Элементарные функции

Автор работы: Пользователь скрыл имя, 26 Января 2012 в 07:27, реферат

Описание

К элементарным функциям относятся рациональные, степенные, показательная и логарифмические функции, а также тригонометрические и обратные тригонометрические функции. К классу элементарных функций, кроме того относят также сложные функции, образованные из перечисленных выше элементарных функций.

Содержание

I. ВВЕДЕНИЕ

II. СВОЙСТВА И ГРАФИКИ ЭЛЕМЕНТАРНЫХ ФУНКЦИЙ

1. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ
2. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ
3. ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ ФУНКЦИЯ
4. ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
5. ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
6. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ

III. МОИ ПРИМЕРЫ ГРАФИКОВ

IV. СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Работа состоит из  1 файл

Реферат.doc

— 511.00 Кб (Скачать документ)

        ctg х>0 при x Î (pn; (p/2)+pn), n Î Z,

        ctg х<0 при x Î ((p/2)+pn; p(n+1)), n Î Z.

  1. Функция ctg х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения:

    (ctg х)¢ =-(1/sin2 x).

  1. Функция ctg х убывает в каждом из промежутков   (pn; p(n+1)), n Î Z.

    График функции y=сtg х изображен на рис. 11. 

     

                                 Рис.11 

    Свойства  функции sec х.

  1. Область определения функции – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида      х=(p/2)+pn, n Î Z.
  2. Область значения:

          (-¥; 1]È[1; +¥).

  1. Функция sec х – четная: sec (-х)= sec х.
  2. Функция sec х – периодическая. Наименьший положительный период функции равен 2p:

    sec (х+2p)= sec х.

  1. Функция sec x ни при каком значении аргумента не обращается в нуль.
  2. Промежутки знакопостоянства:

        sec х>0 при x Î ((-p/2)+2pn; (p/2)+2pn), n Î Z,

        sec х<0 при x Î ((p/2)+2pn; (3p/2)+2pn), n Î Z.

  1. Функция sec х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения функции:

    (sec х)¢ =sin x/cos2 x.

  1. Функция sec х возрастает в промежутках

        (2pn; (p/2)+ 2pn), ((p/2)+ 2pn; p+ 2pn], n Î Z,

        и  убывает в промежутках 

        [p+ 2pn; (3p/2)+ 2pn),  ((3p/2)+ 2pn; 2p(n+1)], n Î Z. 

    График  функции y=sec х изображен на рис. 12.

    Рис. 12 
     

    Свойства  функции cosec х.

  1. Область определения функции – множество всех действительных чисел, кроме чисел вида х=pn, n Î Z.
  2. Область значения:

          (-¥; -1]È[1; +¥).

  1. Функция cosec х – нечетная: cosec (-х)= -cosec х.
  2. Функция cosec х – периодическая. Наименьший положительный период функции равен 2p:

    cosec (х+2p)= cosec х.

  1. Функция cosec x ни при каком значении аргумента не обращается в нуль.
  2. Промежутки знакопостоянства:

        cosec х>0 при x Î (2pn; p+2pn), n Î Z,

        cosec х<0 при x Î (p+2pn; 2p(n+1)), n Î Z.

  1. Функция cosec х непрерывна и дифференцируема при любом значении аргумента из области определения функции:

    (cosec х)¢ =-(cos x/sin2 x).

  1. Функция cosec х возрастает в промежутках

        [(p/2)+ 2pn; p+ 2pn), (p+ 2pn; (3p/2)+ 2pn], n Î Z,

        и  убывает в промежутках 

        (2pn; (p/2)+ 2pn], ((3p/2)+ 2pn; 2p+2pn), n Î Z. 

    График функции y=cosec х изображен на рис. 13.

    Рис. 13 
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

III. мои примеры графиков 

   График  степенной функции.

   

    График квадратичной функции.

    График показательной  функции

   

    График логарифмической  функции

   

    График  функции y=k/x

                                                                                                

                                                                                                     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     

IV. Список использованной  литературы

  1. A. Г. Цыпкин «Справочник по математике», М., 1979 г.
  2. Ш. А. Алимов «Алгебра», М., 1981 г.
  3. А. Н. Колмогоров «Алгебра и начала анализа», М.,     1991 г.

                                                                                                        

                                                                                                
     
     
     
     
     
     
     

Информация о работе Элементарные функции