Буквенная запись свойств сложения и вычитания

9.  Буквенная запись свойств сложения и                        вычитания

1. Переместительное свойство сложения  записывают так :

       a+b=b+a

В этом равенстве  буквы a и b могут принимать любые натуральные значения и значение 0.

2. Сочетательное свойство сложения записывают с помощью букв так:

a+(b+c)=(a+b)+c= a+b+с

Здесь a,b и  c  -любые натуральные числа или 0.

3. Свойство 0 при сложении можно записать : a+0=0+a=a

Здесь буква a может иметь любое значение.

4. Свойство вычитания суммы из числа записывают с помощью букв следующим образом: a-(b+c)=a-b-c

Здесь  b+c < a или   b+c=a

5. Свойство вычитания числа из суммы записывают с помощью букв так:  (a+ b)- c= a+(b -c), если с < b или c=b

(a+b)-c=(a-c)+  b  , если с < a  или   c=a

6. Свойство 0 при вычитании можно записать так:

 

           a- o=a           a-a=o

10. УРАВНЕНИЕ 

Уравнением  называют равенство, содержащее букву, значение которой надо найти.

Значение буквы, при котором из уравнения получается верное числовое равенство, называют корнем уравнения. (например, корнем уравнения x+ 2= 5 является число 3.)

Решить  уравнение- значит найти все его корни ( если убедиться, что это уравнение не имеет ни одного корня).

Чтобы найти неизвестное  слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое.

Чтобы найти неизвестное  уменьшаемое,  надо сложить вычитаемое и разность.

      Чтобы найти неизвестное вычитаемое,  надо из уменьшаемого                       вычесть разность.

 11.  УМНОЖЕНИЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЧИСЕЛ И ЕГО СВОЙСТВА.

Умножить число  m на натуральное число n- значит найти сумму

        n    слагаемых, каждое из которых равно     m.

Выражение m x  n и значение этого выражения называют произведением   чисел     m  и n. Числа    m  и n  называют множителем.

1. Произведение двух чисел не изменяется при перестановке множителей- это свойство сложения называют переместительным. С помощью букв его записывают так:

         a . b = b . a

2. Чтобы умножить  число на произведение двух чисел, можно сначала умножить его на первый множитель, а потом полученное произведение умножить на второй множитель.

Это свойство умножения  называют сочетательным.

                  a . (b. c)=(a. b). C

Сумма   n слагаемых, каждое из которых равно 1, равна n. Поэтому верно равенство 1. n= n

Сумма   n слагаемых, каждое из которых равно o, равна нулю. Поэтому верно равенство 0. n= 0

Чтобы переместительное свойство умножения было верно при       n=1  и n= 0, условились, что m. 1 = m и  m . о = о 

12. Деление.

 Действие, с помощью  которого по произведению  и  одному из множителей находят  другой множитель, называют  делением.

Ни одно число  нельзя делить на нуль.

1. При делении любого числа на 1 получается это же число.
2. При делении  числа на  это же число получается 1.
3. При делении  0 на число получается 0.

Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на другой множитель.

Чтобы найти неизвестное делимое, надо частное умножить на делитель.

Чтобы найти неизвестное делитель, надо делимое разделить на частное.

13. Деление с остатком.

Чтобы найти делимое при делении с остатком, надо умножить  неполное частное на делитель и к полученному произведению прибавить остаток. 

14.УПРОЩЕНИЕ  ВЫРАЖЕНИЙ.

Для  того чтобы умножить сумму на число,  можно умножить на это число каждое слагаемое и сложить получившиеся произведения.

Это правило выражает распределительное свойство умножения  относительно сложения. С помощью  букв его записывают так: (a + b)c= ac + bc

Для того, чтобы умножить разность на число , можно умножить на это число уменьшаемое и вычитаемое и из первого произведения вычесть второе.

          Это правило называют распределительным свойством       умножения относительно вычитания.

                                         (a - b)c= ac - bc  

15. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ДЕЙСТВИЙ.

Сложение и вычитание  чисел называют действиями первой ступени,  а умножение и деление чисел- действиями второй ступени. 

16.КВАДРАТ И КУБ ЧИСЛА.

Произведение  n и n называют квадратом числа n и обозначают   n ( читают «эн в квадрате).

  n  = n. n

       Произведение  n . n. n называют кубом числа n и обозначают   n ( читают «эн в кубе).

  n  = n. n . n 
 
 

22. Окружность и круг

 Отрезок  ОА  соединяет центр окружности с     точкой А этой окружности . Его называют          РАДИУСОМ ОКРУЖНОСТИ (и круга).Все радиусы

 окружности РАВНЫ  друг другу .Отрезок АВ        соединяет  две точки окружности А и В и

 проходит через  центр .Его называют    ДИАМЕТРОМ ОКРУЖНОСТИ (и круга).Диаметр     АВ состоит из двух радиусов :ОА и ОВ .Поэтому

диаметр  окружности ВДВОЕ ДЛИННЕЕ её радиуса. 

            23.    Доли .Обыкновенные дроби .

 ЗНАМЕНАТЕЛЬ - показывает , на сколько долей     делят, а ЧИСЛИТЕЛЬ - сколько таких долей    взято .

 Числитель дроби  пишут над чертой , а знаменатель под чертой .