Пример регриссионного анализа

Задание 5. Регрессионный анализ.

Регрессионный анализ – этап статистического  анализа, позволяющий определить зависимость  между случайными величинами в виде уравнения регрессии и предсказать  значение одной из случайных величин  при известном значении другой.

Рассмотрим линейную регрессионную  модель. Рассматриваются ряды (выборки) значений попарно связанных случайных  величин X и Y:

Предположим, что величина Y зависит от величины X. Тогда Y называют результирующим признаком, а X - фактором.

При линейной регрессии уравнение, связывающее  X и Y, принимается линейным:

.

В результате проведения регрессионного анализ определяются коэффициенты и определяется оценки степени зависимости между X и Y. Уровень надежности по умолчанию задается равным 95%. Это означает, что если адекватность модели подтвердится, то она будет верной в 95% случаев.

Отметим, что для построения качественной регрессионной модели необходимо иметь представительную (репрезентативную) выборку – это такая выборка, которая содержит наиболее существенные точки X и Y и имеет достаточный объем. Рассматриваемый пример является учебным и выборка в нем, скорее всего не является представительной.

На следующем рис. показаны полученные результаты расчета линейной регрессионной модели.

Регрессионная статистика

• Множественный R – коэффициент корреляции ( ) – чем выше R, тем сильнее зависимость;
• R² (R-квадрат) – коэффициент детерминации – показывает какая доля вариации (изменяемости) Y зависит от вариации X

Дисперсионный анализ

• F – расчетное значение статистического критерия Фишера, по которому оценивается адекватность модели;
• (значимость F) – уровень значимости  статистического критерия F. При уровне надежности 95% уровень значимости должен удовлетворять условию: .

Значения  получаем из 3-й таблицы с итогами – в столбце «Коэффициенты». В первой строке (Y-пересечение) отображается коэффициент b₀, во второй строке (переменная X1) - коэффициент b₁.

При решении рассматриваемой задачи получены следующие результаты:

• - показывает, что Цена акции (Y) зависит от Цены на нефть (X) и степень зависимости достаточно высокая;
• - показывает, что 67% вариации Цены акции (Y) зависит от вариации Цены на нефть (X);
• Уровень значимости подтверждает значимость величины R²;
• Значения коэффициентов: b₀= 293,7995, b₁= 3,2575. Уравнение регрессии:

y(x) = 3,2575x + 293,7995.

Тогда при цене нефти 68,5$, цена акции будет равна 516,94 руб.