Бином Ньютона. Теорема паскаля

46. Понятие выпуклого(вогнутого) участка дифф. ф – ции.Точки перегиба гр – ка.Необх. и дост. признаки выпуклости и вогнутости гр – ка ф – ции и $ точек перегиба. ф – ция y=f(x) дифф. в (a,b).Если " точка " касательной к y=f(x) в (a,b),исключая точку касания, лежит выше[ниже] точки гр – ка с той же абсциссой,то гр – к этой ф – ции наз. выпуклым[вогнутым].+геом. опр.Точки гр – ка непр. ф – ции,отделяющие выпуклые участки гр – ка от вогнутых,наз. точками перегиба.] ф – ция y=f(x) дважды дифф. в (a,b),тогда:Необх признак выпуклости:Если гр – к ф – ции y=f(x) явл. выпуклым в (a,b),то f’’(x)≤0 при всех хÎ(a,b).Необх. признак вогнутости:Если гр – к ф – ции y=f(x) явл. вогнутым в (a,b),то f’’(x)≥0 при всех хÎ(a,b).Дост. признак выпуклости:Если f’’(x)<0 при всех xÎ(a,b),то гр – к   ф – ции в (a,b) явл.выпуклым.Дост. признак вогнутости:Если f’’(x)>0 при всех xÎ(a,b),то гр – к   ф – ции в (a,b) явл.вогнутым.Очевидно, х0 явл. точкой перегиба ТиТТ,К х0 явл. точкой экстремума.Необх. признак $ точки перегиба:] f(x) непрерывна в нек – рой окрестности т.х0,х0 – абсцисса точки перегиба, тогда f’’(x) не сущ. либо =0.1й дост. признак $ точки перегиба:] ф – ция y=f(x) дважды дифф. в нек – рой окрестности т.х0 и непрерывна в т.х0.Если f’’(x) меняется с “–”на“+” или наоборот при переходе аргумента через т.х0,то х0 – абсцисса т. перегиба.2й дост. признак $ точки перегиба:] y=f(x) трижды дифф. в нек – рой окрестности т.х0,причём f’’(x0)=0, тогда при f’’’(x0)≠0 x0 явл. абсциссой т. перегиба.