Мультиплексоры и демультиплексоры

1. Подстановкой (фиксацией) наборов аргументов, подаваемых на адресные входы мультиплексоров для получения остаточных функций и, далее, сигналов настройки. Этот способ уже рассмотрен (см. табл. 1).

2. С помощью разложения функции по Шеннону. Это разложение можно произвести по разному числу переменных. По одному из аргументов разложение имеет вид

Справедливость такого разложения видна из подстановки в него значении Xo=0 и Хо = 1, что дает непосредственно функции F (0, x₁,…., x_n-1)  и F (1, x₁,…., x_n-1)

(.1, Х1,...,Х„-1).

Разложение функции по двум аргументам

наконец, разложение по К аргументам

 

где Fo=F(0,0,…,0, x_k,…, x_n-1),

Fo=F(0,0,…,0, x_k,…, x_n-1),

F ₂^k_-1=F(1,1,…,1, x_k,…, x_n-1).

Структура формул разложения полностью  соответствует реализации двухъярусным УЛМ. В первом ярусе реализуются функции р„ (1 = 0,..., 2^ — 1), зависящие от п — 1с аргументов, которые используются как настроечные для второго яруса, мультиплексор которого воспроизводит функцию 1< аргументов.

3. Сигналы настройки можно получить непосредственно из таблицы истинности функции. Для удобства просмотра таблицы ее следует записать так чтобы аргументы, переносимые в сигналы настройки, играли роль младших разрядов в словах-наборах аргументов. Пусть имеется функция 4-х переменных x₃ x₂x₁x₀, и переменная x₃ считается старшим разрядом вектора аргументов. Пусть, далее, функция задана перечислением наборов аргументов, на которых она принимает единичные значения, причем заданы десятичные значения этих наборов: 3, 4, 5, б, 7, 11, 15. Заметим, что аналитическое значение этой функции имеет вид F = x₀ x₁   x₂x₃     Значения функции сведены в табл. 2

При электронной настройке УЛМ  константами 0 и 1 требуется мультиплексор размерности "16—1", на настроечные входы УЛМ подаются значения самой функции из таблицы.

При переносе Xo в сигналы настройки (алфавит настройки {О, 1, Xо}) требуется найти остаточную функцию, аргументами которой является вектор переменных x₃ x₂x_1. Каждая комбинация этих переменных встречается в двух смежных строках таблицы. Просматривая таблицу по смежным парам строк, можно видеть что остаточная функция соответствует другой таблице (табл. 2.1).

табл2.1                        табл 2.2

Для реализации этого варианта УЛМ  достаточен мультиплексор "8—I", но для перестройки на другую функцию потребуется не только смена кода настройки, но и коммутация входов настройки для подачи литералов переменной на другие настроечные входы.

При переносе в сигналы настройки двух переменных (Х0 и X1) для поиска остаточных  функций  следует просмотреть четверки смежных строк таблицы с неизменными наборами x₃ x₂— аргументами, подаваемыми на адресные входы УЛМ. Этот просмотр приводит к следующей таблице (табл. 2.2).

Из таблицы видно, что для  воспроизведения функции достаточно использовать мультиплексор "4—1" с дополнительным конъюнктором для получения произведения х1х0. Но при перестройке на другую функцию потребуются и другие функции двух переменных, т. е. универсальный логический модуль должен включать в свой состав дополнительный логический блок (см. рис. 2.3, а).

Логические блоки на мультиплексорах используются в  современных СБИС программируемой логики, выпускаемых ведущими мировыми фирмами. Эти блоки работают по изложенным выше принципам, однако, зачастую универсальность в смысле воспроизводимости всех без исключения функций данного числа аргументов не преследуется, что упрощает схемы блоков, оставляя им в то же время достаточно широкие логические возможности.

В данном случае модули относятся  к настраиваемым и характеризуются  порождающей функцией, реализуемой модулем, когда все его входы используются как информационные (т. е. для подачи на них аргументов). Эта функция при введении настройки, когда часть входов занята под настроечные сигналы, порождает некоторый список подфункций, зависящих от меньшего числа аргументов в сравнении с порождающей функцией. Создается перечень практически важных подфункций для того или иного настраиваемого модуля.

На рис. 2.5, а показан логический блок, используемый в СБИС программируемой логики фирмы Actel (США). Изображены обозначения фирмы для мультиплексоров "2—1" (адресующие входы расположены сбоку). При S = 0 на выход передается сигнал верхнего входа, при S=1— нижнего. Функциональная характеристика (порождающая функция) для этого блока имеет вид

Варьируя подачу на входы блока  констант и входных переменных, можно  реализовать 702 практически полезные переключательные функции.

А      Б

Рис 2.5

 

На рисунке 2.5.б. показан логический блок с более широкими логическими возможностями.

Список используемой литературы

 

1. Угрюмов Е.П.  Цифровая схемотехника  – СПб..: БХВ-Петербург , 2002.