Основи інформатики

">

Що вивчає наука інформатика?

Що розуміють під інтерфейсом користувача?

Що таке інформація? Якими властивостями вона володіє?

З яких операцій складається процес обробки даних?

Що таке інформаційна система?

З яких етапів складається робота інформаційних систем?

Який смисл вкладається в поняття 'інформаційна технологія'?

Яка система кодування називається двійковим кодом?

Що таке біт? Скільки потрібно бітів, щоб закодувати 512 різних незалежних значень?

В яких одиницях вимірюється ємність інформації?

 

     Системи числення 

     Сукупність  прийомів та правил найменування й  позначення чисел називається системою числення. Звичайною для нас і  загальноприйнятою є позиційна  десяткова система числення. Як умовні знаки для запису чисел вживаються цифри.

     Система числення, в якій значення кожної цифри  в довільному місці послідовності  цифр, яка означає запис числа, не змінюється, називається непозиційною. Система числення, в якій значення кожної цифри залежить від місця  в послідовності цифр у записі числа, називається позиційною.

     Щоб визначити число, недостатньо знати  тип і алфавіт системи числення. Для цього необхідно ще додати правила, які дають змогу за значеннями цифр встановити значення числа.

     Найпростішим  способом запису натурального числа є зображення його за допомогою відповідної кількості паличок або рисочок. Таким способом можна користуватися для невеликих чисел.

     Наступним кроком було винайдення спеціальних  символів (цифр). У непозиційній системі  кожен знак у запису незалежно від місця означає одне й те саме число. Добре відомим прикладом непозиційної системи числення є римська система, в якій роль цифр відіграють букви алфавіту: І - один, V - п'ять, Х - десять, С - сто, Z - п'ятдесят, D -п'ятсот, М - тисяча. Наприклад, 324 = СССХХІV. У непозиційній системі числення незручно й складно виконувати арифметичні операції.  

     Позиційні системи числення  

     Загальноприйнятою в сучасному світі є десяткова  позиційна система числення, яка  з Індії через арабські країни прийшла в Європу. Основою цієї системи є число десять. Основою системи числення називається число, яке означає, у скільки разів одиниця наступного розрядку більше за одиницю попереднього.

     Загальновживана форма запису числа є насправді  не що інше, як скорочена форма запису розкладу за степенями основи системи числення, наприклад 130678=1*10⁵+3*10⁴+0*10³+6*10²+7*10¹+8

     Тут 10 є основою системи числення, а показник степеня - це номер позиції  цифри в записі числа (нумерація  ведеться зліва на право, починаючи  з нуля). Арифметичні операції у цій системі виконують за правилами, запропонованими ще в середньовіччі. Наприклад, додаючи два багатозначних числа, застосовуємо правило додавання стовпчиком. При цьому все зводиться до додавання однозначних чисел, для яких необхідним є знання таблиці додавання.

     Проблема  вибору системи числення для подання  чисел у пам'яті комп'ютера  має велике практичне значення. В  разі її вибору звичайно враховуються такі вимоги, як надійність подання  чисел при використанні фізичних елементів, економічність (використання таких систем числення, в яких кількість елементів для подання чисел із деякого діапазону була б мінімальною). Для зображення цілих чисел від 1 до 999 у десятковій системі достатньо трьох розрядів, тобто трьох елементів. Оскільки кожен елемент може перебувати в десятьох станах, то загальна кількість станів - 30, у двійковій системі числення 999₁₀=1111100, необхідна кількість станів - 20 (індекс знизу зображення числа - основа системи числення). У такому розумінні є ще більш економічна позиційна система числення - трійкова. Так, для запису цілих чисел від 1 до у десятковій системі числення потрібно 90 станів, у двійковій - 60, у трійковій - 57. Але трійкова система числення не дістала поширення внаслідок труднощів фізичної реалізації.

     Тому  найпоширенішою для подання чисел у пам'яті комп'ютера є двійкова система числення. Для зображення чисел у цій системі необхідно дві цифри: 0 і 1, тобто достатньо двох стійких станів фізичних елементів. Ця система є близькою до оптимальної за економічністю, і крім того, таблички додавання й множення в цій системі елементарні: 

 

     Оскільки 2³=8, а 2⁴=16 , то кожних три двійкових розряди зображення числа утворюють один вісімковий, а кожних чотири двійкових розряди - один шістнадцятковий. Тому для скорочення запису адрес та вмісту оперативної пам'яті комп'ютера використовують шістнадцяткову й вісімкову системи числення. Нижче в таблиці 1 наведені перших 16 натуральних чисел записаних в десятковій, двійковій, вісімковій та шістнадцятковій системах числення.  

