Работа в MS Excel 2007

1 Определение бедующей стоимости (Excel)

Понятие бедующей стоимости  основано на принципе неравноценности  денег, относящимся к разным моментам времени. Вложения, сделанные сегодня, в будущем составят большую величину. Эта группа функций позволяет  рассчитать:

1) будущую или наращенную стоимость серии фиксированных периодических платежей, а также будущую стоимость текущего значения вклада или займа при постоянной процентной ставке (функция БС);

2) будущее значение инвестиции после исчисления сложных процентов при переменной процентной ставке (функция БЗРАСПИС).

Расчеты на основе постоянной процентной ставки (функция БС)

Функция БС рассчитывает будущую стоимость периодических постоянных платежей и будущее значение единой суммы вклада или займа на основе постоянной процентной ставки.

Синтаксис

БС (ставка; кпер; плт; пс; тип)

Ставка — процентная ставка за период.

Кпер — это общее число периодов платежей по аннуитету.

Плт — это выплата, производимая в каждый период; это значение не может меняться в течение всего периода выплат. Обычно плт состоит из основного платежа и платежа по процентам, но не включает других налогов и сборов. Если аргумент опущен, должно быть указано значение аргумента пс.

Пс — это приведенная к текущему моменту стоимость или общая сумма, которая на текущий момент равноценна ряду будущих платежей. Если аргумент нз опущен, то он полагается равным 0. В этом случае должно быть указано значение аргумента плт.

Тип — число 0 или 1, обозначающее, когда должна производиться выплата. Если аргумент «тип» опущен, то он полагается равным 0.

Тип	Когда нужно  платить
0	В конце периода
1	В начале периода

Рассмотрим различные  варианты использования этой функции  при решении конкретных задач.

1 Допустим, необходимо рассчитать будущую стоимость единой суммы вклада, по которой начисляются сложные проценты определённое количество периодов. Эту величину можно рассчитать по формуле:

Где

fv - будущая стоимость вклада или займа;

pv - текущая стоимость вклада (займа)

n - общее число начисления процентов;

r - процентная ставка по вкладу (займу).

Эта формула соответствует  классической формуле расчёта наращенной суммы вклада по методу сложных процентов.

Для вычисления будущего значения единой суммы используются аргументы ставка; кпер; пс. В этом случае на рабочем листе EXCEL формула примет вид

= БС (ставка; кпер; ; пс).

При решении конкретной задачи вместо названий аргументов следует  писать соответствующие числа.

2 Рассмотрим ситуации, когда платежи производятся систематически, а не один раз, как в предыдущем примере. Эти платежи могут осуществляться в начале каждого расчётного периода (так называемые платежи пренумерандо) или в конце (постнумерандо) в течение n периодов. Допустим, что в каждом периоде вносится одинаковая сумма. Требуется найти совокупную величину таких вложений их будущую стоимость в конце n-го периода для обоих случаев. Отличие в расчёте при этом заключается в том, что в каждом случае не происходит начисление процентов на последний вклад, т.е. все вклады пренумерандо увеличиваются на сложные проценты на один расчётный период больше, чем вклады постнумерандо.

2.1 Для расчёта будущей стоимости серии фиксированных периодических платежей, если они вносятся в начале каждого периода(так называемые «обязательные платежи» или пренумерандо), используется формула:

 где   fv - будущая стоимость серии фиксированных платежей;

pmt - фиксированная периодическая сумма платежа;

n - общее число периодов выплат;

r - постоянная процентная ставка.

Этой формуле соответствует  формула расчёта наращенной суммы  постоянной ренты пренумерандо.

При расчёте с помощью  функции БЗ используются аргументы:

ставка; кпер; плт; тип = 1)

В общем виде _ формула имеет вид

= БС (ставка; кпер; плт; ; 1).

2.2 Для расчёта будущей стоимости серии фиксированных периодических платежей, если выплаты происходят в конце периода (так называемые «обычные платежи» или постнумерандо):

Соответствующая расчёту по формуле запись на рабочем листе EXCEL имеет вид:

= БС (ставка; кпер; плт; ; 0).

Аргумент тип = 0 можно опустить и записать:

= БС (ставка; кпер; плт), подставив вместо аргумента соответствующие числа.

