Автор работы: Пользователь скрыл имя, 06 Марта 2013 в 16:50, курсовая работа
Математиканы негіздеудің басқа тәсілдері Д. ГИЛБЕРТ (1862-1943) және оның мектебінде дамытылды. Олар математикалық теорияны құруды синтаксистік теория негізіне сүйене отырып құрды.
Осылайша, математикалық теорияның қарсылықты еместігін дәлелдеу басқа математикалық теория пәні болды, оны Гильберт математика немесе дәлелдеу теориясы деп атады.
Осы тұрғыда синтаксистік, яғни фромальданған аксиоматикалық теорияны математикалық логика негізін құру мәселесі туындайды. Әртүрлі тәсілмен аксиома жүйесі және басқа формуланы шығару шартын таңдауда әртүрлі синтаксистік логикалық теорияны аламыз. Олардың әрқайсысын логика есептелімі деп атаймыз.
КІРІСПЕ 2
1 ТАРАУ. ТҰЖЫРЫМДАР АЛГЕБРАСЫ 5
1.1. Тұжырым ұғымы 5
1.2. Тұжырымдарға қолданылатын логикалық амалдар. Терістеу 5
1.3 Конъюнкция 6
1. 4 Дизъюнкция 6
1. 5 Эквиваленция 7
1.6 Импликация 7
1.7 Тұжырымдар алгебрасының формулалары 8
1.8 Тұжырымдар алгебрасының пара-пар, тепе-тең ақиқат және тепе-тең жалған формулалары 9
1.9 Негізгі тепе-теңдіктер 10
1.10 Формулаларды тепе-тең түрлендіру 11
1.11 Логика алгебрасының функциялары 11
1.12 Нормал және жетілдірілген формалар 12
1.13 Формулаларды ақиқаттық мәндер кестесі бойынша қалпына келтіру 13
1.14 Логикалық байланыстардың толық жүйелері 14
Тақырып бойынша тесттер 15
2 ТАРАУ. ТҰЖЫРЫМДАР ЕСЕПТЕЛІМІ 17
2.1 Тұжырымдар есептелімі формуласының ұғымы 17
2.2. Дәлелденетін формула ұғымы 18
2.3 Тұжырымдар есептелімінің аксиомалар жүйесі 18
2.4 Шығару ережелері 18
2.5 Дәлелденетін формуланың анықтамасы 19
2.6 Туынды шығару ережелері 19
2.7 Формулаларды гипотезалардан қорытып шығару 21
2.8 Шығарылу ережелері 22
2.9 Тұжырымдар алгебрасы мен тұжырымдар есептелімі арасындағы байланыс 23
Тақырып бойынша тесттер 24
ГЛАВА 3. ПРЕДИКАТТАР ЛОГИКАСЫ 26
3.1 Предикат ұғымы 26
3.2 Предикаттарға логикалық амалдарды қолдану 27
3.3 Кванторлық амалдар 28
3.4 Предикаттар логикасының формуласының ұғымы 29
3.5 Предикаттар логикасының формулаларының тепе-теңдігі 30
3.6 Пренекстік нормал форма 31
3.7 Математикалық тұжырымдар мен анықтамаларды предикаттар логикасының формулалары түрінде жазу 31
Тесты по теме 32
VI ТАРАУ. АЛГОРИТМДЕР ТЕОРИЯСЫНЫҢ ЭЛЕМЕНТТЕРІ 34
4.1 Алгоритм түсінігі және оның қасиеттері 34
4.2. Тьюринг машиналары 35
4.3 Машинаның жұмыс істеу ережелері 35
4.4 Машина мысалдары 36
Тақырып бойынша тесттер 36
КУРС БОЙЫНША ТЕСТТЕР 39
ӘДЕБИЕТТЕР 43
Егер кейбір жалпы мәселені шешу үшін алгоритм белгілі болса, онда оны жүзеге асыру үшін тек алгоритмдің нұсқауларын қатаң орындау қажет. Осы алгоритмды атқаратын адамдың функцияларын машинаға беру ой пайда болады. Мұндай машинаның идеясын ХХ ғасырдың 30-ші жылдарында америкалық математигі Э. Пост және ағылшын математигі А. Тьюринг ұсынған.
Тъюринг машинасы деп аталатын айтылған машиналардың варианттарының бірін қарастырайық.
Тьюринг машинасының үш алфавиті бар:
1. Бос символмен берілген сыртқы алфавит – АÈ{L}.
2. Ішкі алфавит немесе жағдайлар алфавиті Q = {q0, q1, …, qn}. q0 жағдайы қорытынды жағдай, q1 – бастапқы жағдай, q2, q3, …, qn – жұмыс жағдайлар деп аталады.
3. Қозғалыстар алфавиті S = {-1, 0, +1}.
Машинаның құрылымына кіреді:
а) шексіз таспа (ұяшықтарға бөлінген). Әрбір ұяшыққа тек бір ғана әріп жазылуы мүмкін.
б) оқып-жазушы құрылғы. Оқып-жазушы құрылғының шолу жасау, ұяшыққа жазылған әріпті оқу, ұяшыққа әріпті жазу, жылжу мүмкіндіктері бар. в) басқару құрылғысы – машинаның программасы көмегімен машина жұмысын басқарады.
г) машинаның бір конфигурациясынан басқасына өтулерін анықтайтын машинаның программасы.
Егер шолу жасалған ұяшық пен машинаның жағдайы белгілі болса, онда машинаның конфигурациясы белгілі деп айтады.
