Жизненный цикл ПО

     Для перевода числа из системы счисления R в кратную ей систему счисления S поступают следующим образом: двигаясь от точки влево и вправо, разбивают число на группы по N разрядов, дополняя при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем группу заменяют соответствующей цифрой из системы счисления S.

 

      Таблица

     

     

     Для перевода числа из системы счисления S в кратную ей систему счисления R достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим числом из системы счисления R, при этом отбрасывают незначащие нули в старших (00512) и младших (15,124000) разрядах. 

 

     Если  требуется выполнить перевод  из системы счисления S в R, при условии что они не являются кратными, тогда нужно попробовать подобрать систему счисления K, такую что: S = K^N и R = K^N.

     Перевести 175.24₈ "16" с.с. 

       

     Результат: 175.24₈ = 7D.5₁₆.

     Если  систему счисления K подобрать не удается, тогда следует выполнить перевод используя в качестве промежуточной десятичную систему счисления.

     Чтобы перевести число  из двоичной системы в восьмеричную или шестнадцатеричную, его нужно разбить влево и вправо от запятой на  триады  (для восьмеричной) или  тетрады  (для шестнадцатеричной)  и каждую такую группу заменить соответствующей восьмеричной (шестнадцатеричной) цифрой.  

     Например:

     

2.1.2 Сложение в различных системах счисления

     Таблицы сложения легко составить, используя  Правило Счета.

     

     

     

       
 
 
 

       
 

2.1.3 Вычитание в различных системах счисления

     

2.1.4 Умножение в различных системах счисления

     Выполняя  умножение многозначных чисел в различных позиционных системах счисления, можно использовать обычный алгоритм перемножения чисел в столбик, но при этом результаты перемножения и сложения однозначных чисел необходимо заимствовать из соответствующих рассматриваемой системе таблиц умножения и сложения.

       

       

     

     

     

2.1.5 Деление в различных системах счисления

 

     Деление в любой позиционной системе  счисления производится по тем же правилам, как и деление углом  в десятичной системе. В двоичной системе деление выполняется  особенно просто, ведь очередная цифра частного может быть только нулем или единицей.

     

     

       
 
 

2.2 Логические элементы 

2.2.1 Схема И 

      Схема И реализует конъюнкцию двух или более  логических значений. Условное обозначение на структурных схемах схемы И с двумя входами. 

      Таблица истинности схемы И

      

         

         

      Единица на выходе схемы И будет тогда  и только тогда, когда на всех входах будут единицы. Когда хотя бы на одном  входе будет ноль, на выходе также  будет ноль. 

      Связь между выходом  z  этой схемы и входами x  и y  описывается соотношением:   z = x _* y

      

(читается как  "x и y"). Операция конъюнкции на структурных схемах обозначается знаком  "&"  (читается как "амперсэнд"),  являющимся сокращенной записью английского слова and.

 

2.2.2 Схема ИЛИ 

      Схема  ИЛИ  реализует  дизъюнкцию двух или  более логических значений. Когда хотя бы на одном входе схемы ИЛИ  будет единица, на её выходе также будет единица.  

      Условное  обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ с двумя входами.   Знак "1" на схеме — от устаревшего обозначения дизъюнкции как ">=1" (т.е. значение дизъюнкции равно единице, если сумма значений операндов больше или равна 1). Связь между выходом z этой схемы и входами x и y  описывается соотношением:  z = x v y  (читается как "x или y").

 

   

2.2.3 Схема НЕ 

       Схема   НЕ  (инвертор) реализует операцию отрицания.  Связь между входом x  этой схемы и выходом z можно записать соотношением z = x, x где x читается как   "не x"   или "инверсия х". 

      Если  на входе схемы 0, то на выходе 1. Когда на входе 1, на выходе 0. Условное обозначение на структурных схемах инвертора. 

Таблица истинности схемы НЕ   

 

   

2.2.4 Схема И—НЕ 

       Схема И—НЕ состоит из элемента И и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы И. Связь между выходом z и входами x и y схемы записывают следующим образом: z=x_*y, где x_*y читается как "инверсия x и y".    Условное обозначение на структурных схемах схемы   И—НЕ  с двумя входами. 

 

 
 

   
 

2.2.5 Схема ИЛИ—НЕ 

        Схема ИЛИ—НЕ состоит из элемента ИЛИ и инвертора и осуществляет отрицание результата схемы ИЛИ. Связь между выходом z и входами x и y  схемы записывают следующим образом: z=x v y  ,где x v y ,читается как  "инверсия  x или y". Условное обозначение на структурных схемах схемы ИЛИ—НЕ с двумя входами.  
 
 

                              Таблица истинности схемы ИЛИ—НЕ

 

   

2.3 Методы сортировок 

      Сортировкой или упорядочением массива называется расположение его элементов по возрастанию (или убыванию). Если не все элементы различны, то надо говорить о неубывающем (или невозрастающем) порядке.

      Вообще  говоря, это большая и сложная  тема, в которой известно много  различных алгоритмов. Критерии оценки эффективности этих алгоритмов могут включать следующие параметры:

      количество  шагов алгоритма, необходимых для  упорядочения;

      количество  сравнений элементов;

      количество  перестановок, выполняемых при сортировке. 

Мы рассмотрим только три простейшие схемы сортировки. 

2.3.1 Метод "пузырька"

      По-видимому, самым простым методом сортировки является так называемый метод "пузырька". Чтобы уяснить его идею, представьте , что массив (таблица) расположен вертикально. Элементы с большим значением всплывают вверх наподобие больших пузырьков. При первом проходе вдоль массива, начиная проход "снизу", берется первый элемент и поочередно сравнивается с последующими. При этом:

      если  встречается более "легкий" (с  меньшим значением) элемент, то они  меняются местами;

      при встрече с более "тяжелым" элементом, последний становится "эталоном" для сравнения, и все следующие  сравниваются с ним .

      В результате наибольший элемент оказывается  в самом верху массива.

      Во  время второго прохода вдоль  массива находится второй по величине элемент, который помещается под элементом, найденным при первом проходе, т.е на вторую сверху позицию, и т.д.

      Заметим, что при втором и последующих  проходах, нет необходимости рассматривать  ранее "всплывшие" элементы, т.к. они  заведомо больше оставшихся. Другими словами, во время j-го прохода не проверяются элементы, стоящие на позициях выше j.

Теперь можно  привести текст программы упорядочения массива M[1..N]: 

begin

   for j:=1 to N-1 do

     for i:=1 to N-j do

        if M[i] > M[i+1] then

              swap(M[i],M[i+1])

end; 

      Стандартная процедура swap будет использоваться и в остальных алгоритмах сортировки для перестановки элементов (их тип  мы уточнять не будем) местами:

procedure swap(var x,y: ...);

   var t: ...;