Геометрия и живопись

 

Муниципальное образовательное  учреждение 
средняя общеобразовательная школа №1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Автор: Калоева Светлана, обучающаяся 8 класса

Руководитель: Волкова Людмила Павловна, учитель математики высшей категории

 

 

 

Содержание.

1. Введение. Почему я выбрала тему: "Геометрия и живопись?"……….. 3

2. Основная часть. Геометрия и живопись ………………………………. .4

2.1.Перспектива- геометрия живописи……………...………………….…. 4

2.2.Геометрия и живопись: страницы истории……………………………. 6

2.3.Геометрия в картинах  художников города Барабинска……………… 10

2.4.Геометрия в рисунках  юных художников родной школы…………… 11

3.Заключение. Результаты исследований…………………………….…… 12

Литература…………………………………………………………………... 13

Приложение…………………………………………………………………..14 

1.Введение. Почему я  выбрала тему: "Геометрия и живопись "?

Услышав слова: "Без  геометрии живопись мертва", я  решила сама убедиться в этом. Решила узнать, действительно ли это так.

Сегодня в мире так  много жестокости и зла. Роль живописи в наши дни возрастает. Живопись не только отражает жизнь, но и формирует её. Она взывает нас к совести, побуждает задуматься, как мы живём, как поступаем, делает человеческую душу богаче, обращает к красоте. А красота, словно магнитное поле стрелку компаса, ведёт человека к доброте. Я ничуть не сомневаюсь в словах Достоевского: "Красота спасёт мир". Поэтому мне захотелось выяснить, какова же роль геометрии в живописи.

Цель работы: Выяснить роль геометрии в живописи.

Задачи: 1.Рассмотреть  приёмы передачи окружающего мира на двумерную плоскость картины.

2.Проследить историю развития геометрии живописи.

3.Исследовать геометрию  в картинах художников города  Барабинска.

4.Пронаблюдать геометрию  в рисунках юных художников  родной школы. Объект исследования: картины.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2.Геометрия и живопись.

Мне хочется, чтобы живописец был как можно больше сведущ во всех свободных искусствах, но прежде всего я желаю, чтобы он узнал геометрию. Л.Б.Альберти (2,стр.260)

2.1. Перспектива- геометрия  живописи

Люди издавна научились  отображать всевозможные объекты окружающего их трёхмерного мира на двумерную плоскость картины.

Какие же основные возможности  имеются в решении задачи отображения  трёхмерного пространства на двумерную  плоскость?

В основе геометрии лежит метод  проекций, сущность которого такова. В  пространстве выбирают фиксированную точку-центр проектирования и плоскость проекции (картинную плоскость), не проходящую через центр проектирования.

Для получения изображения- проекции- объекта на плоскость проекции через  центр проекции и каждую точку  объекта проводят проектирующие лучи до пересечения с картинной плоскостью. Совокупность точек пересечения проектирующих лучей с плоскостью проекции и даст изображение объекта, которое называют центральной проекцией.

Когда центр проектирования уходит в бесконечность, тогда проектирующие лучи становятся параллельными между собой. Считая центр проектирования расположенным в бесконечно удалённой точке, мы приходим к важному случаю центрального проектирования - параллельному проектированию.

Важным частным случаем параллельных проекций являются ортогональные проекции, когда проектирующие лучи ортогональны картинной плоскости, то есть образуют прямые углы с плоскостью проекций.

Перспектива открыла перед живописцами  небывалые возможности. Впервые  у художников появился геометрический метод изображения не отдельного предмета, а всего видимого трёхмерного пространства, всего окружающего мира.

Художнику прежде всего необходимо иметь ясное представление о  линии горизонта, так как с  ней связаны все перспективные  построения. Линия перспективного горизонта всегда находится на уровне глаз. Как её определить? Если налить в стакан воды и поднести к глазам, то поверхность воды в стакане будет иметь форму эллипса, если смотреть на неё сверху или снизу. Чем ближе эллипс к перспективному горизонту, тем сильнее он сплющен. А на уровне глаз он сольётся в одну прямую линию, совпадающую с географическим горизонтом. Все удаляющиеся от нас горизонтальные параллельные линии всегда кажутся нам сходящимися на горизонте. Место их пересечения называется точкой схода. Точка схода параллельных линий, которые находятся под прямым углом к горизонту, всегда расположена против глаз и называется главной. Для каждой группы параллельных прямых, где бы они не находились и каким бы предметам не принадлежали, существует только одна точка схода.

