Синтез цифрового микропрограммного автомата

 

 

Задание

 

1. Определить точность результата выполнения операции алгебраического сложения двух чисел в обратном коде, представленных в форме с плавающей запятой (А = 0,24, В = – 0,53).
2. Разработать микропрограмму выполнения заданной математической операции.
3. Уточнить схему операционного автомата.
4. Построить абстрактный автомат.
5. Выполнить структурный синтез микропрограммного автомата Мура на RS-триггерах по ГСА.

 

 

 

Содержание

 

Задание ............................................................................................. 2

Введение .......................................................................................... 4

1. Алгоритм выполнения заданной операции

1. Словесное описание  алгоритма ............................................. 5

2. Реализация алгоритма на примере ......................................... 6
3. Определение погрешностей представления операндов в разрядной сетке ОА и погрешности выполнения заданной операции .................................................................................... 7

2. Построение микропрограммы ................................................. 8
3. Описание автомата на начальном языке

1. Построение граф-схемы алгоритма ........................................ 9

2. Построение логической схемы алгоритма ............................. 10

4. Абстрактный синтез управляющего автомата

1. Построение отмеченной ГСА, определение числа состояний автомата ..................................................................................... 11

2. Построение таблицы и графа автомата .................................. 12
3. Минимизация числа состояний и кодирование ..................... 13

5. Структурный синтез автомата

1. Построение структурной таблицы МПА ................................ 14

2. Построение системы канонических уравнений ..................... 15

6. Реализация схемы управляющего микропрограммного автомата на заданном комплексе интегральных микросхем и ПЛМ ... 16

 

Заключение ....................................................................................... 17

Литература ........................................................................................ 18

 

Введение

 

Основные устройства ЭВМ (процессоры, каналы ввода-вывода, контроллеры, устройства управления внешними устройствами и т.п.) представляются в виде композиции операционного (ОА) и управляющего (УА) автоматов.

 

 

 

Операционный автомат служит для  выполнения действия над операндами. Управляющий автомат вырабатывает управляющие сигналы, определяющие последовательность действий операционного  автомата.

Множество микроопераций, реализуемых в ОА – Y={y₁,...,y_n}, возбуждаются управляющими сигналами из УА – y₁,y₂,...,y_n. Каждому управляющему сигналу соответствует определённая микрооперация.

ОА также вычисляет  значения логических условий, которым  ставится в соответствие множество осведомительных сигналов X={x₁,...,x_n}, являющихся входными сигналами УА. УА задаёт порядок выполнения микрокоманд в ОА, вырабатывая последовательность управляющих сигналов в зависимости от микропрограммы и значений логических условий.

 

1.  Алгоритм выполнения заданной операции

1.1  Словесное описание  алгоритма

После сигнала S(старт) проверяем на равенство нулю числа A. Если A=0, то сумма  будет равна числу B. Присваиваем CM:= B, PC:=PB.

Проверяем число B на равенство нулю. Если B=0, то сумма будет равна числу A. Присваиваем CM:= A, PC:=PA.

Проверяем равенство порядков чисел  A и B. Пока PA не станет равным PB выполняем выравнивание порядков: если порядок числа A(PA) больше порядка числа B(PB), то сдвигаем вправо числа в мантиссе числа B и увеличиваем порядок PA на 1; если порядок числа A(PA) меньше или равен порядку числа B(PB), то сдвигаем вправо числа в мантиссе числа A и увеличиваем порядок PA на 1.

Присваиваем порядку результата значение порядка числа A.

Проверяем знак числа A. Если A<0, то заносим в сумматор число, обратное A. В противном случае заносим в сумматор число A.

Проверяем знак числа B. Если B>0, то прибавляем к значению, занесенному в сумматор(CM) число B. Если же число B не больше 0, то инвертируем разряды мантиссы числа B, затем прибавляем это число к значению в сумматоре(CM).

