ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Волгоградский  государственный технический университет»

Камышинский Технологический Институт

(филиал)

Волгоградского  государственного технического университета 
 
 

Факультет «Э и М» 
 
 
 

Семестровое задание 

по  дисциплине «Информационные технологии» 

Тема: «Нахождение оптимального раскроя ткани с применением ЭВМ

и табличного процессора MsExcel» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

                                                                 Выполнила:

                                                                                         студентка группы КЭ-031

                                                                    

                                                                 Проверила:

                                                                            
 
 
 
 

Камышин 2006г.

 

    Содержание 

    Введение……………………………………………………………………...3 

    Задание……………………………………………………………………….5 

    Решение………………………………………………………………………5 

    Распечатка  решения задачи с применением ЭВМ………………………..6  

    Вывод………………………………………………………………………....7 

    Список  используемой литературы………………………………………….8 
Введение

    При изучении технологических явлений  и процессов, а также объектов, недоступных прямому наблюдению и исследованию, особое значение приобретает моделирование. Моделирование – это процесс построения модели.

    Моделирование всегда имеет целевую направленность и методы моделирования. Огромная роль среди методов моделирования  принадлежит математическому моделированию, т.е. моделированию посредством применения математического аппарата.

      Любую технологическую задачу можно решить используя математическую модель- совокупность взаимосвязанных математических зависимостей, отображающих определенные группы реальных технологических зависимостей.

      Модели  линейного программирования или  задачи оптимизации находят широкое  применение при решении плановых задач.

      Задача  линейного программирования в общем  виде формируется следующим образом: требуется найти экстремум (минимум или максимум) целевой функции

      Z= ® max (min)             (1)

      При ограничениях

                               (2)

                                                 (3)

   где - затраты в случае минимизации и доход в случае максимизации,

       - удельные затраты j-го ресурса  на единицу выпуска i- го продукта.

       - лимиты ресурсов или количественное  выражение спроса в зависимости  от смыслового наполнения величин .

       - искомое количество i-го продукта.

      Система ограничений (2) говорит о том, что  в случае ограниченности ресурсов их расход не может быть превышен (ограничение  со знаком £), и в случае трактовки как характеристик спроса (ограничения со знаком ³) означает, что потребности (спрос) должны быть полностью удовлетворены или превышены.

      Система ограничений (3) – ограничение на неизвестные, т.е. либо искомые объемы продукции выпускаются ( 0), либо нет ( ).

      Совокупность  чисел  , которая удовлетворяет ограничениям (2,3) называют допустимым решением (планом) задачи линейного программирования.

      Допустимое  решение которому соответствует max функции называется оптимальным планом. 

      Решение задач линейного  программирования.

      Задача  линейного программирования в общем  виде формируется следующим образом:

       max (min)

      при ограничениях

      

      граничные условия . 

      Чтобы решить эту систему неравенств следует  перейти к системе равенств. Осуществляется это введением m неотрицательных  дополнительных переменных, которые  дополняются к каждому из неравенств системы, обращая их в равенства и которые входят в функцию цели с коэффициентами равными нулю.

      Задача  имеет вид:

       + + +

      

      ……………………………….

      

      

 

Задание

       Продукция хлопчатобумажной фирмы выпускается  в виде  рулонов ткани стандартной  длины, равной L метров. По специальным заказам фирма поставляет потребителям рулоны и других размеров, для чего производится раскрой стандартных рулонов. Необходимо удовлетворить заказ, минимизируя отходы. 

 

Решение

       Для решения этой задачи необходимо построить математическую модель. Для построения математической модели надо перебрать все возможные варианты раскроя рулона стандартной длины на рулоны требуемой длины. 

 

      Пусть - количество стандартных рулонов, разрезанных по варианту j, где j=1,10. Ограничения, налагаемые на переменные , связаны с требованием обеспечить изготовление заказанного количества нестандартных рулонов.

      Функция цели учитывает суммарные отходы, получаемые при выполнении заказа. Имеем следующую модель: 

Z =  = 3X₁+2X₂+X₄+X₅+2X₆+5X₈+2X₉+3X₁₀+4(X₁+X₂+2X₃+4X₄+X₅+ X₆+X₇+3X₈+4X₉+4X₁₀-260)+11(X₁+X₂+2X₃+X₁₀-230)+12(X₁+X₅+2X₆+X₉-           -360)+13(X₂+X₄+X₅+2X₇+X₈-400)          min 

Ограничения:

            X₁+X₂+2X₃+4X₄+X₅+ X₆+X₇+3X₈+4X₉+4X₁₀≥260

            X₁+X₂+2X₃+X₁₀≥230

            X₁+X₅+2X₆+X₉≥360

            X₂+X₄+X₅+2X₇+X₈≥400

 

Вывод 

       По условию задачи предприятие планировало выпустить следующее количество ткани:

  - 260 рулонов ткани по 4м = 260*4 = 1040 м

  - 230 рулонов ткани по 11м = 230*11 = 2530 м

  - 360 рулонов ткани по 12м = 360*12 = 4320 м

  - 400 рулонов ткани по 13м = 400*13 = 5200 м

                                                      Итого: 13090 м

       Составив математическую модель  и рассчитав её с помощью  Ms Excel можно сделать вывод, что предприятию необходимо выпустить 1477,05 м ткани, в то время как отходы составят -4240,000001 м ткани.

       Это значит, что предприятию необходимо  снижать отходы и налаживать  эффективное производство ткани.

  

 

Список  используемой литературы 

1. Фигурнов.  ПК для начинающих. М.:ВШ – 2001
2. Осейко Н. ПК. Третье издание. К.: СофтАрт, 1999.
3. Информационные системы в экономике. М.: ВШ – 2001.
4. Вентцель Е.С. Исследование операций. М: ВШ – 2000
5.   Математическое программирование М: 2002
6. “Языки программирования” кн.5, Ваулин А.С., 1999 г.;
7. “Алгоритмические языки реального времени”, Янг С., 2001 г..