Процентные и дисконтные расчеты

ВАРИАНТ 51

Процентные и дисконтные расчеты

1. Капитал, величиной 2000 $ вложен с 6.07.1993 по 6.07.1996 под 100 % годовых. Найти величину наращенного капитала.

РЕШЕНИЕ:

 

Наименование	Значение
Исходная сумма	2000
Наращенная сумма	16 000,00
Срок	3
Ставка	100%

 

 

2. Клиент обратился к заемщику 16 марта 2003 года для получения ломбардного кредита на 5 лет и предоставил в залог 1500 облигаций. Процентная ставка составляет 80%, а затраты по обслуживанию долга – 200 000 руб. На какую сумму кредита может рассчитывать клиент и какую сумму он должен будет выплатить заемщику по истечении 5 лет, если рыночный курс его облигаций составляет 90$.

 

РЕШЕНИЕ:

 

1. Залог – 1500*90=135 000$

 

Наименование	Значение
Исходная сумма	7 144,49р.
Наращенная сумма	135 000,00р.
Срок	5
Ставка	80%

 

Таким образом, клиент может рассчитывать на сумму  7 144,49$.

 

Клиент должен будет выплатить 135 000$ * 30 руб. + 200 000 руб. = 4 250 000 руб. = 141 667$.

 

 

 

3. Вексель номинальной стоимостью 5 млн.руб. со сроком погашения 6.11.02 учтен 16.08.02 под 60% годовых. Найти дисконтированную величину векселя.

 

РЕШЕНИЕ:

 

 

Наименование	Значение
Номинальная стоимость	5000000
Наращенная величина	7 000 446,64р.
Срок	0,83
Ставка	60%

 

 

 

4. Как часто нужно проводить капитализацию, чтобы клиент. вложивший в банк 10 000 000 рублей на 2 годы по ставке 50% годовых, получил по окончании этих двух лет 25 657 845 рублей?

 

РЕШЕНИЕ:

 

При ежеквартальной капитализации  клиент получит необходимую сумму:

 

Наименование	Значение
Исходная сумма	10 000 000,00
Наращенная сумма	25 657 845,14
Срок	2
Ставка	50%

 

 

 

5. За какое время капитал величиной 45000$ вложенный в банк под 10% годовых на условиях простого начисления процентов, увеличится на такую же величину, как и капитал 60000$, вложенный на 3 квартала под 20% годовых с поквартальной капитализацией.

 

РЕШЕНИЕ:

 

 

Наименование	Значение
Исходная сумма	60000
Наращенная сумма	62 236,22р.
Срок	0,75
Ставка	20%

 

45 000 * 1,1х = 62 236,22

1,1х = 1,38

Х = 1,26 года

 

 

Рентные расчеты, эквивалентные  ставки

 

1. Ежегодная сумма ренты равна 500 000 д.е. Ставка 25% годовых, начисляемых в конце года. Найти современную величину ренты при условии, что рента выплачивается 7 лет.

 

РЕШЕНИЕ:

 

 

Наименование	Значение
Ежегодная сумма	500000
Ставка	25%
Срок	7
Современная величина ренты	1 580 569,60р.

 

 

 

 

 

2. Пусть долг равен 10 млн.д.е. Его нужно погасить за 5 лет. Должник выплачивает проценты по ставке 50%

 

РЕШЕНИЕ:

 

 

Наименование	Значение
Наращенная сумма	75 937 500,00
Срок	5
Проценты	50%
Исходная сумма	10 000 000,00

 

Пусть Х – годовая выплата, тогда,

5Х=75 937 500

         Х=15 187 500

Таким образом, ежегодная  выплата составляет 15 187 500 д.е.

 

 

 

3. Имеется обязательство погасить в течении 10 лет долг, равный 8 000 д.е. Под сколько процентов был выдан долг, если начисления процентов производились раз в год и объем выплаты ежегодной суммы денег равняется 600 д.е.

 

РЕШЕНИЕ:

 

 

Наименование	Значение
Исходная сумма	8000
Ежегодный платеж	600
Срок	10
Ставка процента	-5%

 

 

 

 

 

4. Пусть годовая рента со сроком 5 лет, членом ренты 20 000 д.е. и со ставкой 60% годовых заменяется квартальной рентой с теми же условиями. Найдите член ренты.

