Проектирование узла цифрового комбинационного устройства

   Перепишем функцию, дописав члены, получившиеся после склеивания и убрав члены, уничтожившиеся операцией поглощения (1-7):

 

   Продолжим операцию склеивания:

  и  члены –

  и  члены –

   Перепишем функцию, дописав члены, получившиеся после склеивания и убрав члены, уничтожившиеся операцией поглощения (1, 2, 4, 6): 

.

   Дальнейшие  операции склеивания и поглощения невозможны, получили сокращённую КНФ, составим импликантную матрицу для получения МКНФ (табл. 3). 

 

Таблица 3 – Импликантная матрица

      В ядро входят следующие импликанты: , , , . Все столбцы перекрыты. Таким образом, полученная МКНФ функции выглядит следующим образом: 

4. Составление схемы полученных МДНФ И МКНФ с помощью  базисных элементов  И, ИЛИ, НЕ
1. Схема МДНФ

Схема полученной МДНФ представлена на рисунке  А3 приложения А.

2. Схема МКНФ

Схема полученной МКНФ представлена на рисунке  А3 приложения А.

 

5. Минимизация логической функции  методом Квайна–Мак-Класки
1. Минимизация СДНФ

   Запишем СДНФ в виде совокупности десятичных, а затем и двоичных эквивалентов наборов, которые обращают заданную функцию в «1»: 

.

   Разбив  члены СДНФ на наборы по числу единиц, произведём склеивание наборов между собой (табл. 4). Склеивающиеся члены подчёркнуты.

Таблица 4 – Результаты склеивания

   Полученные  члены составляют сокращённую ДНФ, для получения МДНФ составим импликантную матрицу (табл. 5):

Таблица 5 – Импликантная матрица

   В ядро входят следующие импликанты: 00*0, 0*10, 110*. Для перекрытия 4-го и 5-го столбца используем импликанту 101*. Для перекрытия 8-го столбца используем импликанту 11*1.

 

Таким образом, полученная МДНФ функции  выглядит следующим образом:

.

Результат совпадает с полученным при использовании  метода Квайна.

2. Минимизация СКНФ

   Запишем СКНФ в виде совокупности десятичных, а затем и двоичных эквивалентов наборов, которые обращают заданную функцию в «0»:

 

   Разбив  члены СКНФ на наборы по числу единиц, произведём склеивание наборов между собой (табл. 6). Склеивающиеся члены подчёркнуты.

Таблица 6 – Результаты склеивания

Полученные  члены составляют сокращённую КНФ, для получения МКНФ составим импликантную матрицу (табл. 7):

Таблица 7 – Импликантная матрица

    В ядро входят следующие импликанты: 0**1, 010*, 100, 1110. Все столбцы перекрыты. Таким образом, полученная МКНФ функции выглядит следующим образом (при её записи учитывалось, что “0” соответствует , а “1” – ): 

Результат совпадает с полученным при использовании  метода Квайна.

6. Составление схемы полученных МДНФ И МКНФ с помощью базисных элементов И, ИЛИ, НЕ
1. Схема МДНФ

Схема полученной МДНФ представлена на рисунке  А3 приложения А, так как результат совпал с полученным при использовании метода Квайна.

2. Схема МКНФ

Схема полученной МКНФ представлена на рисунке  А3 приложения А, так как результат совпал с полученным при использовании метода Квайна.

7. Минимизация логической функции методом карт Вейча
1. Минимизация СДНФ

На рисунке 1 представлена заполненная карта  Вейча.

Рисунок 1 – Карта Вейча для минимизации  СДНФ.

Полученная МДНФ выглядит следующим образом:

.

 

2. Минимизация СКНФ

На рисунке 2 представлена заполненная карта  Вейча.

 

Рисунок 2 – Карта Вейча для минимизации  СКНФ.

Полученная МКНФ выглядит следующим образом: 

8. Составление модели проектируемого устройства (форма  МДНФ) с помощью пакета Electronic Workbench v.5.12

  Модель  устройства, реализующего полученную выше МДНФ, представлена на рисунке А5 приложения А.

  На рисунке  А6 приложения А представлен график работы данной модели в виде временных  диаграмм.

.

 

Заключение 

   В ходе данной курсовой работы были укреплены  навыки по использованию различных методов минимизации логических функций (Квайна, Квайна – Мак-Класки, карт Вейча) и построения схем этих функций с помощью логических элементов И, ИЛИ, НЕ.

   Правильность  расчётов подтверждается правильной работой  узла цифрового комбинационного  устройства, смоделированного по полученной минимальной дизъюнктивной функции  в программе Electronic Workbench v5.12.

 

Приложение  А (графическое)