История мамематики

                                           ИСТОРИЯ МАТЕМАТИКИ

Трудно найти такую сферу  человеческой деятельности, где есть обязательность посчитать и сгруппировать объекты. Математика и есть целостность этих знаний и навыков. Самой древней математической деятельностью был счет, благодаря чему люди следили за поголовьем скота и вели торговлю. Некоторые первобытные племена подсчитывали количество предметов, сопоставляя им различные части тела, главным образом пальцы рук и ног. Первые достижения геометрии связаны с такими простыми понятиями, как прямая и окружность. Первыми существенными успехами в арифметике стали концептуализация числа и изобретение четырех основных действий: вычитания, деления, умножения и сложения. Дальнейшее развитие математики началось благодаря вавилонянам и египтянам примерно в 3000 до н.э..

В вавилонском математике многочисленные арифметические и геометрические задачи возникали в связи со строительством каналов, зернохранилищ и другими общественными работами. Математика на клинописных табличках в основном была связана с ведением хозяйства. Арифметика и нехитрая алгебра использовались при обмене денег и расчетах за товары, вычислении простых и сложных процентов. Поскольку календарь использовался для определения сроков сельскохозяйственных работ и религиозных праздников, по этому  важной задачей математики был расчет календаря. Около 700 до н.э. вавилоняне стали применять математику для исследования движений Луны и планет. Это позволило им предсказывать положения планет, что было важно как для астрологии, так и для астрономии.

Египтяне использовали математику, чтобы вычислять вес тел, площади  посевов и объемы зернохранилищ, количество камней и размеры податей, требуемое для возведения тех или иных сооружений. Главной областью применения математики была астрономия, точнее расчеты, связанные с календарем. Календарь использовался для определения дат религиозных праздников и предсказания ежегодных разливов Нила. Однако уровень развития астрономии в Древнем Египте намного уступал уровню ее развития в Вавилоне. Геометрия у египтян сводилась к вычислениям площадей прямоугольников, треугольников, трапеций, круга, а также формулам вычисления объемов некоторых тел. Математика, которую египтяне использовали при строительстве пирамид, была примитивной и простой. Можно сказать, что ни вавилонская, ни египетская математики не располагали общими методами. Весь свод математических знаний представлял собой скопление эмпирических правил и формул.

Родоначальниками математики явились греки классического периода. Математика, существовавшая в более ранний период, была набором эмпирических заключений. Напротив, в дедуктивном рассуждении новое утверждение выводится из принятых посылок способом, исключавшим возможность его неприятия. Философы и математики принадлежали к высшим слоям общества, где любая практическая деятельность рассматривалась как недостойное занятие. Математики предпочитали абстрактные рассуждения о числах и пространственных отношениях решению практических задач. Догда математика делилась на арифметику (теоретический аспект) и логистику (вычислительный аспект). Заниматься логистикой предоставляли свободнорожденным низших классов и рабам. Греческая система счисления была основана на использовании букв алфавита. Дедуктивный характер греческой математики полностью сформировался ко времени Платона и Аристотеля. Изобретение дедуктивной математики принято приписывать Фалесу Милетскому (ок. 640–546 до н.э.), который, как и многие древнегреческие математики классического периода, был также философом. Высказывалось предположение, что Фалес использовал дедукцию для доказательства некоторых результатов в геометрии, хотя это сомнительно. Другим великим греком, с чьим именем связывают развитие математики, был Пифагор (ок. 585–500 до н.э.). Полагают, что во время своих долгих странствий он мог познакомиться с вавилонской и египетской математикой. Пифагор основал движение, расцвет которого приходится на период ок. 550–300 до н.э.. Пифагорейцы создали чистую математику в форме теории геометрии и чисел. Целые числа они представляли в виде конфигураций из точек или камешков, классифицируя эти числа в соответствии с формой возникающих фигур. Одним из самых выдающихся пифагорейцев был Платон (ок. 427–347 до н.э.). Платон был убежден, что физический мир постижим лишь посредством математики. Считается, что именно ему принадлежит заслуга изобретения аналитического метода доказательства. Заметное место в истории математики занимает Аристотель, ученик Платона. Аристотель заложил основы науки логики и высказал ряд идей относительно определений, аксиом, бесконечности и возможности геометрических построений. Величайшим из греческих математиков классического периода, уступавшим по значимости полученных результатов только Архимеду, был Евдокс (ок. 408–355 до н.э.). Именно он ввел понятие величины для таких объектов, как отрезки прямых и углы. Располагая понятием величины, Евдокс логически строго обосновал пифагорейский метод обращения с иррациональными числами. Около 300 до н.э. результаты многих греческих математиков были сведены в единое целое Евклидом, написавшим математический шедевр Начала. Из немногих проницательно отобранных аксиом Евклид вывел около 500 теорем, охвативших все наиболее важные результаты классического периода. Свое сочинение Евклид начал с определения таких терминов, как прямая, угол и окружность. Затем он сформулировал десять самоочевидных истин, таких, как «целое больше любой из частей». И из этих десяти аксиом Евклид смог вывести все теоремы. Великие александрийские математики – Эратосфен, Архимед, Гиппарх, Птолемей, Диофант и Папп – продемонстрировали силу греческого гения в теоретическом абстрагировании, но столь же охотно применяли свой талант к решению практических проблем и чисто количественных задач. Архимед был величайшим математическим физиком древности. Для доказательства теорем механики он использовал геометрические соображения. Его сочинение о плавающих телах заложило основы гидростатики.

                                             ЛИТЕРАТУРА

Ван-дер-Варден Б.Л. Пробуждающаяся наука. Математика Древнего Египта, Вавилона и Греции. М., 1959