Сдвигаем вправо мантиссу результата.

Производим нормализацию результата(сравниваем первый и второй разряды мантиссы и сдвигаем всю  мантиссу влево, пока эти два разряда  не станут разными).

Конец сложения.

 

1.2  Реализация алгоритма  на примере

Даны операнды в десятичной системе  счисления А=0,24 и В= -0,53. Представим их в двоичной системе счисления  в форме представления с плавающей  запятой.

А= +0,1111010*2^-2; В= -0,1000011*2⁰;

Отсюда мантиссы операндов  А и В:

[m_A]= 0,1111010; [m_B]= 1,1000011;

Порядки А и В: [p_A]=100010; [p_B]=000000;

Продемонстрируем все  этапы реализации алгоритма операции алгебраического сложения в обратном коде чисел А и В, представленных в форме с плавающей запятой.

Машинные изображения чисел:

[m_A]^M_пр=00,1111010; [m_B]^M_пр=11,1000011;

 

1. Проверяем A и B на равенство нулю.

 

2. Сравниваем порядки PA и PB.

Сдвигаем A: A = 00,0111101; PA=100001;

Сдвигаем A: A = 00,0011110; PA=000000;

 

3. PC:=PA:  PC = 000000;

 

4. Проверка A<0: Присваивание [CM] = 00,0011110;

 

5. Проверка B>0: Присваивание B=00,0111100; CM:=00,1011010

 

6. Проверка равенства первых двух разрядов.

 

7. Проверка равенства вторых  двух разрядов.

 

8. Конец.

 

 

 

1.3  Определение  погрешностей представления операндов  в разрядной сетке ОА и погрешности выполнения заданной операции

 

Операнды:

A = 0,24

B = – 0,53

 

Двоичный прямой код чисел:

[A]_пр = 0,0011110

[B]_пр = 1,1000011

 

Вычисление погрешностей:

[A] = 0,234375

[B] = – 0,5234375

 

Абсолютные погрешности  представления чисел:

DA = 0,005625

DB = 0,0065625

 

Относительные погрешности  представления чисел:

dA = 0,024

dB = 0,012537313

 

Абсолютная погрешность  операции сложения:

D(A+B) = 0,234375*0,0065625 + (–0,52734375)* 0,005625 = 0,001428222

 

Относительная погрешность  операции сложения:

d (A+B) = 0,005625/(0,234375– 0,5234375) + 0,0065625/(0,234375– 0,5234375) = 0,042162162

 

 

 

 

2.   Построение микропрограммы

 

 

 

3.  Описание автомата  на начальном языке

1. Построение граф-схемы алгоритма

 
3.2  Построение логической схемы алгоритма

 

                  _{7        8                 6}                                 

y_нBX₁­X₂­y₁y₂w­

   _{7      6}

¯w­

  _{8        1                  6}

¯X₃­y₃y₄w­

  _{1        9              10       2      11  3        4      12  5        13                   6}  

¯X₄­y₄X₆­y₁₀¯X₇­¯y₁₂¯X₈­¯X₉­y₁₅y₁₆w­

  _{9       14                1}

¯X₅­y₅y₆w­

_{10           2}

¯y₉w­

_{11             3}

¯y₁₁w­

  _{12                   4}

¯y₁₃y₁₄w­

  _{13     6}

¯w­

  ₁₄               

¯y₇y₈Y_к

 

 

 

 

 

 4. Абстрактный синтез  управляющего автомата

4.1 Построение  отмеченной ГСА, определение числа состояний автомата

Отмеченная ГСА:

 

 

То есть число внутренних состояний данного автомата равно 12.

