Пласт сұйық ағымының есебiн параллельдеу бойынша алгоритмін құру. (полимерді пайдалану)

 

 

 

Курстық жұмыс

Пласт сұйық  ағымының есебiн параллельдеу бойынша  алгоритмін құру. (полимерді пайдалану)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Алматы 2012

 

 

 

Мазмұны

Кіріспе 1

1. Мәселенің қойылуы 4

1.1.Екі фазалы  фильтрация жағдайындағы математикалық  моделін құру…....4

1.2. Мұнайды  алуға полимерді пайдалану………………………………………6

2. Есепті шешу әдістері мен алгоритмдері...........................................................8

2.1. Сандық әдістер көмегімен  қойылған есептерді шешу…………………….8

2.1.1. Фазалардың қысымдарын табу…………………………………………....9

2.1.2. Жылдамдықтарды табу…………………………………………………..10

2.1.3. Фазалардың қанықтылықтарын табу……………………………………10

2.1.4. Полимердің концентрациясын табу……………………………………..10

3. Пласт сұйық ағымының есебiн параллельдеу бойынша алгоритм…… .....11

Қорытынды………………………………………………………………………16

Қолданылған әдебиеттер………………………………………………………..17

Қосымша…………………………………………………………………………18

 

Кіріспе

Араласпайтын сұйықтардың  фильтрациясы, эксплуатациондық  скважиналардың интенсификация әдістерін жүзеге асырумен байланысты әр түрлі заттардың су ерітінділерімен әрекеттесу және пласттың мұнай бергіштігін арттыру процесттерін зерттеу әрқашан актуалды болып келеді. Мұнай мен газдың қорының азаюы, араласпайтын сұйықтардың фильтрациясының физикалық заңдылықтарын тереңнен оқып зерттеуін талап етеді.

Мұнай, газ, жер асты сулары жердің қойнында, дәлірек айтқанда, жер асты қуыстарында – тау жыныстарының пораларында және сызаттарында жататыны жалпыға мәлім. Бұл табиғи сұйықтарды флюидтер деп атау қабылданған. Флюидтер табиғи процестер салдарынан немесе адамдардың іс-әрекеті нәтижесінен үздіксіз қозғалыста болады.  Флюидтердің бір-бірімен байланысқан поралары немесе сызаттары бар қатты денелер арқылы қозғалысы фильтрация деп аталады.

Фильтрация теориясы –  тұтас орта механикасының көзқарасы  тұрғысынан флюидтердің қозғалысын сипаттайтын жер асты гидромеханикасының теоретикалық негізі.

Флюидтерді сыйдыра алатын және флюидтер солар арқылы қозғала  алатын тау жыныстары пласт немесе пласт-коллектор деп аталады.

Тау жыныстарының (пласттың) сұйықтарды (флюидтерді) сыйдыру және өзі арқылы өткізу қасиеттері пласттың фильтрациялық-сыйымдылық қасиеттері деп аталады, оның ішінде: кеуектілік, өтімділік (проницаемость), филтрация  жылдамдығы және т.б. бар.

Сұйықтың кеуекті ортадағы фильтрация ерекшеліктерін жүйелі зерттеудің басы XIX ғасырда француз инженері Анри Дарсидің еңбектерімен басталған.

Қазіргі таңдағы мұнай  өндіру әдістерінде мұнайдың біршама  бөлігі жер бетіне шығарылмай пластта  қалып қалу мәселелерін тудырады. Ең болмағанда мұнай өндіру көлемін  бір пайызға көтерудің өзі  ел экономикасына әсерін тигізеді. Шет елдерде полимерлі заводнение технологиясын зерттеу анализдері бұл әдістің технологиялық эффективтилигіне куә болып табылады. Бірақта дәстүрлі мұнай кенінде кеңінен таралған полимерді пайдалану әдісіне қарамастан, тұтқырлығы жоғары мұнайды ығыстыру процесінде полимерді қолданылу зерттеуі толығымен жетілмеген.

1.  Мәселенің қойылуы

1. Екі фазалы фильтрация жағдайындағы математикалық моделін құру.

Мұнда мұнайды өндірудің әдісін сипаттайтын кеуекті ортадағы екі фазалық фильтрация моделін қарастырамыз. Бұл тәсілде баспа скважинасына өндіруші скважинадан шығатын мұнайды ығыстыратын су айдалады. Бұл процестің сандық модельденуі мұнай-газ кен орнын игерудің тиімді стратегиясын тұрғызу үшін керек.