Примеры

Задача. Рассчитаем какая сумма окажется на счёте, если 27 тыс. руб. положены на 33 года под 18,5 % годовых. Проценты начисляются каждые погода.

Решение.

Требуется найти  будущее значение единой суммы вклада. Обратите внимание, что в условии задачи указан годовой процент и число лет. Если проценты начисляются несколько раз в год, то необходимо рассчитать общее количество периодов начисления процентов и ставку процента за период начисления. Эти величины легко определить по таблице, в которой приводятся расчёты для наиболее распространённых методов начисления процентов в году.

Расчёт основных величин при внутригодовом учёте  процента

 

Метод начисления процентов	Общее число периодов начисления процентов	Ставка процента за период начисления, %
ежегодный	n	k
полугодовой	n*2	k/2
квартальный	n*4	k/4
месячный	n*12	k/12
ежедневный	n*365	k/365

Таким образом, в данной задаче при полугодовом  учёте процента общее число периода  начисления равно 33*2 (аргумент число периодов), а процент за период начисления равен 18.5%/2(аргумент норма). По условию -27. Это отрицательное число, означающее вложение денег. Используя функцию БС, получим

БС(18.5%/2; 33·2; ; -27) = 2012.07 тыс. руб.

 

Задача. Предположим  есть два варианта инвестирования средств в течение 4 лет: в начале каждого года под 26% и в конце года под 38% годовых. Пусть ежегодно вносится 300 тыс. руб. Определим сколько денег окажется на счёте в конце 4-го года для каждого варианта.

Решение

В данном случае производятся периодические платежи, и расчёт ведётся для первого варианта (обязательные платежи) и для второго варианта (обычные платежи).

При работе с  функцией БЗ следует указать аргумент норма=26%, число периодов=4, выплата=-300, тип=1 для первого варианта. Аргумент тип =0 можно опустить (см. описание аргументов в таблице 2) Тогда:

БЗ(26%,4,-300,,1)=2210.53 - для первого варианта,

БЗ(38%,4,-300)=2073.74 - для второго варианта

Расчёты показали, что первый вариант предпочтительнее

 

 

 

 

Расчёты на основе переменной процентной ставки (функция БЗРАСПИС)

Если процентная ставка меняется с течением времени, то для  расчёта будущего процента инвестиции (единой суммы) после начисления сложных  процентов можно использовать функцию  БЗРАСПИС.

Синтаксис

БЗРАСПИС (инвестиция, ставка 1; ставка 2;…; ставка N).

Если применяется массив процентных ставок - {ставка 1; ставка 2;…; ставка N}, то ставки необходимо вводить не в виде процентов, а как числа, например {0.1;0.15; 0.05}. Однако проще записать вместо массива ставок соответствующий интервал ячеек, содержащих значение переменных ставок.

 

Задача. По облигации номиналом 100 тыс. руб., выпущенной на 6 лет, предусмотрен следующий порядок начисления процентов: в первый год - 10 %, в два последующих года - 20 %, в оставшиеся три года - 25 %. Рассчитаем будущую (наращенную) стоимость облигации по сложной процентной ставке.

Решение

Пусть в ячейки А1:А6 введены  числа 10%, 20%, 20%, 25%, 25%, 25% соответственно. Тогда наращенная стоимость облигации  равна:

БЗРАСПИС(100,А1:А6)=309.38

100·(1+0.1)·(1+0.2)·(1+0 2)·(1+0.25)·(1+0.25)·(1+0.25)·(1+0.25) = 309.38 тыс. руб.

 

Задача. Исходя из плана начисления процентов, приведённого в задаче 1, рассчитаем номинал облигации, если известно, что её будущая стоимость составила 1546.88 тыс. руб.

Решение

Для решения такой задачи необходимо использовать аппарат подбора параметра пакета EXCEL, вызываемый командой меню СЕРВИС, Подбор параметра.

Пусть в ячейки А1:А6 введён план начисления процентов. В ячейку В1 запишем формулу =БЗРАСПИС(В2, А1:А6).; Так как ячейка В2 пустая, то в А1 окажется нулевое значение. Установив курсор в ячейку А1, выбираем в меню EXCEL команду Сервис, Подбор параметра и заполняем диалоговое окно 1 следующим образом:

В результате в ячейке В2 появится значение номинала облигации  – 500 тыс.руб.