Перспектива заняла ведущее место  в живописи. Она оказалась лучшим из приёмов передачи окружающего  мира. Композиция картины стала строго симметрична относительно вертикальной оси, проходящей через главную точку , а образы параллельных линий, сходящиеся к главной точке, привели зрителя в эту точку.

Если художнику необходимо создать  серьёзную композицию, то без серьёзных  знаний линейной перспективы никак  не обойтись.

Перспектива - это только геометрическая основа живописи. Но эта основа будет мертва, если художник не вложит в неё частичку своей души.

 

2.2.Геометрия и живопись: страницы  истории

Геометрия является связующим стержнем, который проходит через всю историю  живописи.

В самом деле, существуют три принципиальных геометрических метода отображения трёхмерного пространства на двумерную плоскость картины: метод ортогональных проекций, аксонометрия и перспектива.

Все принципиальные возможности изображения  пространства на плоскость были реализованы  в живописи, причём в разных пластах  художественной культуры каждый из этих методов находил своё наиболее полное и чистое выражение. Одна система лучше передаёт объективное пространство, а другая - субъективное.

Так, система ортогональных проекций составила геометрическую основу живописи Древнего Египта, аксонометрия (параллельная перспектива) характерна для живописи средневекового Китая и Японии; обратная перспектива- для икон Византии и Древней Руси; прямая перспектива- это геометрический язык живописи европейского искусства . (2, стр.296; 1, стр.79)

Итак, ортогональные проекции – аксонометрия - перспектива. Именно по такой схеме шло развитие геометрии живописи.

Видимо, простота метода прежде всего  определяла его положение в этой схеме. Метод ортогональных проекций как наиболее простой занял в  ней первое место. Однако ортогональные проекции никак не передавали глубину реального пространства, поэтому уже в  искусстве  Древнего  Египта появлялись  робкие  ростки  аксонометрии.   Аксонометрия передавала без искажений фронтальную плоскость изображаемого предмета, она давала представление о глубине пространства, хотя и трудно было понять, какова эта глубина. Недостатки аксонометрии в передаче глубины пространства были исправлены в ренессансной системе  перспективы,  построенной  с  учётом  геометрических  закономерностей  зрения, наиболее точно передающей видимый мир.

Таким образом, каждый из этих трёх методов  был очередным этапом в развитии искусства живописи, новой ступенью в поисках более точной и совершенной  системы передачи зрительных ощущений.

В зависимости от задач художник выбирает ту или иную систему перспективы. Невиданные возможности перспективы раскрыты в знаменитой     "Тайной вечере" Леонардо да Винчи. (Приложение№1)

Художник изображает мифическую сцену  последней трапезы Христа с учениками  как потрясающую по своей убедительности и силе человеческую трагедию, когда верные своему учителю люди узнают, что среди них находится предатель.

Большую роль в своей композиции Леонардо да Винчи отдаёт геометрической перспективе.

В центре находится фигура Христа. Главная точка картины, куда ведут образы параллельных линий стен и потолка, приходится на правый глаз Христа, который в наклоне головы расположен чуть выше и ближе к зрителю. Таким образом, геометрический центр картины и её смысловой центр строго совпадают, а лучи, сходящиеся в главной точке, ещё более нацеливают зрителя в этот центр. Учеников Леонардо да Винчи разбил на четыре симметричные группы: по две группы с каждой стороны от него и по три человека в каждой группе.

Две ближние к Христу группы компактны и более динамичны. Они словно вписаны в два треугольника, обрамляющих треугольник центральной фигуры. Две крайние группы показаны более спокойно и широко: они образуют четырёхугольники. Две крайние фигуры нарисованы прямо и в профиль: они как бы останавливают волны движения, идущие от центра к краям. Композиция картины строго уравновешена относительно вертикальной оси, проходящей через главную точку.

