Комбінаторний аналіз

5. Випищіть усі трьохзначні числа, використовуючи при записі кожного числа цифри 1, 2, 3, і кожну з них лише один раз.(6)

6. Фірма володіє чотирма магазинами. Касир магазина № 1 повинен об’їхати інші магазини, щоб зібрати виручку, і повернутись назад. Який з можливих маршрутів найкоротший?(1)

7. У класі три чоловіка добре співають, два інші грають на гітарі, а ще один вміє показувати фокуси. Скількома способами можна скласти концертну бригаду з співака, гітариста і фокусника?

8. Є 3 види конвертів і 4 види марок. Скільки існує варіантів вибору конверта з маркою?

9. В буфеті є чотири сорти пиріжків. Скількома способами учень може собі купити два пиріжки? два різні пиріжки?

10. Скільки існує шестизначних чисел, у яких:

а) третя цифра – 3;(123)

б) остання цифра – парна;

в) на парних місцях стоять непарні цифри;

г) на непарних місцях стоять парні цифри? 

Задачі для самостійного розв'язання

1. Скількома способами можна розташувати на полиці в ряд три різні книги?

2. Скількома способами можна розсадити за круглим столом п'ять гостей

на 5 стільцях?

3. Скількома способами можна призначити трьох чоловік на три різні по-

сади?

4. У вагоні трамваю 15 двомісних крісел. Скількома способами на них мо-

жуть  розміститися 30 пасажирів?

5. Скільки різних тризначних чисел можна скласти за допомогою цифр 1,

2, 3, 4, 5?

6. На станції є 8 запасних шляхів. Скількома способами на них можна роз-

ставити три різних потяги?

7. Група з 8 чоловік вибирає делегацію на збори у складі трьох чоловік.

Скільки різних варіантів делегації можна скласти?

8. Скількома способами можна з групи в 25 чоловік призначити:

а) три  людини на рівноцінні посади;

б) чотири людини на різні посади?

9. Команду з восьми чоловік розбивають на дві групи з рівною кількістю

людей. Скількома способами можна це зробити?

10. Скількома різними способами можна розкласти в дві кишені 10 монет

різної вартості по рівній кількості монет?

11. Номер автомобіля складається з двох букв, за якими слідує тризначне

число. Скільки існує різних автомобільних номерів?

12. Знайти кількість можливих номерів, якщо в номері:

а) 2 букви і 4 цифри;

б) 3 букви і 4 цифри;

в) одночасно використовуються номери обох типів.

13. При передачі повідомлень по телеграфу використовують код Морзе.

Вказати:

а) чи достатньо комбінацій, що складаються не більше ніж з п'яти си-

мволів, щоб закодувати будь-яке повідомлення на російській мові;

б) чи достатньо для цього комбінацій, що складаються не більше ніж з

чотирьох символів?

14. Скільки чотиризначних чисел можна скласти, використовуючи цифри

1,2,3,4,5 якщо:

а) ніякі цифри не повторюються більше одного разу;

б) повторення цифр допустимі;

в) числа повинні бути непарними, без повторень цифр.

15. З пункту А в пункт Б ведуть 4 дороги, а з Б у В сім доріг. Скільки іс-

нує маршрутів пройти:

а) з А у В;

б) з В в А;

в) з А у В і назад;

г) з А у В і назад, якщо повертатися потрібно новим шляхом?

16. Скільки сигналів можна подати за допомогою 6 прапорців різного кольору?

17. Скільки натуральних чисел можна скласти за допомогою цифр 1, 2, 3,

4, 5 так, щоб перша цифра була 1, друга – 2 і щоб отримані числа ділилися на 5?

18. Біжать 8 спортсменів. Знайти кількість варіантів:

а) розподіли на фініші;

б) утворити трійку призерів;

в) скласти трійку нагороджених золотою, срібною і бронзовою медалями.

19. а)      б)      в)

20. а)     б)      в)

21. а)      б)     в)

22. Під час зустрічі 16 чоловік потиснули один одному руки. Скільки рукостискань було зроблено?

23. Учні школи вивчають 10 різних предметів. Скількома способами можна скласти розклад уроків на один день, щоб при цьому було 5 різних предметів?

24. Скількома способами можна вибрати з 15 чоловік делегацію у складі 3-х чоловік?(745)

25. Скільки існує трицифрових натуральних чисел?(567)

26. Скільки існує шестицифрових чисел, що починаються з двох однакових цифр?(15)

27. Скільки існує перестановок цифр 0,1,2,…, 9, в яких цифра 1 розташована між 0 і 2?(78)

28. У вазі стоять 10 червоних і 5 рожевих гвоздик. Скількома способами можна вибрати з вази п’ять  гвоздик одного кольору?(25)

29. Команда з п’яти чоловік виступає на змаганнях з плавання, в яких беруть участь ще 20 спортсменів. Скількома способами можуть розподілитися місця зайняті членами цієї команди?(55)

30. Номери трамвайних маршрутів іноді позначаються двома кольоровими ліхтарями. Яку кількість різних маршрутів можна позначити, якщо використовувати ліхтарі восьми кольорів?[2,7,4] 
 
 
 
 
 
 

          

ІII. Висновки 
 
 

                                                        
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

IV.   Література

Книги та підручники:

1.Віленкін Н.Я. “Индукция. Комбинаторика”— М.:Просвещение, 1976.

2.Сканаві М.І. «Сборник задач по математике для поступающих в вузы» —К.:Канон,1997.

3.Ежов І.І., Скороход А.В., Ядренко М.І. «Элементы комбинаторики» — М.: Наука, 1977.

4.Гайшут О.Г., Литвиненко Г.М. «Розв'язування алгебраїчних задач: посібн. для вчителя. — К. : Рад. Ш0,

к., 1991.

5.Говоров В.М. «Сборник конкурсних задач по математике» — М.: Наука, 1983.

6.Нелін Є.П. «Алгебра в таблицях» —Х.:Гімназія, 2010.

7.Журнал «Математика в школах України» —К.:Основа, №11(95) квітень 2005.

8. Виленкин Н.Я. Популярная комбинаторика — М.: Наука, 1975.

9. Райгородский А. М. Линейно-алгебраические и вероятностные методы в комбинаторике — Летняя школа «Современная математика». — Дубна, 2006. 

Сайти:

1. http://ru.wikipedia.org/wiki/Комбинаторика