Расчет и оптимизация характеристик дискретного канала

 ошибки.

Во всех остальных случаях  существует ошибка.

Пример:

Передано: .

Принято: .

_{ошибки.}

ошибки.

в) Эффективность ОКУ:

• обнаруживает любое число ошибок и приблизительно указывает адрес ошибки;
• простота алгоритма генерации и диагностики;
• избыточность, длина контрольной части равна 100%.

3. Обнаруживающий код инверсией (ОКИ)

а) Генерация ОКИ

Макет: .

Контрольные биты равны инверсии соответствующих бит информационной части исходника: .

ОКИ(14; 7) = .

б) Диагностика ОКИ

При диагностике суммируются  по mod2 информационная и контрольная части ОКУ.

 ошибки.

Если  ошибки, ошибки.

Пример:

Передано: 10000010111110.

Принято: .

ошибки.

 

ошибки.

в) Эффективность ОКИ:

• обнаруживает любое число ошибок и приблизительно указывает адрес ошибки;
• простота алгоритма генерации и диагностики;
• избыточность, длина контрольной части = 100%.

4.1.4 Обнаруживающий код стандартный телеграфный код №3 (ОК СТК №3)

• Количество единиц в двоичном коде называется весом кода.
• Для всех символов, букв, цифр, специальных знаков разработаны двоичные коды, весом равным 3 (т.е. содержит 3 единицы).
• Диагностика ОКИ: если в принятом двоичном слове количество единиц равно 3, то ошибки нет, во всех остальных случаях – ошибка есть.
• Синдром с ошибкой не корректируется, а удаляется.

4.2 Корректирующие  коды

Двоичный код становится корректирующим за счёт включения в  исходник контрольных бит (в середине или в конце исходника).

Корректирующие коды позволяют  обнаружить наличие ошибки, вычислить  её адрес и скорректировать её.

Они делятся на 2 группы:

• корректирующие коды – 1 ошибка;
• корректирующие коды – кратная ошибка.

4.2.1 Корректирующий  систематический код Хэмминга (КСК  Хэмминга)

Контрольные биты размещаются  между битами исходника; содержит минимальное  количество контрольных бит и  называется плотноупакованный.

а) Генерация КСКХ

Код симметричный, т.к. контрольные  биты размещаются между информационными  битами на своих постоянных позициях.

КСКХ – плотноупакованный  код, содержащий минимальное количество контрольных бит. Код корректирует одну ошибку.

ISO – 7 bit:

.

Пример:

Дано слово:.

Построить КСКХ.

1) Определение количества контрольных бит и их позиции:

 .

, ;

, ;

, ;

, ;

, ;

, ;

, .

2) Макет КСКХ:

Позиции
Макет			1		0	1	0		0	0	1
КСКХ	0	0	1	0	0	0	0	1	0	0	1

,   , 

КСКХ (11; 7).

3) Правило четности Хэмминга

	ПЧ №4	ПЧ №3	ПЧ №2	ПЧ №1
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	0	1	1
4	0	1	0	0
5	0	1	0	1
6	0	1	1	0
7	0	1	1	1
8	1	0	0	0
9	1	0	0	1
10	1	0	1	0
11	1	0	1	1

 
 

4) Вычисление значений контрольных бит

Макет КСКХ обрабатывает правилами  чётности, получатся уравнения с  одной переменной и вычислим значения .

ПЧ №1 K₁ 1 0 0 0 1 = 0; K₁ = 0;

ПЧ №2 K₂ 1 0 0 0 1 = 0; K₂ = 0;

ПЧ №3 K₃ 0 0 0 = 0; K₃ = 0;

ПЧ №4 K₄ 0 0 1 = 0; K₄ = 1

 

КСКХ(11;7) = 00100001001.

б) Диагностика

Передан КСКХ = 00100001001;

Принят КСКХ  = 00100101001.

Обрабатываем принятое КСКХ правилами чётности:

ПЧ №1 0 1 0 0 0 1 = 0, АО = 0;

ПЧ №2 0 1 1 0 0 1 = 1, АО = 1;

ПЧ №3 0 0 1 0 = 1, АО = 1;

ПЧ №4 1 0 0 1 = 0, АО = 0.

АО = 0110₂ = 6, АО = П₆. Адрес ошибки – позиция 6.

в) Коррекция ошибки

Инверсия ошибочной позиции

Получим следующий код: 00100101001.

г) Декодирование

Удаление контрольных  бит. Получим окончательный декодированный код: 00100101001.

• КСКХ плотноупакованный, что обеспечивается минимальным количеством контрольных бит.
• КСКХ обнаруживает и корректирует только одну ошибку.

4.3 Корректирующий  циклический код (КЦК)

КЦК определяет и корректирует одну ошибку. Широко употребляется  в станках с числовым программным  управлением (ЧПУ).

Контрольные биты размещаются  в конце информационной части  кода. Значения контрольных бит вычисляются  с помощью порождающего полинома. Диагностика наличия ошибки и  вычисление её адреса также вычисляются  с помощью порождающего полинома.

а) Генерация КЦК

Дано: Т. №20 . Необходимо построить корректирующий циклический код.

Записываем исходник в  форме полинома.

Полином: Т = 1010100 .

  бит.

Макет КЦК: .

Вычислим значения контрольных  бит. Для этого макет делим  на порождающий полином степени .

.

Значения контрольных  бит равно остатку от деления  по mod2 макета на порождающий полином.

 

 .

1	0	1	0	1	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1100000011
1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
	1	1	0	1	0	0	0	1	1	0
	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
				1	0	0	0	1	0	1	0	0	0
				1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
					1	0	0	1	0	1	0	1	1	0
					1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
						1	0	1	0	1	0	1	0	1	0
						1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
							1	1	0	1	0	1	0	0	1	остаток m(x)=9 бит

 

Получим корректирующий циклический  код:

КЦК(16; 7) = .

б) Диагностика

Принятый КЦК делится  по mod2 на порождающий полином. Наличие и адрес ошибки определяется по остатку m(x):

1. если m(x)=0 – ошибки нету.
2. ошибка в информационной части, если m(x) имеет “обрамление” (начинается и заканчивается на 1). Адрес ошибки указывает 1 внутри обрамления.
3. ошибка в контрольной части, если m(x) содержит одну 1 и остальные=0.
4. указывает адрес ошибки в контрольном бите.
5. КЦК содержит более одной ошибки при другой форме остатка m(x).

• Передан: .

Принят: .

1	0	1	1	1	0	0	1	1	0	1	0	1	0	0	1	1100000011
1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
	1	1	1	1	0	0	1	0	1	1
	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
			1	1	0	0	1	0	0	0	0	1
			1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
							1	0	0	0	1	0	0	0	1	остаток m(x)=9 бит

По остатку m(x) определяем: есть обрамление – ошибка в информационной части , адрес ошибки  соответствует единице внутри обрамления.

• Передан: .

Принят: .

1	0	1	0	1	0	0	1	1	0	1	0	1	1	0	1	1100000011
1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
	1	1	0	1	0	0	1	0	1	1
	1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
				1	0	0	1	0	0	0	0	1	1
				1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
					1	0	1	0	0	0	0	0	0	0
					1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
						1	1	0	0	0	0	0	1	1	1
						1	1	0	0	0	0	0	0	1	1
							0	0	0	0	0	0	1	0	0	остаток m(x)=9 бит