Актуарные расчеты

     Министерство образования  и науки

     Государственное образовательное учреждение

     высшего профессионального образования

     «ЧЕЛЯБИНСКИЙ  ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

     Институт  заочного и дистанционного обучения

     Кафедра экономической теории 
 
 

     КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА 

     АКТУАРНЫЕ РАСЧЕТЫ 
 
 
 
 
 

                                                             Студентка: Жигалева С.С.

                                                                                Группа: 19ФС-201

     Научный руководитель:

                                к.э.н., доцент   
 
 
 
 
 
 

     Челябинск 2011 

    Задача 1. Для лица в возрасте 41 года рассчитать вероятность:

    1) прожить еще два года;

    2) умереть в течение предстоящего  года жизни;

    3) вероятность дожить до 44 лет;

    4) вероятность умереть в течение  предстоящих трех лет;

       5) вероятность умереть на 44-м году  жизни.

      Решение:

1) p41 =

2) q 41=

3) 3p41=

4) 3q41=

5) 3| q41= =  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача 2. Страхователь в возрасте 43 лет при дожитии до 47 лет должен получить от страховщика 200 д.е. Сколько должен внести страхователь при ставке, равной 6%.

     Решение: 

где – единовременная нетто-ставка по страхованию на дожитие для лица в возрасте x лет при сроке страхования на n лет;

       – число лиц, доживших до окончания срока страхования;

       - число лиц, заключивших договоры страхования в возрасте x лет;

       - дисконтирующий множитель;

       100р. – единица измерения страховой  суммы, представляющая специальный  технический прием в актуарных  расчетах.

       Тарифная ставка для лица в  возрасте 43 года при дожитии 47 лет, равна:

    

       Страхователь должен внести:

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

     Задача 3. По договору страхования имущества потребительского общества предусмотрена франшиза в размере 5 тыс.рублей. Фактический ущерб составил: а) 4 900 руб.; б) 5 500 руб. Определите, в каком размере будет возмещен ущерб в обоих случаях при условной и безусловной франшизе.

     Решение:

    В первом случае ущерб не подлежит возмещению. Во втором случае ущерб возмещения в полном объеме. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

      Задача 4. Базовая страховая премия по подгруппам договоров, относящихся к учетной группе 9, заключенных сроком на 12 год, составила по кварталам прошедшего года (тыс. руб.): в первом – 260; во втором – 320; в третьем – 480; в четвертом – 380. Определите резерв незаработанной премии на 1 января методом «1/8».

    Решение:

    Расчет  НП производится методом Prorata Temporis 1/24 и 1/8. НП методом Prorata temporis определяется:

        НПi = БСПi· ((ni – mi) /ni),

где ni – срок действия договора в днях,

       mi – число дней с момента вступления i-го договора в силу до отчетной даты.

       НПi = 260·1/8 + 320·3/8 + 480·5/8 + 380·7/8= 32,5+120+300+332,8 =785,3 тыс. руб. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 5. Страхователь в возрасте 41 лет при дожитии до 46 лет должен получить от страховщика 500 д.е. Сколько должен внести страхователь при ставке, равной 3%?

    Решение: 

       Страхователь должен внести:

      
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 6. Страхователь в возрасте 50 лет заключил договор смешанного страхования жизни сроком на пять лет. Сумма договора установлена в размере 615 д.е. Какого объема достигнет резерв страховых премий через три года?

 

    Решение: 

    0,9084·615 =558,67 ден.ед. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 7. В результате крушения самолета погибли 8 членов экипажа, 57 пассажиров, утрачены 530 кг багажа и вещи, находящиеся при пассажирах. Определите сумму выплат страховщиком родственникам погибших, если члены экипажа, пассажиры, багаж и вещи, находящиеся при пассажирах, застрахованы перевозчиком по минимуму.

    Решение:

    Определяем  страховые выплаты родственников  погибших

B = 65·1000 +530·2 +57·10 = 65000+1060+570 = 66630 МРОТ или 6663 тыс. р. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 8. Договором эксцедента убыточности предусматривается защита страхования от градобития при покрытии 120% свыше 110% убыточности. Сколько процентов будет платить перестраховщик, если убыточность составила: а) 105%; б) 115%; в) 125%.

    Решение:

    По  условием договора ответственность перестраховщика лежит в рамках от 120% до 230% (120%+110%). Следовательно:

    а) не участвуют в покрытии;

    б) 5%      (115% -110%) < 120%;

    в) 110%. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

    Задача 9. Страховой организацией заключен договор эксцедента сумм, состоящего из трех долей по четырем группам рисков со страховой суммой 10000, 50000, 65000, 70000. Размер собственного удержания – 15000. Рассчитать объем передач.

    Решение:

    Объем эксцедента составляет: 15000·3 = 45000

    Объем передач по отдельным группам  рисков:

    - по 1-й нет передач;

    - по 2-й: 50000 -15000= 35000;

    - по 3-й: 65000 -15000=50000,  по данному договору  перестраховщик может принять только 45000р. ; 5000 р. остались не покрытыми;

    - по 4-ой 45000

    Таким образом, общий объем передач  по договору эксцедента сумм составляет:

    0+ 35000+ 45000+ 45000= 125000р.