Машинаның программасы бұл әрбір (а, qi ) – әріп-жағдай қосағына (b, qi , s) – әріп-жағдай-қозғалыс үштікті сәйкестікке қоятын бейнелеу. Әдетде Тьюринг машинасының программасы кесте түрінде беріледі.
Машина дискретті түрде жұмыс істейді (қадам қадам бойынша). Әр қадамда бір конфигурациядан басқасына өту орындалады. Жұмыс бастаудан алдын машина бастапқы конфигурацияда болады: оқып-жазушы құрылғы сөздің бірінші әріпіне шолу жасайды, ал машина q1 бастапқы жағдайында болады. Оқып-жазушы құрылғы шолу жасалған ұяшықтағы әріпті оқиды. Басқару құрылғысы машинаның программасынан оқылған әріп пен машинаның жағдайына сәйкес клетканы табады. Бұл клеткада (а, q, s) үштік болсын. Онда шолу жасалған ұяшыққа а әріпі жазылады, машина q жағдайға өткізіледі, егер s=-1 болса, онда оқып-жазушы құрылғы бір ұяшыққа сол жаққа жылжыйды, егер s=+1 болса, онда оқып-жазушы құрылғы бір ұяшыққа оң жаққа жылжыйды, егер s=0 болса – қозғалмайды. Осымен машинаның бірінші қадамдағы жұмысы аяқталады.
Машинаның жұмыстары машинаның қадамы q0 ға жеткенше жалғаса береді. Бұл жағдайда басқару құрылғысы машинаны тоқтатады. Пайда болған конфигурация қорытынды, ал алынған сөз – машинаны берілген сөзге қолдану нәтижесі деп аталады.
Мысал 1. Келесі Тьюринг машинасы унарлық санақ жүйесінде жазылған натурал сандарды қосады.
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q1+1 |
Lq3-1 |
|q3-1 |
+ |
|q1+1 |
||
L |
L q2-1 |
Lq0+1 |
Мысал 2. Келесі Тьюринг машинасы унарлық санақ жүйесінде жазылған натурал сандарды екі есе көбейтеді.
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
aq1+1 |
|q2-1 |
|q3+1 |
a |
|q3+1 |
||
L |
L q2-1 |
Lq0+1 |
|q2-1 |
1. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
|
q1 |
q2 |
q3 |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
| L ( q0) | |
L | ( q0) |
L ( q0) LL
| L ( q0) |
| L L L ( q0)
2. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
|( q0) | |
L | ( q0) |
L ( q0) LL
| L ( q0) |
| L L L ( q0)
3. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
| L L L ( q0)
L | ( q0) |
L ( q0) LL
| L ( q0) |
|L( q0) | |
4. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
| L ( q0) |
L | ( q0) |
L ( q0) LL
| L L L ( q0)
|L( q0) | |
5. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
L ( q0) LL
L | ( q0) |
| L ( q0) |
| L L L ( q0)
|L( q0) | |
6. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
L | ( q0) |
| L ( q0) |
| L L L ( q0)
|L( q0) | |
L ( q0) LL
1. Пара-пар формулаларды көрсетіңіз:
,
,
,
,
,
2. Пара-пар формулаларды көрсетіңіз:
,
,
,
,
,
3. формуланың рангін табыңыз:
7
6
5
4
4. – W аймағында анықталған предикат болсын. Қандай шарт орындалса, Р тепе тең ақиқат предикат деп аталады?
IP= W
IP= Æ
LP= W
5. – W аймағында анықталған предикат болсын. Қандай шарт орындалса, Р тепе тең жалған предикат деп аталады?
LP= W
IP= W
LP= Æ
6. Ықшамдаңыз:
7. Ықшамдаңыз:
y
х
8. Келтірілген ЖДНФ бойынша формуланың ЖКНФін табыңыз:
9. Келтірілген ЖКНФ бойынша формуланың ЖДНФін табыңыз:
10. Формуланың ақиқаттық кестесi бойынша оның ЖДНФ табыңыз:
x |
y |
F |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
0 0 0 1 |
11. Формуланың ақиқаттық кестесi бойынша оның ЖКНФ табыңыз:
x |
y |
F |
0 0 1 1 |
0 1 0 1 |
0 1 1 0 |
12. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
L ( q0) | |
L | ( q0) |
L ( q0) LL
| L ( q0) |
| L L L ( q0)
13. Берiлген Т Тьюринг машинасы және K1 бастапқы конфигурация бойынша қорытынды конфигурацияны табыңыз.
T:
q1 |
q2 |
q3 | |
|
| |
|q2+1 |
Lq3+1 |
Lq1+1 |
L |
Lq00 |
|q0-1 |
|q1-1 |
L ( q0) LL
L | ( q0) |
| L ( q0) |
| L L L ( q0)
|L( q0) | |
14. формуланың жетілдірілген конъюнктивті нормал формасын табыңыз:
15. 0-ді Пирс функциясы арқылы өрнектеңіз:
16. Пирс функциясы арқылы өрнектеңіз:
17. Шеффер функциясы арқылы өрнектеңіз:
18. Шеффер функциясы арқылы өрнектеңіз:
19. x = 1, y = 1, z = 0 аргументтердің берілген мәндерінде және функциялардың мәндерін есептеңіз.
F = 1, G =1
F = 0, G = 0
F = 0, G = 1
F = 1, G = 0
20. x = 1, y = 1, z = 1 аргументтердің берілген мәндерінде және функциялардың мәндерін есептеңіз.