Модели CMY и CMYK

    Файлы JPEG

    Формат  файла JPEG (Joint Photographic Experts Group - Объединенная экспертная группа по фотографии, произносится "джейпег) был разработан компанией C-Cube Microsystems как эффективный метод  хранения изображений с большой глубиной цвета, например, получаемых при сканировании фотографий с многочисленными едва уловимыми (а иногда и неуловимыми) оттенками цвета. Самое большое отличие формата JPEG от других рассмотренных здесь форматов состоит в том, что в JPEG используется алгоритм сжатия с потерями (а не алгоритм без потерь) информации. Алгоритм сжатия без потерь так сохраняет информацию об изображении, что распакованное изображение в точности соответствует оригиналу. При сжатии с потерями приносится в жертву часть информации об изображении, чтобы достичь большего коэффициента сжатия. Распакованное изображение JPEG редко соответствует оригиналу абсолютно точно, но очень часто эти различия столь незначительны, что их едва можно (если вообще можно) обнаружить.

    Процесс сжатия изображения JPEG достаточно сложен и часто для достижения приемлемой производительности требует специальной аппаратуры. Вначале изображение разбивается на квадратные блоки со стороной размером 8 пиксел. Затем производится сжатие каждого блока отдельно за три шага. На первом шаге с помощью формулы дискретного косинусоидального преобразования фуры (DCT) производится преобразование блока 8х8 с информацией о пикселах в матрицу 8x8 амплитудных значений, отражающих различные частоты (скорости изменения цвета) в изображении. На втором шаге значения матрицы амплитуд делятся на значения матрицы квантования, котора смещена так, чтобы отфильтровать амплитуды, незначительно влияющие на общий вид изображения. На третьем и последнем шаге квантованная матрица амплитуд сжимается с использованием алгоритма сжатия без потерь.

    Поскольку в квантованной матрице отсутствует  значительная доля высокочастотной  информации, имеющейс в исходной матрице, первая часто сжимается до половины своего первоначального размера  или даже еще больше. Реальные фотографические изображения часто совсем невозможно сжать с помощью методов сжатия без потерь, поэтому 50%-ное сжатие следует признать достаточно хорошим. С другой стороны, применяя методы сжатия без потерь, можно сжимать некоторые изображения на 90%. Такие изображения плохо подходят для сжатия методом JPEG.

    При сжатии методом JPEG потери информации происходят на втором шаге процесса. Чем больше значения в матрице квантования, тем больше отбрасывается информации из изображения и тем более  плотно сжимается изображение. Компромисс состоит в том, что более высокие значени квантования приводят к худшему качеству изображения. При формировании изображения JPEG пользователь устанавливает показатель качества, величине которого "управляет" значениями матрицы квантования. Оптимальные показатели качества, обеспечивающие лучший баланс между коэффициентом сжатия и качеством изображения, различны для разных изображений и обычно могут быть найдены только методом проб и ошибок. 

    ПРОЕКЦИИ  В ТРЕХМЕРНОЙ МАШИННОЙ ГРАФИКЕ И ИХ МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

    Все виды проекций, используемые в инженерной графике, а также реализуемые  в системах формирования изображений, представляют собой комбинации двух главных типов проекций: параллельной и перспективной (центральной).

    ПАРАЛЛЕЛЬНАЯ ПРОЕКЦИЯ

    В инженерной графике и начертательной геометрии преимущественно используется параллельная проекция. Точки предмета проецируются на поверхность пучком лучей, параллельных заданному направлению  (рис.1).

    

    Рис. 1 Параллельная проекция

    Координаты точек изображения при параллельной проекции определяются путем совместного решения уравнения прямой, проходящей через предметную точку  параллельно единичному вектору, и уравнения поверхности проекции:

                             (1)

    где  – координаты точки предмета;  – координаты точки изображения;  – уравнение поверхности проекции.

