Департамент образования города Москвы

 

Самарский филиал

Государственного  образовательного учреждения

высшего профессионального  образования города Москвы

«Московский городской педагогический университет» 
 

Факультет информатики

Кафедра высшей математики и информатики 
 

КУРСОВАЯ  РАБОТА 

Треугольник паскаля  его свойства и приложения 
 
 

                                        Студента 4 курса

                                        А.В. Копытов

                                        Подпись________________ 
 

                                        Научный руководитель:

ст. препод. Полянцева

Подпись ________________ 
 

Курсовая  работа

Защищена

«___»_____________2011 г.

Оценка________________ 
 
 

Самара

2011 

    Оглавление

Введение ……………….……………………………………………………………..…..……3

Глава 1. Теоретические сведения о треугольнике паскаля его свойств и приложений..…………………………………………………………………………..……….5

§1.1. История Треугольника Паскаля ………………………………………………………..5

§1.2. Треугольник Паскаля.……………………………………………………………………6

§1.3. Свойства треугольника паскаля..……………………………………………………….8

§1.4. Администрирование базы данных……………………………………………………..12

§1.5. Администратор базы данных…………………………………………………………..13

Глава 2. Пример проектирования и администратирования баз данных …………...……..16

§2.1. Урок 1: Классические подходы в АБД………………………………………….......17

§2.2. Урок 2: Современные условия работы АБД………………… …………..…..….…19

§2.3. Урок 3  :Основные этапы и задачи проектирования баз данных……………....….22

Заключение..………………………………………………………………………..…….…....23

Библиография……………………………………………………………………………....….25 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

Введение 

     Треугольник Паскаля так прост, что выписать его сможет даже десятилетний ребенок. В то же время он таит в себе неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике.

     В нашей повседневной жизни мы широко используем раздел математики, называемый комбинаторным анализом. Этот раздел математики изучает так называемые конечные множества. Множество, состоящее  из n элементов, называется n-элементным. Однако, мы можем выбрать k элементов из n-элементного множества. Каждая k-элементная часть n-элементного множества называется сочетанием из n элементов по k. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Цель  исследования – ознакомиться с созданием баз данных, с сегодняшними проблемами и тенденциями развития.

     Проблема  исследования – изучение структуры и содержания системы задач по теме «Проектирование и администратирования баз данных» : технические средства и программное обеспечение» с позиции деятельностного подхода к обучению.

      Объект исследования – процесс обучения информатике в основной школе.

      Предмет исследования – система задач для изучения способов измерения информации учащимися 9-х классов.

      Задачи исследования – 1) провести анализ психолого-педагогической, научно-методической, учебно-дидактической литературы; 2) определить методические принципы построения системы задач; 3) изучить задачи на измерение информации, приводимые в различных школьных учебниках по информатике; 4) разработать вариант системы задач для изучения способов измерения информации.

      Методы исследования – анализ исторической, психолого-педагогической, научно-методической, учебно-дидактической литературы, учебников и учебных пособий по информатике; изучение опыта по организации деятельностного подхода к обучению; обобщение опыта работы автора в школе во время педагогической практики, анкетирование и тестирование учащихся 8-х классов, оценивание полученных результатов.  
 
 
 
 
 
 
 
 

Глава 1. Теоретические сведения об проектировании и администратировании баз данных.

§1.1. История Треугольника Паскаля

     Первое  упоминание треугольной последовательности биномиальных коэффициентов под  названием meru-prastaara встречается в  комментарии индийского математика X века Халаюдхи к трудам другого  математика, Пингалы. Треугольник исследуется  также Омаром Хайямом около 1100 года, поэтому в Иране эту схему называют треугольником Хайяма. В 1303 году была выпущена книга «Яшмовое зеркало четырёх элементов» китайского математика Чжу Шицзе, в которой был изображен треугольник Паскаля на одной из иллюстраций; считается, что изобрёл его другой китайский математик, Ян Хуэй (поэтому китайцы называют его треугольником Яна Хуэя). На титульном листе учебника арифметики, написанном в 1529 году Петром Апианом, астрономом из Ингольтштадского университета, также изображён треугольник

     Треугольник Паскаля был известен задолго до 1653 года - даты выхода "Трактата об арифметическом треугольнике". Так, этот треугольник воспроизведен на титульном листе учебника арифметики, написанном в начале XVI Петром Апианом, астрономом из Ингольтштадского университета. Изображен треугольник и на иллюстрации в книге одного китайского математика, выпущенной в 1303 году. Омар Хайям, бывший не только философом и поэтом, но и математиком, знал о существовании треугольника около 1100 года, в свою очередь, заимствовав его из более ранних китайских или индийских источников. 

