Интеграл Лебега

Понятие интеграла Римана, известное из элементарного курса анализа, применимо лишь к таким функциям, которые или непрерывны или имеют «не слишком много» точек разрыва. Для измеримых функций, которые могут быть разрывны всюду, где они определены (или же вообще могут быть заданы на абстрактном множестве, так что для них понятие непрерывности просто не имеет смысла), римановская конструкция интеграла становится непригодной. Вместе с тем для таких функций имеется весьма совершенное и гибкое понятие интеграла, введенное Лебегом.

ВВЕДЕНИЕ …………………………………………………………………3
ГЛАВА 1. ……………………………………………………………………4
1.1. Простые функции ……………………………………………………...4
1.2. Интеграл Лебега от простых функций……………………………… 5
ГЛАВА 2…………………………………………………………………... 9
2.1. Определение интеграла Лебега……………………………………... 9
2.2. Основные свойства интеграла……………………………………… 18
2.3. Предельный переход под знаком интеграла ….………………….....26
ГЛАВА 3. ……………………………………………………………………31
3.1. Сравнение интегралов Римана и Лебега ….………………………....31
3.2. Примеры ….…………………………………………………….……...40
ЗАКЛЮЧЕНИЕ 29
ИСТОЧНИКИ И ЛИТЕРАТУРА 45