"Тайная вечеря"- это и геометрия, и живопись, которые слились воедино. Наука  и живопись, словно нити холста, переплетались в полотнах мастеров Возрождения. Живопись переходила в геометрию, а геометрия в живопись. Пространство картины было не только симметрично, но и метрично. Всякий раз художник старался не просто показать глубину пространства картины, но и как бы вычислить эту глубину. Вот почему ренессансные художники любили изображать квадраты плиток пола и квадратные углубления потолка, представляющие собой не то, что иное, как систему координат на плоскости.

К примеру, картина Рафаэля "Обручение Марии" (Приложение№2). Та же вертикальная симметрия композиции, те же квадраты плит пола, та же гармония частей и целого. Линия горизонта, проходящая через середину дверного проёма ротонды, делит вертикаль картины точно в отношении золотого сечения (Ф= 1,618).

Таким образом, картина  Рафаэля- плод его вычислений и геометрических построений.

Государственная Третьяковская  галерея - художественный музей мирового значения. Это самое большое в мире собрание произведений русского искусства.

Рассмотрим картину  Василия Ивановича Сурикова "Боярыню Морозову". (Приложение№3) Художник изображает боярыню Морозову, сторонницу старой веры, ожесточённо боровшуюся против церковных реформ, в центре народной толпы. Вот её, закованную, везут в санях по московским улицам, и она последний раз обращается к народу с призывом отстаивать старую веру. Одни из сочувствующих ей уже целиком на стороне боярыни, другие лишь "пробуждаются", соприкоснувшись с подвигом Морозовой, третьи колеблются. Тема единения героя и народа в минуту трагедии стала главной в картине.

В ровную линию вытягивает Суриков головы зрителей, переживания  которых либо мимолетны и неглубоки, либо глубинны и внешне сдержанны. Центральное место на холсте занимают сани. Динамичность сцены усиливается диагональным построением картины. Основная диагональ идёт от правого нижнего угла в левый верхний- по краю толпы, по санеотводу, по скату крыши. Поднятая кисть руки отмечает вершину треугольника, который образуется сходящимися линиями, тем самым показывая идейный центр композиции. Мы видим, что художник предпочёл линейную перспективу.

Геометрия помогла Сурикову показать то, что хотя переломные этапы  истории породили раскол в обществе, в душе народа, но в этих страданиях сказываются мужество, самоотверженность, бесстрашие перед лицом испытаний, сочувствие чужому горю.

Рассмотрим   прославленную    "Троицу"    Андрея   Рублёва  - шедевр   древнерусской живописи. (Приложение№4)

Три ангела собрались вокруг стола, на котором стоит жертвенная чаша, для тихой, неспешной беседы. В "Троице", согласно богословским представлениям, три ангела символизируют единство, согласие. Рублев зримо, в совершенной художественной форме воплощает эту символику нерушимого единства. Композиционно ангелы вписаны в круг. Краски их одеяний дополняют и перекликаются одна с другой. Мир, согласие, любовь - вот к чему призывает художник.

Приглядимся повнимательнее. Подножие правого ангела показано в  аксонометрии, в то время как подножие левого - в слабой обратной перспективе. Нетрудно заметить, что край правого табурета не параллелен соответствующему краю правого подножия, а край левого табурета и край левого подножия не имеют общей точки схода. Следовательно, ни аксонометрия правой части иконы, ни обратная перспектива левой части строго не выдержаны. Легко представить, что края стола, закрытые коленями ангелов, расходятся.

Как объяснить обратную перспективу? Чем вызвано расхождение  параллельных линий в обратной перспективе? Это объясняется идейными задачами, которые решает икона. Икона должна походить и не походить на видимый мир. Именно так она могла заставить верующего поверить в чудо, которое также есть одновременно реальное и сверхъестественное. Мир иконы не мог быть отображением мира реального, поэтому и появляются расходящиеся параллели обратной перспективы, которые дают некую "потустороннюю", "сверхъестественную " точку зрения на мир, некий отстранённый "взгляд изнутри".(2,стр.315)

2.3.Геометрия в живописи  художников города Барабинска

Посетив музей города Барабинска, я убедилась в том, что художники нашего города также  создают свои замечательные картины, используя различные геометрические методы. Явные   признаки   параллельной   перспективы   можно   увидеть   в   картинах   художников А.С.Тришина     "Кулунда",  Г.Ф.Мельникова "Зима"  и В.Е. Гужвы "Половодье". (Приложение №5)