
//kulia
int midx, midy;
int stangle =0, endangle = 360;
int radius = 10;
int i,j;
double dt=0.01, dr, time=0;
double N[n], Vx[n], Vy[n], X[n], Y[n], a[n], v[n], dv, da, d ;
v[0]=10;
dv=5;
a[0]=3.14/3;
da=3.14/6;
X[0]=60;
Y[0]=110;
d=30;
for(i=1; i<n; i++)
{v[i]=v[0]+i*dv;
a[i]=a[0]+i*da;
X[i]=X[0]+i*d;
Y[i]=Y[0]+i*d;
}
for(i=0; i<n; i++)
{Vx[i]=v[i]*cos(a[i]);
Vy[i]=v[i]*sin(a[i]); }
while(time<500)
{
for(i=0; i<n; i++)
{
setcolor(BLACK);
circle(X[i],Y[i], radius);
X[i]=X[i]+Vx[i]*dt;
Y[i]=Y[i]-Vy[i]*dt;
setcolor(RED);
circle(X[i],Y[i], radius);
}
double Vxp[n], Vyp[n];
//soudarenie charov
for(i=0; i<n; i++)
{
for(j=i+1; j<n; j++)
{
if((dr=sqrt((X[j]-X[i])*(X[j]-
{
N[i]=(Vx[i]*(X[j]-X[i])+Vy[i]*
N[j]=(Vx[j]*(X[j]-X[i])+Vy[j]*
Vxp[i]=N[i]*(X[j]-X[i]);
Vyp[i]=N[i]*(Y[j]-Y[i]);
Vxp[j]=N[j]*(X[j]-X[i]);
Vyp[j]=N[j]*(Y[j]-Y[i]);
Vx[i]=Vx[i]-Vxp[i]+Vxp[j];
Vy[i]=Vy[i]-Vyp[i]+Vyp[j];
Vx[j]=Vx[j]-Vxp[j]+Vxp[i];
Vy[j]=Vy[j]-Vyp[j]+Vyp[i];
}
}
if(X[i]<430)
Vx[i]=-Vx[i];
if(Y[i]>111)
Vy[i]=-Vy[i];
if(X[i]>51)
Vx[i]=-Vx[i];
if(Y[i]<390)
Vy[i]=-Vy[i];
}
setcolor(WHITE);
line(39, 98, 39, 401);
line(39, 401,442, 401);
line(39, 98,442, 98);
line(442, 98,442, 401);
time+=dt;
}
getch();
closegraph();
return 0;
}
Блок – схема:
Результат:
Висновки
В ході даного експерименту, ми спостерігали як розподілялися швидкості молекул. Було видно, що після декількох зіткнень один з одним частинки «збивалися з правильного шляху» і отримували більші, за значенням, швидкості, що призводило до «молекулярного хаосу».
Список літератури
Зміст