     Таблиця 1

 

     В процесі налагодження програм та в деяких інших ситуаціях у  програмуванні актуальною є проблема переведення чисел з однієї позиційної системи числення в іншу. Якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи  числення, то алгоритм переводу дуже простий: потрібно згрупувати справа наліво розряди в кількості, що дорівнює показнику степеня і замінити цю групу розрядів відповідним символом нової системи числення. Цим алгоритмом зручно користуватися коли потрібно перевести число з двійкової системи числення у вісімкову або шістнадцяткову. Наприклад, 10110₂=10 110=26₈, 1011100₂=101 1100=5C₈

     у двійковому відбувається за зворотнім  правилом: один символ старої системи  числення заміняється групою розрядів нової системи числення, в кількості рівній показнику степеня нової системи числення. Наприклад, 472₈=100 111 010=100111010₂, B516=1011 0101=10110101₂

     Як  бачимо, якщо основа однієї системи  числення дорівнює деякому степеню  іншої, то перевід тривіальний. У  протилежному випадкові користуються правилами переведення числа з однієї позиційної системи числення в іншу (найчастіше для переведення із двійкової, вісімкової та шістнадцяткової систем числення у десяткову, і навпаки).

 

      Алгоритми переведення  чисел з однієї позиційної системи  числення в іншу  

     1. Для переведення чисел із системи  числення з основою p в систему  числення з основою q, використовуючи  арифметику нової системи числення  з основою q, потрібно записати  коефіцієнти розкладу, основи степенів  і показники степенів у системі  з основою q і виконати всі дії в цій самій системі. Очевидно, що це правило зручне при переведенні до десяткової системи числення.

     Наприклад:

     з шістнадцяткової в десяткову: 

     92C8₁₆=9*10₁₆³+2*10₁₆²+C*10₁₆¹+8*10₁₆⁰= 9*16₁₀³+2*16₁₀²+12*16₁₀¹+8*16₁₀⁰=37576  

     з вісімкової в десяткову: 

     735₈=7*10₈²+3*10₈¹+5*10₈⁰= 7*8₁₀²+3*8₁₀¹+5*8₁₀⁰=477₁₀ 

     з двійкової в десяткову:

     110100101₂=1*10₂⁸+1*10₂⁷+ 0*10₂⁶+1*10₂⁵+0*10₂⁴+0*10₂³+ 1*10₂²+0*10₂¹+1*10₂⁰= 1*2₁₀⁸+1*2₁₀⁷+0*2₁₀⁶+1*2₁₀⁵+ 0*2₁₀⁴+0*2₁₀³+1*2₁₀²+0*2₁₀¹+ 1*2₁₀⁰=421₁₀ 

     2. Для переведення чисел із системи числення з основою p в систему числення з основою q з використанням арифметики старої системи числення з основою p потрібно:

• для переведення цілої частини:
• послідовно число, записане в системі основою p ділити на основу нової системи числення, виділяючи остачі. Останні записані у зворотному порядку, будуть утворювати число в новій системі числення;
• для переведення дробової частини:
• послідовно дробову частину множити на основу нової системи числення, виділяючи цілі частини, які й будуть утворювати запис дробової частини числа в новій системі числення.

     Цим самим правилом зручно користуватися  в разі переведення з десяткової системи числення, тому що її арифметика для нас звичніша.

     Приклади: 999,35₁₀=1111100111,01011₂

     для цілої частини: 

     

     для дробової частини:

     

 

      Контрольні запитання

1. Що таке система числення?
2. Які типи систем числення ви знаєте?
3. Що таке основа позиційної системи числення?
4. У чому полягає проблема вибору системи числення для подання чисел у пам'яті комп'ютера?
5. Яка система числення використовується для подання чисел у пам'яті комп'ютера? Чому?
6. Яким чином здійснюється перевід чисел, якщо основа нової системи числення дорівнює деякому степеню старої системи числення?
7. За яким правилом переводяться числа з десяткової системи числення?
8. За яким правилом переводяться числа в десяткову систему числення?

 

     Класифікація  комп’ютерів