Вычисление площади фигуры методом трапеций на языке C#

Министерство  образования и наук РФ

Федеральное  государственное бюджетное

образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Ижевский государственный технический университет»

Кафедра «Мехатронные системы» 
 
 
 
 
 

Пояснительная записка к курсовому проекту

по дисциплине «Информатика» 
 
 
 

                                                                                       Выполнил:

                                                                                   студент группы 3-05-1

  Килина Нина

 

  Проверил:

                                                                                     преподаватель

                                                                                      Караваев Ю.Л. 

                                                                                      рецендент, преподаватель

                                                                                      Лекомцев П.В. 
 

Ижевск, 2011

Содержание

Введение………………………………………………………………………………………….3

Техническое задание…………………………………………………………………………….5

1. Разработка алгоритма…………………………………………………………………...6
1. Разработка математического алгоритма…………………………………………..…...6
2. Разработка схемы алгоритма………………………………………………………..….8
2. Разработка программы………………………………………………………….
3. Руководство оператора………………………………………………………
4. Руководство программиста………………………………………………………
5. Вычислительный эксперимент……………………………………………………….

Заключение……………………………………………………………………………

Список  использованной литературы…………………………………………………. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Введение

Microsoft.NET - новая платформа, которая основана на Windows. Она реализована на библиотеке классов .NET Framework class library и содержит более единую модель программирования, улучшенную защиту и более богатые возможности для написания полнофункциональных веб-приложений.

В Windows Forms термин "форма" - синоним окна верхнего уровня. Главное окно приложения - форма. Любые другие окна верхнего уровня, которые имеет приложение - также формы. Окна диалога также считаются формами. Несмотря на название, приложения, использующие Windows Forms, не выглядят как формы. Подобно традиционным Windows-приложениям приложения осуществляют полный контроль над событиями в собственных окнах.

Программисты  видят Microsoft .NET через линзу .NET Framework class library. Представьте MFC на порядок больше и вы получите точную картину о ширине и глубине .NET Framework class library. Чтобы облегчить противоречия в обозначениях и придать организацию многим сотням классов, .NET Framework class library разбита на иерархические разделы по именам. Корневой раздел, System, определяет фундаментальные типы данных, используемые всеми приложениями .NET.

Приложения, использующие Windows Forms используют классы System.WinForms. Этот раздел включает такие классы, как Form, который моделирует поведение окон или форм; Menu, который представляет меню; Clipboard, который дает возможность приложениям Windows Forms использовать буфер обмена. Он также содержит многочисленные классы, предоставляющие средства управления, например: Button, TextBox, ListView, MonthCalendar и т.д. Эти классы могут быть включены в приложение либо с использованием только имени класса, либо с использованием полного имени, например: System.WinForms.Button.

В основе почти каждого приложения, написанного  с применением Windows Forms, - производный класс от System.WinForms.Form. Образец этого класса представляет главное окно приложения. System.WinForms.Form имеет множество свойств и методов, которые имеют богатый программный интерфейс к формам.

Приложения, основанные на Windows Forms, которые используют кнопки, списки и другие типы компонентов Windows, используют классы управления System.WinForms, значительно упрощающие программирование управления.

Другой  важный "строительный" блок приложения, который использует Windows Forms - класс System.WinForms по имени Application. Этот класс содержит статический метод Run, который загружает приложение и отображает окно.

Вы скажете: если приложения, которые являются Windows Forms, не обрабатывают сообщения, как они отвечают на пользовательский ввод или знают когда рисовать? Много классов имеют виртуальные методы, которые можно переопределить... Например, System.WinForms.Form содержит виртуальный метод OnPaint, который вызывается, когда клиентская область формы нуждается в обновлении. OnPaint - один из многих виртуальных методов, который можно переопределить в производном классе для формирования интерактивных форм.

Другая  важная грань модели программирования Windows Forms - механизм, который формы используют для ответа на ввод в меню, средств управления и других элементов GUI приложения. Традиционные Windows-приложения обрабатывают сообщения WM_COMMAND и WM_NOTIFY используя события процесса Windows Forms. В C# и на других языках, которые поддерживают .NET Common Language Runtime (CLR), события - члены типа первого класса наравне с методами, полями и свойствами. Фактически все управляющие классы (control classes) Windows Forms (а также и многие неуправляющие классы) создают события. Например, кнопка (экземпляр System.WinForms.Button) после нажатия создает событие Click.