    Если  проецирование осуществляется на плоскость  и проектирующие лучи перпендикулярны  к ней, то проекция называется ортогональной  или перпендикулярной. Этот вид проекции широко используется в техническом черчении. Если оси  лежат в плоскости проекции, a  перпендикулярна ей, то при представлении предмета в координатном базисе плоскости проекции, координаты точек изображения можно определить по координатам точек предмета с помощью простого соотношения

     ,             (2)

    где  – координата плоскости проекции по оси .

    Как следует из (2), для получения ортогональной проекции принципиально достаточно определить координаты  и  предмета. Однако этим не ограничивается процедура построения трехмерной модели на экране дисплея. Предмет обычно задается в своей объектной системе координат , оси которой в исходном состоянии параллельны экранной системе дисплея . Изображение предмета отображается на экране дисплея с некоторым масштабным коэффициентом , а начало объектной системы координат располагается в точке  экрана. Для этого более общего случая можно записать

     .              (3)

    Выбором значения  можно осуществлять масштабирование изображения объекта.

    Чтобы обеспечить наиболее наглядное отображение  объемности предмета, обычно выбирается положение предмета относительно плоскости  проекции. В техническом черчении положение предмета определяется типом аксонометрической проекции. Чтобы получить аксонометрическую проекцию, предмет вместе со связанной системой координат разворачивается таким образом, что проекции координатных осей получают определенную ориентацию друг относительно друга, а отрезки, взятые по координатным осям, отображаются на проекции с определенным соотношением масштабных коэффициентов.

    Чтобы в машинной графике воспроизвести  предмет в заданной проекции, необходимо определить матрицу преобразования координат. Основой для этого являются принципы построения изображения в данной проекции. В частности, в изометрической проекции координатные оси предмета  отображаются на плоскости экрана дисплея под углом 120°, а масштабные коэффициенты по всем трем осям одинаковы (рис. 2). С учетом этих свойств изометрической проекции получим

     .                      (4)

    

    Рис. 2. Отображение координатных осей предмета на экране дисплея в изометрической и ортогональной проекциях

    Аналогично  можно получить формулу преобразования для фронтальной проекции, при которой оси  проецируются параллельно осям  дисплея, а проекция оси  совпадает с биссектрисой угла между осями  и  (рис. 2). В этом случае преобразование координат выполняется следующим образом:

     .                 (5)

    Можно отметить, что фронтальная проекция не является линейным преобразованием  пространства предметов.

    Формулы преобразования (4) и (5) принципиально позволяют обеспечить вычерчивание на дисплее изображений в изометрической или фронтальной проекции, если задано математическое описание предмета. Однако такой узкопрактический подход не позволяет в полной мере использовать возможности машинной графики. В системах трехмерной машинной графики нет необходимости фиксировать какие-либо конкретные виды проекций. В программах формирования трехмерных изображений обычно предусматриваются операции вращения предмета вокруг двух или трех осей. Это позволяет пользователю получать такой вид объекта, который наиболее выразительно отображает его геометрическую форму.

    ЦЕНТРАЛЬНАЯ (ПЕРСПЕКТИВНАЯ) ПРОЕКЦИЯ

    При центральной проекции все проектирующие  лучи проходят через определенную точку  пространства  – центр проекции. Физическим устройством, реализующим центральную проекцию, является объектив. При визуальном наблюдении роль объектива выполняет глаз. В объективе лучи, соединяющие сопряженные точки в пространстве предметов и изображений, проходят через заднюю главную точку, являющуюся центром проекции  (рис. 3). Из этого основного свойства центральной проекции вытекает математический метод построения изображения: координаты каждой точки изображения могут быть вычислены путем определения точки пересечения прямой, проходящей через предметную точку  и центр проекции , с поверхностью проекции (изображения). Если в выбранной объектной системе координат  известны координаты точек  и , а также уравнение поверхности изображения , то координаты точки изображения  определяются в результате решения системы уравнений

                          (1.5.6)

    

    Рис. 3. Общая схема центральной проекции

    Поверхность проекции в большинстве случаев можно считать плоской. Это приближение достаточно точно выполняется и для глаза. Хотя светочувствительная поверхность глаза – сетчатка имеет почти сферическую форму, для области ясного зрения, ограниченной угловым размером в несколько градусов, ее вполне можно считать плоской.