 

РЕШЕНИЕ:

 

Наименование	Значение
Срок	5
Член ренты	20 000
Ставка	60%
Сумма	316 192

 

 

 

член ренты

-50 515,30р.

 

5. Какой простой ставкой можно заменить сложную ставку 35% в год с поквартальной капитализацией, если сумма в 100000 рублей выдана на 6 лет.

 

Наименование	Значение
Ставка	35%
Сумма	100000
Срок	6
Наращенная сумма	7 413 606,75р.

 

 

Простая ставка составляет 7314%

 

.

 

Тема 3 Оценка инвестиций

 

1. Проект требует инвестиций в размере 500 000 тыс. руб. В первые 3 года поступлений не ожидается. На протяжении следующих 6 лет будет ежегодно получаться  доход 100 000 тыс. руб. Оценить целесообразность такой инвестиции при ставке дисконтирования 20%. Выбрать необходимую функцию табличного процессора и произвести расчет.

 

РЕШЕНИЕ:

Наименование	Значение
Инвестиции	500 000 000,00р.
Срок	9
Доход 1 года	0
Доход 2 года	0
Доход 3 года	0
Доход 4 года	100 000 000,00р.
Доход 5 года	100 000 000,00р.
Доход 6 года	100 000 000,00р.
Доход 7 года	100 000 000,00р.
Доход 8 года	100 000 000,00р.
Доход 9 года	100 000 000,00р.
Ставка дисконтирования	20%
NPV	-256 292 914,90р.

 

Так как NPV < 0, то инвестиции нецелесообразны.

 

 

 

 

2. Сравниваются два альтернативных проекта:

     

А)	-20000	7000	7000	7000	7000
Б)	-30000	-	-	-	40000

Сделать выбор проекта  при коэффициенте дисконтирования 5% и 10%.

РЕШЕНИЕ:

Наименование	Значение	Значение
1 год	-20000	-30000
2 год	7000	0
3 год	7000	0
4 год	7000	0
5 год	7000	40000
Ставка	5%	5%
NPV	4 592,05р.	2 769,62р.
IRR	15%	7%

Таким образом, целесообразно  выбрать проект А.

 

Наименование	Значение	Значение
	А	Б
1 год	-20000	-30000
2 год	7000	0
3 год	7000	0
4 год	7000	0
5 год	7000	40000
Ставка	15%	15%
NPV	-13,18р.	-6 199,89р.
IRR	15%	7%

Таким образом, при ставке дисконтирования 15% оба вариант не стоит применять, но «более экономически выгоден» проект А.

3. Проанализируйте два альтернативных проекта по известным критериям, если цена капитала 15%:

     

А)	-120	100	-	50	-
Б)	-70	-	-	-	134

РЕШЕНИЕ:

Наименование	Значение	Значение
	А	Б
1 год	-120	-70
2 год	100	0
3 год	0	0
4 год	50	0
5 год	0	134
Ставка	15%	15%
NPV	-0,15р.	5,75р.
IRR	15%	18%

Таким образом, при цене капитала 15% более выгодным является проект Б.

 

5. Корпорация  рассматривает  пакет инвестиционных проектов.

 

Проект N п/п	Затраты (I)	NPV
A	30000	8000
B	8000	2000
C	11100	5000
D	12000	4000
E	6000	2500
F	4500	1500
G	20000	6000

Инвестиционный бюджет фирмы ограничен и равен 450000. Используя линейное программирование, определите оптимальный инвестиционный портфель.

 

РЕШЕНИЕ

 

Формулы

 

Проект N п/п	Затраты (I)	NPV	NPVk * Xk	Инвестиции	Переменные
A	30000	8000	8000	30000	1
B	8000	2000	2000	8000	1
C	11100	5000	5000	11100	1
D	12000	4000	4000	12000	1
E	6000	2500	2500	6000	1
F	4500	1500	1500	4500	1
G	20000	6000	6000	20000	1
Max NPV			29000
Сумма				91600
Бюджет				450000