Автор работы: Пользователь скрыл имя, 23 Марта 2012 в 14:29, реферат
Случай, случайность — с ними мы встречаемся повседневно: случайная встреча, случайная поломка, случайная находки, случайная ошибка. Этот ряд можно продолжать бесконечно. Казалось бы, тут лет места для математики—какие уж законы в царстве Случая! Но и здесь наука обнаружила интересные закономерности—они позволяют человеку уверенно чувствовать себя при встреча со случайными событиями.
1.
Введение…………………………………………………………………………
3
2.
Основные определения …...………………..………..……...………………….
3
3.
Свойства сходящихся рядов …….……………………………..……………....
5
4.
Необходимое условие сходимости ряда (критерий Коши)…………………..
7
5.
Достаточные условия сходимости рядов……………………………………...
7
6.
Признак Даламбера……………………………………………………………..
8
7.
Признак Коши………………………………………………………………….
10
8.
Интегральный признак Коши…………………………………………………
11
9.
Заключение ……………………………………………………………………..
11
10.
Список используемой литературы…………………………………………….
12
то он сходится; если же
то он расходится.
б) Если ,
то при q<1 ряд сходится, а при q>1 расходится, и при этом .
в) Если верхний предел ,
то ряд при q<1 сходится, а при q>1 расходится и при этом общий член ряда не ограничен.
Теорема 9: Пусть дан ряд
,
члены которого являются значениями некоторой функции f(x), положительной, непрерывной и убывающей на полуинтервале [1, +). Тогда, если сходится, то сходится и ряд также расходится.
Значения положительных рядов на практике очень велико. С их помощью можно находить приближенные значения функций, значения которых очень трудно или невозможно посчитать. Так, например, число e определяется пределом функции . Найти точное значение этого выражения невозможно, а искать приближенное значение неудобно, поэтому этот предел преобразуется в положительный сходящийся ряд . Искать приближенное значение этого ряда значительно проще, при этом значительно легче оценивать степень точности.
В данной курсовой работе были рассмотрены положительные ряды. Были рассмотрены и решены примеры, которые помогли закрепить материал и научится применять его на практике.
4. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: «Наука», 1969.
5. Демидович Б. П. Сборник задач и упражнений по математическому анализу. – М.: «Наука», 1990.
6. Маркушевич А. И. Ряды: Элементарный очерк. – М.: Физматгиз, 1961.
7. Фихтенгольц Г. Н. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Том 2. – М.: Физматгиз, 1959.
12