       Мартин Гарднер пишет в книге  "Математические новеллы" (М., Мир, 1974): "Треугольник Паскаля так  прост, что выписать его сможет  даже десятилетний ребенок. В  тоже время он таит в себе  неисчерпаемые сокровища и связывает воедино различные аспекты математики, не имеющие на первый взгляд между собой ничего общего. Столь необычные свойства позволяют считать треугольник Паскаля одной из наиболее изящных схем во всей математике".

     А в 1653 году (в других источниках в 1655 году) вышла книга Блеза Паскаля «Трактат об арифметическом треугольнике»

     Блез  Паскаль, Blaise Pascal (родился 19 июня 1623 в Клермон-Ферране, ныне французский регион Овернь; умер 19 августа 1662 в Париже) - физик, математик, философ, писатель. Человек поразительных интеллектуальных способностей, проявившихся уже в раннем детстве. Его открытия в математике и физике заложили основы современной гидравлики и вычислительной техники, а сочинения повлияли на формирование литературного французского языка. Имя Паскаля носят единица измерения давления (1 Па), язык программирования "Паскаль" и университет в его родном городе. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

§1.2. Треугольник Паскаля

     Треугольник Паскаля — арифметический треугольник, образованный биномиальными коэффициентами. Назван в честь Блеза Паскаля.

      Если  очертить треугольник Паскаля, то получится  равнобедренный треугольник. В этом треугольнике на вершине и по бокам  стоят единицы. Каждое число равно  сумме двух расположенных над  ним чисел. Продолжать треугольник можно бесконечно. Строки треугольника симметричны относительно вертикальной оси. Имеет применение в теории вероятностей и обладает занимательными свойствами.

      А еще проще объясняют устройство треугольника Паскаля слова: каждое число равно сумме двух расположенных над ним чисел. Все элементарно, но сколько в этом таится чудес. 

        
 

      На  вершине треугольника стоит 1. Треугольник  можно продолжать неограниченно. Он обладает симметрией относительно вертикальной оси, проходящей через его вершину. Вдоль диагоналей (насколько у треугольника могут быть диагонали, но не будем придираться, такая терминология встречается в публикациях), параллельных сторонам треугольника (на рисунке отмечены зелеными линиями) выстроены треугольные числа и их обобщения на случай пространств всех размерностей.

      Даже  беглого взгляда, брошенного на треугольник  Паскаля, достаточно, чтобы отметить следующие любопытные факты: 10 ядер можно сложить и в виде тетраэдра  и в виде плоского треугольника. А 56 гиперядер, образующих тетраэдр в  пятимерном пространстве, можно уложить в обычный привычный трехмерный тетраэдр, однако, если бы мы попытались выложить из 56 ядер треугольник, то одно ядро осталось бы лишним. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

§1.3. Свойства треугольника паскаля

1. Числа треугольника симметричны(равны) относительно вертикальной оси.
2. первое и последнее числа равны 1
3. второе и предпоследнее числа равны n
4. третье число равно треугольному числу , что также равно сумме номеров предшествующих строк
5. четвёртое число является тетраэдрическим
6. Сумма чисел восходящей диагонали, начинающейся с первого элемента (n-1)-й строки, есть n-е число Фибоначчи:
7. Если вычесть из центрального числа в строке с чётным номером соседнее число из той же строки, то получится число Каталана.
8. Сумма чисел n-й строки треугольника Паскаля равна 2n
9. Простые делители чисел треугольника Паскаля образуют симметричные самоподобные структуры.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

§1.4. Администрирование базы данных

     Администрирование базы данных – это функция управления базой данных (БД). Лицо ответственное за администрирование БД называется “Администратор базы данных” (АБД) или “Database Administrator” (DBA).

Функция “администрирования данных” стала  активно рассматриваться и определяться как вполне самостоятельная с  конца 60-х годов. Практическое значение это имело для предприятий, использующих вычислительную технику в системах информационного обеспечения для своей ежедневной деятельности.

     Специализация этой функции с течением времени  совершенствовалась, но качественные изменения в этой области стали  происходить с началом использования так называемых интегрированных баз данных. Одна такая база данных могла использоваться для решения многих задач.

     Таким образом, сформировалось определение  БД как общего информационного ресурса  предприятия, которое должно находиться всегда в работоспособном состоянии. И как для каждого общего ресурса значительной важности, БД стала требовать отдельного управления. Во многих случаях это было необходимо для обеспечения её повседневной эксплуатации, её развития в соответствии с растущими потребностями предприятия. К тому же БД и технология её разработки постоянно совершенствовались и уже требовались специальные знания высокого уровня для довольно сложного объекта, которым стала база данных. Отсюда функция управления базой данных и получила название “Администрирование базы данных”, а лицо ею управляющее стали называть “Администратор баз данных”.