Сұйықтар арасында шекара болып және ол шекара қозғалыста болса, онда ығыстырушы сұйықтық алдын ала  ығыстырылатын сұйықтықпен қаныққан поролы кеңістікті толығымен қамтиды. Яғни сұйықтар бір бірімен қатынастары бойынша екі түрге бөлінеді: араласатын және араласпайтын. Екі, үш және одан коп араласпайтын флюидтердің кеуектілік ортада бірлескен қозғалысын екі, үш немесе коп фазалы фильтрация дейміз.

Модель суды айдау процесін сипаттау үшін қолданылады, бұл процесс  барысында баспа скважинасына айдалған су кеуекті ортада мұнайды ығыстырады. Мұнай скважинасының дебиті (яғни, өндірілім көлемі) оның негізгі техникалық-экономикалық көрсеткіштерінің бірі болып табылады. Оның анықталу және тікелей болжану  дәлдігі жеке скважинаның және олардың  жиынтығының өндірілім тиімділігіне тікелей әсер етеді. Су айдау процесінің ерекшелігі суландыру фронты өндіруші скважинаға жеткен кезде өндіруші скважинадағы мұнай өндірілімі шұғыл қысқарады. Осы себептен екі фазалық фильтрация процесін модельдеудің маңызды мәселесінің  бірі судың жарып өту уақытын  және сулану фронтының жайылу көрінісін  дәл есептеу болып табылады.

Бұл тарауда мұнай өндіруде суды айдау әдісі кезіндегі пласттағы  мұнай мен судың бірлескен  фильтрациясы қарастырылған. Кен орнында  су айдайтын және өндіруші скважиналар  торабы бар деп есептеледі. Мәселе бір өлшемді қойылымда шығарылған. Скважиналардың орналасуы әр түрлі болуы мүмкін. Есепте арақашықтыққа жүз және мың метрлер тән, уақытқа айлар және жылдар тән. Капилярлық қысымды есепке алмайтындай аз деп есептейміз. Яғни, екі фазаның: w (судың) және o (мұнайдың) кеуекті ортадағы ағымы Бакли-Левереттің классикалық моделіне бағынады. Модель келесі болжамдарға арқа сүйейді: сұйықтар араласпайды және сығылмайды, орта деформацияланбайды, фазалардың ағымы Дарси заңына бағынады, капиллярлық және гравитациялық күштер ескерілмейді. Пласттың кеуектілігін тұрақты деп, өтімділігін – бірыңғай емес деп есептейміз.

Су мен мұнайдың қанықтылығы келесі теңдеулер жүйесімен сипатталады:

                                                                                          (1)

мұндағы

m- ортаның кеуектілігі; 1-су, 2-мұнай; сәйкесінше су мен мұнайдың қанықтылығы; жылдамдықтары; шығындары.

Дарси заңы заңы бойынша сәйкес жылдамдықтарды табамыз:

 

                                                                                             (2)

Өтімділігі салыстырмалы фазалық өтімділігіне тәуелді:

                                                                                 (3)

                                                                                               (4)

мұндағы, капиллярлық қысым.

Ал фазалардың шығындарын келесі Дюпии формуласы бойынша  шығарып аламыз:

                                                                                         (5)

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Мұнайды алуға полимерді пайдалану

Полимерное заводнение дегеніміз  судың қозғалғыштығын азайту үшін полимердың қосылуын айтамыз. Полимерді судың  тұтқырлығын жоғарлытып, оны қоюлатуға көмектеседі. Бұл қозғалғыштық қатынастың азаюы аймақты көбірек коэффициентпен қамту және тазаланған аймақта мұнай қанықтылығының азаю есебінен полимер пайдаланудың эффективтілігін арттырады. 

Адсорбция полимер молекулары мен қатты бет арасындағы өзара әсерлесуін жатады. Бұл әсерлесу полимердің молекулалары қатты бетпен физикалық адсорбциямен міндетті байланыста болу қажетілігін шақырады. 

Адсорбция ерiтiндiнiң көлемiнен полимерді алып тастайтын жалғыз тетiк болып табылады. Демек, тасқын суларда полимердiң шоғырландыруы және тұтқырлықты азай фазаның ауысуын азаяды. Бұл оқиға рок су қоймасына ерiтiндiден полимердiң алып тастауын полимерiнiң тасқынына жолынан адсорбция  әлденеше байқалды. Банкте полимердiң үлкен немесе аз көлемін жоғалтуы, бұл полимердiң табиғаты мен жыныстың бетi тәуелдi болу керек.

Сурет 2.1. көрсетілгендей мұнда тазартылған суға қарағанда қабаттық судағы адсорбция жоғары. Полимердің концентрациясы жоғары болуы адсорбцияның үлкеюін көрсетеді. Полимер молекулалары жыныстардың бетінде адсорбцияланады. Адсорбция артықшылықтары:

• Адсорбцирленген полимердің сумен дымқылданғыштығы жоғары болады;
• Судың қанықтылығын жоғарлатады.