 

4.2 Построение таблицы и графа  автомата

 

 

am	as	X(am, as)	Y(am, as)
a1	a1	ùX1	0
a1	a6	X1ùX2ùX3ùX4ùX5	y7,y8
a1	a5	X1ùX2ùX3ùX4X5	y5,y6
a1	a4	X1ùX2ùX3X4	y4
a1	a3	X1ùX2X3	y3,y4
a1	a2	X1X2	y1,y2
a2	a1	1	0
a3	a1	1	0
a4	a7	ùX6	y9
a4	a8	X6	y10
a5	a6	ùX4ùX5	y7,y8
a5	a5	ùX4X5	y5,y6
a5	a4	X4	y4
a6	a6	ùX4ùX5	y7,y8
a6	a5	ùX4X5	y5,y6
a6	a4	X4	y4
a7	a9	ùX7	y11
a7	a10	X7	y12
a8	a9	ùX7	y11
a8	a10	X7	y12
a9	a10	1	y12
a10	a11	ùX8	y13,y14
a10	a1	X8ùX9	0
a10	a12	X8X9	y15,y16
a11	a11	ùX8	y13,y14
a11	a1	X8ùX9	0
a11	a12	X8X9	y15,y16
a12	a1	ùX9	0
a12	a12	X9	y15,y16

 
4.3  Минимизация числа состояний и кодирование

Кодирование внутренних состояний:

 

am	k(am)
a1	0000
a2	0001
a3	0010
a4	0011
a5	0100
a6	0101
a7	0110
a8	0111
a9	1000
a10	1001
a11	1010
a12	1011

 

Минимизация кодов внутренних состояний:

 

am	k(am)
a1	0000
a2	0001
a3	0010
a4	0011
a5	–100
a6	–101
a7	–110
a8	–111
a9	1–00
a10	1–01
a11	1–10
a12	1–11

 

 

 

5.  Структурный синтез  автомата

1. Построение структурной таблицы МПА

 

	am	k(am)	as	k(as)	X(am, as)	Y(am, as)	F(am, as) S/R
0	a1	0000	a1	0000	ùX1	0	-
1	a1	0000	a6	–101	X1ùX2ùX3ùX4ùX5	y7,y8	S2S4
2	a1	0000	a5	–100	X1ùX2ùX3ùX4X5	y5,y6	S2
3	a1	0000	a4	0011	X1ùX2ùX3X4	y4	S3S4
4	a1	0000	a3	0010	X1ùX2X3	y3,y4	S3
5	a1	0000	a2	0001	X1X2	y1,y2	S4
6	a2	0001	a1	0000	1	0	R4
7	a3	0010	a1	0000	1	0	R3
8	a4	0011	a7	–110	ùX6	y9	S2R4
9	a4	0011	a8	–111	X6	y10	S2
10	a5	–100	a6	–101	ùX4ùX5	y7,y8	S4
11	a5	–100	a5	–100	ùX4X5	y5,y6	-
12	a5	–100	a4	0011	X4	y4	S3S4R1R2
13	a6	–101	a6	–101	ùX4ùX5	y7,y8	-
14	a6	–101	a5	–100	ùX4X5	y5,y6	R4
15	a6	–101	a4	0011	X4	y4	S3R1R2
16	a7	–110	a9	1–00	ùX7	y11	S1R3
17	a7	–110	a10	1–01	X7	y12	S1S4R3
18	a8	–111	a9	1–00	ùX7	y11	S1R3R4
19	a8	–111	a10	1–01	X7	y12	S1R3
20	a9	1–00	a10	1–01	1	y12	S4
21	a10	1–01	a11	1–10	ùX8	y13,y14	S3R4
22	a10	1–01	a1	0000	X8ùX9	0	R1R2R4
23	a10	1–01	a12	1–11	X8X9	y15,y16	S3
24	a11	1–10	a11	1–10	ùX8	y13,y14	-
25	a11	1–10	a1	0000	X8ùX9	0	R1R2R3
26	a11	1–10	a12	1–11	X8X9	y15,y16	S4
27	a12	1–11	a1	0000	ùX9	0	R1R2R3R4
28	a12	1–11	a12	1–11	X9	y15,y16	-