    В соответствии с законами оптики для  получения резкого изображения  необходимо, чтобы светочувствительная  поверхность была перпендикулярна  оптической оси объектива и располагалась  на определенном расстоянии от центра проектирования, которое, как правило, принимают равным фокусному расстоянию . Фактически изображение располагается на картинном расстоянии от центра проектирования, которое всегда больше фокусного. Однако если предмет удален от объектива на расстояние , то разница между картинным и фокусным расстоянием незначительна. Таким образом, положение плоскости изображения легко фиксировано относительно центра проекции  и оптической оси объектива. Если объектив разворачивается с тем, чтобы в его поле зрения попадали определенные объекты, то вместе с ним должна разворачиваться и плоскость изображения.

    Если  учесть отмеченные особенности центральной  проекции в реальных устройствах  формирования изображения, то связь  координат точек пространства предметов  и пространства изображений может быть выражена в иной форме, чем в системе уравнений (7). Введем систему координат  для плоскости изображения, связанную систему координат объектива  и систему координат пространства предметов  (рис. 4). Особенность центральной проекции можно выразить следующим образом: векторы  и , соединяющие центр проекции  с сопряженными точками  и , являются коллинеарными. Отсюда следует

     ,             (7)

    где  – константа для данной пары точек  и .

    

    Рис. 4. Схема разворотов плоскости изображения

    Учитывая, что съемочная камера может быть развернута на углы  и  относительно осей , из (8) получаем

     ,              (8)

    где  – координаты центра проектирования  в системе ;  – координаты центра проектирования  в системе .

    Если учесть, что поверхность проекции является плоской , начало координат системы , как правило, совпадает с главной точкой картинной плоскости , расположенной на расстоянии  от   , то

     .                     (9)

    Исключая  в (1.5.9) константу путем деления первой и второй строк на третью, получаем уравнения, связывающие координаты сопряженных точек в системах  и :

                     (10)

    Из  системы (1.5.10) по координатам точек  изображения   можно определить координаты сопряженных точек  в пространстве предметов, если задано уравнение наблюдаемой поверхности . Затем по координатам  точки , уравнению поверхности  и известным условиям освещения могут быть определены атрибуты точки  (яркость, цвет) и рассчитаны соответствующие атрибуты точки изображения . Описанная здесь кратко процедура синтеза изображений основана на отслеживании луча, исходящего из пространства изображений в пространство предметов, т.е. в направлении, противоположном ходу лучей в реальной системе. Этот подход в машинной графике назовем методом обратного трассирования лучей.

    Из  уравнения (9) можно получить формулы прямого преобразования

         (11)

    В этом случае по координатам   точки  предмета и ее атрибутам определяются координаты  и атрибуты точки изображения .

    Формулы (10) и (11) широко используются в фотограмметрии. Они удобны при моделировании изображений, получаемых съемочными системами, анализе изменений масштаба по полю изображения. При моделировании крупных планов фотограмметрические формулы практически не используются, предпочтение отдается описанию трассирующих лучей уравнением прямой.

    Характерной особенностью центральной проекции является существенное различие в масштабах  изображения предметов, находящихся  на различных расстояниях от центра проектирования. Это связано с уменьшением угловых размеров предмета (и соответственно с уменьшением линейных размеров в плоскости изображения) при удалении от съемочной сцены. На рис.5 приведен результат съемки предмета в виде полосы с нанесением на нее рисунка из периодически повторяющихся прямоугольников. Изменение ширины полосы и размеров прямоугольников создает ощущение глубины пространства. Принципиально изображение может быть рассчитано, например, по формулам (12), но его можно построить с достаточной степенью точности, если задать точку схода лучей. Расчеты с использованием координаты точки схода лучей значительно проще. Потому такой подход широко используется при имитации визуально наблюдаемой обстановки в видеотренажерах.