Основные структуры данных

Полустатические структуры данных

Полустатические структуры данных характеризуются следующими признаками: они имеют переменную длину и простые процедуры её изменения; изменение длины структуры происходит в определенных пределах, не превышая какого-то максимального (предельного) значения.

Если полустатическую структуру рассматривать на логическом уровне, то о ней можно сказать, что это последовательность данных, связанная отношениями линейного списка. Доступ к элементу может осуществляться по его порядковому номеру. Физическое представление полустатических структур данных в памяти  это обычно последовательность слотов в памяти, где каждый следующий элемент расположен в памяти в следующем слоте (т.е. вектор). Физическое представление может иметь также вид однонаправленного связного списка (цепочки), где каждый следующий элемент адресуется указателем находящемся в текущем элементе.

Стеки

Стек - такой последовательный список с переменной длиной, включение и исключение элементов из которого выполняются только с одной стороны списка, называемого вершиной стека. Применяются и другие названия стека - магазин и очередь, функционирующая по принципу LIFO (Last - In - First- Out - "последним пришёл - первым вышел").

Основные операции над стеком - включение нового и исключение элемента из стека. Полезными могут быть также вспомогательные операции: определение текущего числа элементов в стеке и очистка стека. Некоторые авторы рассматривают также операции включения/исключения элементов для середины стека, однако структура, для которой возможны такие операции, не соответствует стеку по определению.

Очереди FIFO

Очередью FIFO (First - In - First- Out - "первым пришел - первым вышел") называется такой последовательный список с переменной длиной, в котором включение элементов выполняется только с одной стороны списка (эту сторону часто называют концом или хвостом очереди), а исключение - с другой стороны (называемой началом или головой очереди).

Основные операции над очередью - те же, что и над стеком - включение, исключение, определение размера, очистка, неразрушающее чтение.

Деки

Дек - особый вид очереди. Дек (от англ. deq - double ended queue, т.е очередь с двумя концами) - это такой последовательный список, в котором как включение, так и исключение элементов может осуществляться с любого из двух концов списка. Частный случай дека - дек с ограниченным входом и дек с ограниченным выходом. Логическая и физическая структуры дека аналогичны логической и физической структуре кольцевой FIFO-очереди. Однако, применительно к деку целесообразно говорить не о начале и конце, а о левом и правом конце.

Операции над деком: включение элемента справа, слева; исключение элемента справа, слева; определение размера; очистка.

Строки

Строка - это линейно упорядоченная последовательность символов, принадлежащих конечному множеству символов, называемому алфавитом. Строки обладают следующими важными свойствами: их длина, как правило, переменна, хотя алфавит фиксирован; обычно обращение к символам строки идёт с какого-нибудь одного конца последовательности, т.е важна упорядоченность этой последовательности, а не её индексация; в связи с этим свойством строки часто называют также цепочками; чаще всего целью доступа к строке является не отдельный её элемент (хотя это тоже не исключается), а некоторая цепочка символов в строке.

Говоря о строках, обычно имеют в виду текстовые строки - строки, состоящие из символов, входящих в алфавит какого-либо выбранного языка, цифр, знаков препинания и других служебных символов.

Базовыми операциями над строками являются: определение длины строки; присваивание строк; конкатенация (сцепление) строк; выделение подстроки; поиск вхождения.

Операция определения длины строки имеет вид функции, возвращаемое значение которой - целое число - текущее число символов в строке. Операция присваивания имеет тот же смысл, что и для других типов данных.

Динамические структуры данных

Динамические структуры по определению характеризуются отсутствием физической смежности элементов структуры в памяти непостоянством и непредсказуемостью размера (числа элементов) структуры в процессе её обработки. Для установления связи между элементами динамической структуры используются указатели, через которые устанавливаются явные связи между элементами. Такое представление данных в памяти называется связным. Элемент динамической структуры состоит из двух полей:

      информационного поля или поля данных, в котором содержатся те данные, ради которых и создается структура; в общем случае информационное поле само является интегрированной структурой - вектором, массивом, записью и т.п.;

      поле связок, в котором содержатся один или несколько указателей, связывающий данный элемент с другими элементами структуры;

Когда связное представление данных используется для решения прикладной задачи, для конечного пользователя "видимым" делается только содержимое информационного поля, а поле связок используется только программистом-разработчиком.

Достоинства связного представления данных: в возможности обеспечения значительной изменчивости структур; размер структуры ограничивается только доступным объёмом машинной памяти; при изменении логической последовательности элементов структуры требуется не перемещение данных в памяти, а только коррекция указателей.

Вместе с тем связное представление не лишено и недостатков: работа с указателями требует, как правило, более высокой квалификации от программиста; на поля связок расходуется дополнительная память; доступ к элементам связной структуры может быть менее эффективным по времени.

Последний недостаток является наиболее серьёзным и именно им ограничивается применимость связного представления данных.

Связные линейные списки.

Списком называется упорядоченное множество, состоящее из переменного числа элементов, к которым применимы операции включения, исключения. Список, отражающий отношения соседства между элементами, называется линейным. Если ограничения на длину списка не допускаются, то список представляется в памяти в виде связной структуры. Линейные связные списки являются простейшими динамическими структурами данных. Графически связи в списках удобно изображать с помощью стрелок.

На рис. 5.1 приведена структура односвязного списка. На нем поле INF - информационное поле, данные, NEXT - указатель на следующий элемент списка. Каждый список должен иметь особый элемент, называемый указателем начала списка, который по формату отличен от остальных элементов. В поле указателя последнего элемента списка находится специальный признак nil, свидетельствующий о конце списка.