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                

   

                    Полимер концентрациясы

Сурет 2.1 Полимердің концентрациясымен адсорбциясының арасындағы байланыс

 

 

Полимердің концентрациясының өзгеруі.

Көп мөлшердегі полимердің ерітндегі концентрацияся сурет  2.2 көрсетілгендей тұтқырлықта өседі. Соған сәйкес мұнай алудың көлемі өседі. Бұл нәтижені келесі сурет 2.3-те көруге болады.

Сурет 2.2. Полимер концентрациясының тұтқырлықпен салыстырылуы

 

Сурет 2.3. Мұнайды алудағы полимер концентрациясының эффективтілігі

Полимер экономикалық тұрғыда  қымбат материал болғандықтан, оны  белгілі бір концетрациясында қосады.

                                                                                    (6)

 

 

 

 

 

2. ЕСЕПТІ ШЕШУ ӘДІСТЕРІ МЕН АЛГОРИТМДЕРІ
1. Сандық әдістер көмегімен қойылған есептерді шешу

Қойылған есепті шешу үшін келесі гипотезалар орындалады деп есептейік:

– флюидтер сығылмайды,

– орта біртекті,

– ағыс бір өлшемді,

– ағыс горизонтальды,

– капиллярлық қысым ескерілмейтіндей аз.

Бастапқы және шекаралық  шарттарын белгілейміз:

 

Бастапқы шарты t=0 және _болған жағдайда, Дирихле және Нейман шарттары:

P(x)=P_пл,

S₁(x)=0,3    

S₂(x)=0,7    

 

 

C(x)=0,5

C|_x=1=0

 

 

 

 

D=0,3

1. Фазалардың қысымдарын табу
1. жүйені шешу үшін су мен мұнайдың масса сақталу заңдарын қосу арқылы  мынадай теңдік аламыз:

                                                     (7)

мұндағы, (4)-теңдік бойынша .

                                                                                    ( 8)

Жылдамдықтардың орнына (2)-теңдікті қою арқылы келесі теңдеуді шығарамыз:

                                                                    (9)

Капиллярлық қысым ескерілмегендіктен .

(9)-теңдікті шешу сандық әдістер қолданамыз. Айқын сұлба бойынша итерациялық Якоби-Зейдель әдісімен сандық есептейміз:

Қойылған есепті бір өлшемді  жағдайда карастырамыз.

                                                                (10)

,                                                                               (11)

                                                                                                 (14)

мұндағы, i=.

Бастапқы шекаралық шарты:

                                                      (15)

(15) формуланы өрнектеу арқылы қысымды табамыз

                      (16)

 

2. Жылдамдықтарды табу

Табылған қысым бойынша жылдамдықты есептейміз:

 

                                                                                  (17)

3. Фазалардың қанықтылықтарын табу

Қысым көмегімен судың қанықтылығын есептейміз.

(1)-теңдікті қысым арқылы өрнектейміз:

                                                                                   (18)

                                  (19)

 , ,                 i=.

 

                            (20)

(4)-теңдеу көмегімен мұнайдың қанықтылығын табамыз:

                                                                                                (21)

4. Полимердің концентрациясын табу

                                                                          (22)                                                                            

 

                             (23)

 

                     (24)

 

 

3.  Пласт сұйық ағымының есебiн параллельдеу бойынша алгоритм

Екі нүктелі ауысу

 

MPI-технологиясында жазылған  барлық программалар параллель  процесстерді ашу, жабумен қатар  жіберілген процесстердің бір-бірімен  байланысын анықтайды. Мұндай  байланыс MPI-да ақпарат жіберумен  орындалады. Жіберу процедураларын  екі топқа бөледі. Бірінші топқа  программасы тек қана екі процессті  байланыстыратын процедуралар. Мұндай  операциялар индивидуалды немесе  нүктеден нүктеге деп аталады.  Екінші топ процедураларына қандай  да бір коммуникатордың барлық  процесстері қатысуы тиіс. Мұндай  операциялар ұжымдық деп аталады.  Нүктеден нүктеге операцияларының  процедураларының бір-бірімен ақпарат  алмасуын сипаттайық. Мұндай байланыс  кезінде екі процесс қатысады. Бір процесс ақпарат жібереді, екіншісі қабылдайды. Жіберуші процесс  ақпарат жібергендегі бір процедураны  шақырып және қандай да бір  коммуникаторда қабылдау процесінің  нөмірін көрсетуі тиіс. Ал қабылдаушы  процесс сол коммуникаторды көрсетіп, қабылдау процесінің біреуін  шақыруы тиіс. Бірақ кейбір жағдайларда  ол осы коммуникатордағы жіберуші  процесстің нақты нөмірін білмеуі  мүмкін.