EventHandler - специальный обработчик событий, который выполняет метод OnButtonClicked когда MyButton создает событие Click. Первый параметр OnButtonClicked идентифицирует объект, который вызвал событие. Второй параметр в основном бессмыслен для события Click, но используется некоторым другие типами событий, чтобы передать дополнительную информацию.  
 
 

Техническое задание

Разработать алгоритм и программу на языке С# вычисления площади, ограниченной двумя кривыми, заданными вариантом индивидуального задания для интервала, определяемого пользователем в диалоговом режиме. Предусмотреть проверку ввода данных на корректность, а также вызов справки в программе.

Вариант А15В7С2 – Численное интегрирование в пространстве (метод трапеций), функции: y = a*x^4 + b*x, y = a^(b*x*x + c).  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

1. Разработка  алгоритма

     Разработка  алгоритма для данной курсовой работы предполагает три основных этапа:

1. разработка алгоритма программы для интегрирования в пространстве integrator3d.calc;
2. разработка алгоритма программы  для отображения формы начальных параметров;
3. разработка алгоритма запуска вычислительного процесса;
4. Разработка алгоритма вывода результатов;
5. Разработка математической модели программы;

 

1. Разработка  математического алгоритма

Метод трапеций — метод численного интегрирования функции одной переменной, заключающийся в замене на каждом элементарном отрезке подынтегральной функции на многочлен первой степени, то есть линейную функцию. Площадь под графиком функции аппроксимируется прямоугольными трапециями. Алгебраический порядок точности равен 1.

Если  отрезок  является элементарным и не подвергается дальнейшему разбиению, значение интеграла можно найти по формуле [1]

(1)

Это простое  применение формулы для площади  трапеции — полусумма оснований, которыми в данном случае являются значения функции в крайних точках отрезка, на высоту (длину отрезка интегрирования). Погрешность аппроксимации можно оценить через максимум второй производной [2]

(2) 

Составная формула

Рисунок 1 – Метод трапеций

Применение  составной формулы трапеций

Если  отрезок  разбивается узлами интегрирования и в каждом из элементарных отрезков применяется формула трапеций, суммирование даст составную формулу трапеций [3]

(3) 

Замечательные свойства

Метод трапеций быстро сходится к точному  значению интеграла для периодических  функций, поскольку погрешность  за период аннулируется. Метод может  быть получен путём вычисления среднего арифметического между результатами применения формул правых и левых прямоугольников. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

 

      

      1.2. Разработка схемы алгоритма 

      Общий алгоритм программы представлен  на рисунке 2. 
 
 

      Рисунок 2 – Схема общего алгоритма программы 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

2. Разработка  программы

      Программа, предназначенная для расчёта  площади, ограниченной графиками двух исходных функций y = a*x^4 + b*x, y = a^(b*x*x + c) и пределами интегрирования, вводимыми пользователем в диалоговом режиме, разработана в среде программирования «Microsoft Visual Studio2010 Express», на языке программирования C#.

      Программа содержит несколько классов: классы, отображающие окна программы, а также  класс, включающий в себя методы вычисления площадей. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

3. Руководство оператора

     Данная  программа предназначена для  численного интегрирования в пространстве по методу трапеций. Данная программа включает в себя:

     1) управление значениями x и y по левой и правой границе.

     2) управление количеством сегментов.

     3) управление коэффициентами a и b.

     4) режим "Справка".

     Для того чтобы запустить программу  создаем новый проект в Visual C#:

     1. Запустите MSVisualC# 2010

     2. Щелкните меню Создать проект>Приложение Windows Forms.

     3. Выберете каталог и имя проекта,  щелкните OK.

     После того как программа запущена необходимо:

1. Ввести данные в ячейки окна
2. После того как значения вписаны в окна и выбран режим, нажать кнопку «Вычислить»
3. Затем сохранить значение интеграла в файл Result.csv          

     После запуска программы с помощью  кнопки «?» открывается окно «О программе», которое показано на рисунке. Окно закрывается нажатием кнопки “Закрыть”.

     

     Рисунок – Окно «О программе». 
 

4. Руководство программиста

     Для того чтобы запустить программу  создаем новый проект в Visual C#:

     1. Запустите MSVisualC# 2010

     2. Щелкните меню Создать проект>Приложение Windows Forms.

     3. Выберете каталог и имя проекта,  щелкните OK.