Рис. 5.1. Структура односвязного списка

Но, обработка односвязного списка не всегда удобна, так как отсутствует возможность продвижения в противоположную сторону. Такую возможность обеспечивает двухсвязный список, каждый элемент которого содержит два указателя: на следующий и предыдущий элементы списка. Структура линейного двухсвязного списка приведена на рис. 5.2, где поле NEXT - указатель на следующий элемент, поле PREV - указатель на предыдущий элемент. В крайних элементах соответствующие указатели должны содержать nil, как и показано на рис. 5.2.

Для удобства обработки списка добавляют еще один особый элемент - указатель конца списка. Наличие двух указателей в каждом элементе усложняет список и приводит к дополнительным затратам памяти, но в то же время обеспечивает более эффективное выполнение некоторых операций над списком.

Рис. 5.2. Структура двухсвязного списка

Разновидностью рассмотренных видов линейных списков является кольцевой список, который может быть организован на основе как односвязного, так и двухсвязного списков. При этом в односвязном списке указатель последнего элемента должен указывать на первый элемент; в двухсвязном списке в первом и последнем элементах соответствующие указатели переопределяются, как показано на рис.5.3.

При работе с такими списками несколько упрощаются некоторые процедуры, выполняемые над списком. Однако, при просмотре такого списка следует принять некоторых мер предосторожности, чтобы не попасть в бесконечный цикл.

Рис. 5.3. Структура кольцевого двухсвязного списка

Линейные списки находят широкое применение в приложениях, где непредсказуемы требования на размер памяти, необходимой для хранения данных; большое число сложных операций над данными, особенно включений и исключений. На базе линейных списков могут строится стеки, очереди и деки. Представление очереди с помощью линейного списка позволяет достаточно просто обеспечить любые желаемые дисциплины обслуживания очереди. Особенно это удобно, когда число элементов в очереди трудно предсказуемо.

Нелинейные разветвленные списки

Нелинейным разветвленным списком является список, элементами которого могут быть тоже списки. Если один из указателей каждого элемента списка задает порядок обратный к порядку, устанавливаемому другим указателем, то такой двусвязный список будет линейным. Если же один из указателей задает порядок произвольного вида, не являющийся обратным по отношению к порядку, устанавливаемому другим указателем, то такой список будет нелинейным.

В обработке нелинейный список определяется как любая последовательность атомов и списков (подсписков), где в качестве атома берется любой объект, который при обработке отличается от списка тем, что он структурно неделим.

Нелинейные структуры данных

Графы

Граф - это сложная нелинейная многосвязная динамическая структура, отображающая свойства и связи сложного объекта.

Многосвязная структура обладает следующими свойствами: на каждый элемент (узел, вершину) может быть произвольное количество ссылок; каждый элемент может иметь связь с любым количеством других элементов; каждая связка (ребро, дуга) может иметь направление и вес.

В узлах графа содержится информация об элементах объекта. Связи между узлами задаются ребрами графа. Ребра графа могут иметь направленность, показываемую стрелками, тогда они называются ориентированными, ребра без стрелок - неориентированные.

Граф, все связи которого ориентированные, называется ориентированным графом или орграфом; граф со всеми неориентированными связями - неориентированным графом; граф со связями обоих типов - смешанным графом. Примеры изображений графов даны на рис. 6.

                   а).    ((A,B),(B,A))         б).  (< A,B >,< B,A >).

Рис.6. Граф неориентированный (а) и ориентированный (б).

Для ориентированного графа число ребер, входящих в узел, называется полустепенью захода узла, выходящих из узла - полустепенью исхода. Количество входящих и выходящих ребер может быть любым, в том числе и нулевым. Граф без ребер является нуль-графом. Если ребрам графа соответствуют некоторые значения, то граф и ребра называются взвешенными. Мультиграфом называется граф, имеющий параллельные (соединяющие одни и те же вершины) ребра, в противном случае граф называется простым.

Путь в графе - это последовательность узлов, связанных ребрами; элементарным называется путь, в котором все ребра различны, простым называется путь, в котором все вершины различны. Путь от узла к самому себе называется циклом, а граф, содержащий такие пути - циклическим.

Два узла графа смежны, если существует путь от одного из них до другого. Узел называется инцидентным к ребру, если он является его вершиной, т.е. ребро направлено к этому узлу.

Логически структура-граф может быть представлена матрицей смежности или матрицей инцидентности.

Деревья

Дерево - это граф, который характеризуется следующими свойствами:

      Существует единственный элемент (узел или вершина), на который не ссылается никакой другой элемент - и который называется корнем  (рис. 7; 8 - A, G, M - корни).

      Начиная с корня и следуя по определенной цепочке указателей, содержащихся в элементах, можно осуществить доступ к любому элементу структуры.

      На каждый элемент, кроме корня, имеется единственная ссылка, т.е. каждый элемент адресуется единственным указателем.

            рис. 7. Дерево                                                рис. 8. Лес

Название "дерево" проистекает из логической эквивалентности древовидной структуры абстрактному дереву в теории графов. Линия связи между парой узлов дерева называется обычно ветвью. Те узлы, которые не ссылаются ни на какие другие узлы дерева, называются листьями или терминальными вершинами (рис. 7; 8 - b, k, l, h - листья). Узел, не являющийся листом или корнем, считается промежуточным или узлом ветвления (нетерминальной или внутренней вершиной).

Деревья нужны для описания любой структуры с иерархией. Традиционные примеры таких структур: генеалогические деревья, десятичная классификация книг в библиотеках, иерархия должностей в организации и т. д.

Ориентированное дерево - это такой ациклический орграф (ориентированный граф), у которого одна вершина, называемая корнем, имеет полустепень захода, равную 0, а остальные - полустепени захода, равные 1. Ориентированное дерево должно иметь по крайней мере одну вершину. Изолированная вершина также представляет собой ориентированное дерево.