Графи та їх застосування

На сьогоднішній час графи  дуже зручно використовувати для  розв’язання задач різних видів. Теорія графів є дуже актуальною, її широко застосовують не тільки у самій  математиці, а й в інших природничих  науках, зокрема, у фізиці, хімії, географії, біології, картографії та в багатьох інших науках. Так, наприклад,  для  побудови структурних формул хімічних елементів, для складання найбільш вигідних транспортних маршрутів, при  моделюванні складних технологічних  процесів, у програмуванні, в електротехніці – для конструювання друкованих схем, а також при вивчені послідовного і паралельного з’єднання провідників.

Граф є математичною моделлю  найрізноманітніших об’єктів, явищ і  процесів, що досліджуються і використовуються  в науці, техніці та на практиці. Графи дозволяють будувати математичну  модель зв’язків між заданими елементами.

Наприклад, у вигляді графа  можуть бути зображені електричні, транспортні, інформаційні і комп’ютерні  та інші мережі, карти автомобільних, залізничних, повітряних шляхів, лабіринти, моделі кристалів, структури молекул  хімічних речовин і т.д.

Прикладами застосування теорії графів є пошук зв’язних компонентів та пошук найкоротших, „найдешевших” та „найдорожчих”  шляхів у комунікаційних мережах. Для  побудови таких шляхів використовуються різноманітні алгоритми на графах.

Отже, практична цінність теорії графів безперечна.

Ця дипломна робота може бути використана учнями школи, вчителями  та студентами математичних і природничих  спеціальностей.

СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ

1. Аносов Д.В. Проблемы модернизации школьного курса математики. //  Математика в школе. – 2000. - №1. – С.2-4.
2. Асаанов М. О. Дискретная математика: графы, матроиды, алгоритмы / М. О. Асаанов, В. А. Баранский, В. В. Расин. – Ижевск: НИЦ «РХД», 2001. – 288 с.
3. Барболин М.П. Головоломки и графы. // Квант. – 1975. – №2. –С.59-61.
4. Беве Л. Любая карта может быть аскрашена в четыре цвета. // Квант. – 1977. - №1. – С.60-61.
5. Бекламов В.Б. Применение теоремы Эйлера к некоторым задачам. // Квант. – 1974. - №10. – С.17-19.
6. Березина Л.Ю. Графы и их применение: Пособие для учителей. – М.: Просвещение, 1979. – 144с.
7. Березина Л.Ю. О графах с цветными ребрами // Квант. – 1973. - №8. – С49-53.
8. Берж К. Теория графов и ее применение / М. : Изд-во иностр. лит-ры,  1962. – 316 с.
9. Болтянский В. Плоские графы. // Квант. – 1981. - №7. – С.11-16.
10. Болтянский В. Топология графов. // Квант. – 1981. - №3. – С.18-22.
11. Вагутен В.Н. задача о графах. // Квант. – 1974. - №11. – С.23-29.
12. Вакарелов Д.И. Путешествия по графам. // Квант. – 1986. – №7. –   С.50-58.
13. Гарднер М. Математичні головоломки і розваги. – М.: Світ, 1971. – 256с.
14. Гарднер М. Рамсеевская теория графов. // Квант. – 1988. - №4. –       С.15-20.
15. Глобин А.И. Методика обучения решению текстовіх алгебраических задач  с применением графов (6-8 класс).: Дис. канд. пед. Наук: 13.00.02., К., 1988. – 180с.
16. Гроссман И., Магнус В. Группы и их графы. – М.: Мир, 1971. – 246с.
17. Евстигнеев В. А. Применение теории графов в програмировании /          В. А. Евстигнеев. – М. : Наука, 1983. -350 с.
18. Єлісеєва О., Петров В. Графи працюють на нас. // Математика в школі. – 2002. - №5. – С.47-51.
19. Зыков А. А. Теория графов / А. А. Зыков. – М. : Наука, 1987. – 380 с.
20. Камерон П. Теория графов, теория кодирования и блок-схем /              П. Камерон,  Дж. Ван Линт. – М. : Наука, 1980. – 144 с.
21. Касаткін В.Н. Незвичайні задачі математики. – К.: Радянська школа,  1987. – 193с.
22. Киц М.Г. О плоских правильных графах. // Квант. – 1975. - №11. – С.12-16.
23. Концепция математического образования в 12-летней школе. // Математика (приложение к «Учительской газете»). – 2000. -  №7.  – С.1-5.
24. Кристофидес Н.  Теория графов. Алгоритмический поход /                   Н. Кристофидес. – М. : Мир, 1978. – 432 с.
25. Ловас Л. Прикладные задачи теории графов. Теория паросочетаний в математике, физике, химии / Л. Ловас, М. Пламмер. – М. ; Мир, 1998. – 658 с.
26. Майника Э. Алгоритмы оптимизации на сетях и графах / Майника Э. – М. : Мир, 1981. – 424 с.
27. Мельников О. И. Занимательные задачи по теории графов /                  О. И. Мельников. – Минск: ТетраСистемс, 2001. – 144 с.
28. Оре О.  Графы и их применение / О. Оре. – М. : Мир, 1965. – 174 с.
29. Оре О. Теория графов / О. Оре. – М. : Наука, 1980. – 336 с.
30. Приятель А. Решение логических задач при помощи графов с цветными ребрами. // Квант. – 1974. – №12. – С.14-22.
31. Саркисян А. А.  познакомтесь с топологией / А. А. Саркисян, Ю. М. Колягин. - М. : Просвещение, 1976.  – 79 с.
32. Татт У. Теория графов / У. Татт. – М. : Мир, 1988. - 324 с.
33. Уилсон Р. Введение в теорию графов / Р. Уилсон. – М. : Мир, 1977. – 208 с. 
34. Фосс В. Елементы  теории графов // Квант. – 1973. – №7. – С.56-59.
35. Футер А. Сигналы, графы и короли на торе. // Квант. – 1977. - №7. – С.14-19.
36. Харари Ф. Теория графов / Ф. Харари. – М. : Мир, 1973. – 300 с.

ДОДАТКИ

Додаток А

Логічна структура інтегрованого курсу