Алгебра Буля

Введение 

      Хорошо известны трудности, возникающие  при попытке дать точное определение  какого-либо общего понятия, глубоко  проникшего в повседневный научный  обиход.

      В данной курсовой работе мы  попытаемся раскрыть сущность  так называемых алгебр Буля. Эти алгебры названы так в честь английского математика Джорджа Буля (1815 – 1864). Он родился в очень бедной семье мелкого торговца, поэтому сумел окончить лишь несколько начальных классов школы для бедных, которые,  разумеется, ничего не дали ему в области математики. Все свои знания Буль приобрёл путём самообразования. Стремясь разобраться в математике глубже, он обратился к трудам классиков науки. Тогда и родились у него первые самостоятельные идеи, которые он изложил в статьях, направленных в «Кембриджский математический журнал». К счастью, редактору журнала Грегори, представителю «кембриджской группы» математиков, поиски Буля оказались достаточно близки. Именно с помощью «кембриджцев» Булю удалось в конце жизни стать профессором математики во вновь открытом католическом колледже (университете) в Корке.

    Характерно, что первая развёрнутая  система формальной (символической)  логики принадлежит самоучке  Булю. Не закончив даже средней  школы, он не был связан путами  традиционных взглядов и установок,  смог посмотреть на математику свежим взглядом и оценить её логический статус с той ясностью и полнотой, которая позволила Расселу позже сказать: «Чистую математику открыл Буль в сочинении, которое называлось “Законы мысли”».

      Буль в 1844г. предложил обобщение алгебраических рассуждений в форме алгебры операторов. Шедевром считается его работа «Исследование законов мышления» (1854), основная идея которой состояла в том, что существующие законы мышления представимы в символическом виде, позволяющем придать более точный смысл обычным логическим рассуждениям и упростить их применение. Занимаясь исследованиями законов мышления, Буль применил в логике систему формальных обозначений и правил, близких к математической. Впоследствии эту систему назвали логической алгеброй или булевой алгеброй.

     По замыслу Джорджа Буля, основное  назначение системы состояло  в том, чтобы кодировать логические  высказывания и сводить структуры  логических умозаключений к простым  выражениям, близким по форме  к математическим формулам.

      Цель данной курсовой работы – раскрытие понятия булевой алгебры как логической системы.

      Задачи: рассмотреть применение правил этой системы к разнообразным объектам и их группам:

• множествам;
• высказываниям;
• “законам мысли” и правилам вывода;
• контактным схемам.