Контрольная работа по "Математике"

Контрольная работа

Вариант 6

Задание 1. Вычислить определитель, разложив его по элементам i-той строки или j-того столбца. Для данного определите найти миноры и алгебраические дополнения элементов a_i2 и a_3j. I=1, j=2

= (разложим по 1-ой строке)=3+0= (применим правило треугольника) = 3-24

=

=

 

 

 

Задание 2. Даны 2 матрицы  А и В. Найти: а)АВ, б) ВА, в)

, В= 

А)А=

 

Б)В

 

В)

 

=(разделим 2-ую  строку на -3)=

 

=

 

Г)А=

 

Д)=

 

Задание 3. Решить систему  уравнений: а) методом обратной матрицы, б) методом Крамера, в) методом Гаусса.

 

А) Запишем  систему   уравнений  в матричной форме

 

 

Найдем матицу A^-1,  обратную  к  матрице  А,

 

 

 

=

=(разделим 3-ию строку на -1/5)

=(занулили 3-ий столбец)=

=

X = A^-1 * B

 

 

 

Б) 

Подставили столбец решений  в 1-ый столбец основной матрицы

 

Подставили столбец решений  во 2-ой столбец основной матрицы

 

=- 5

 

 

 

 

В) Выпишим расширенную матрицу

=(нашли 1 в первом  столбце и поменяли местами  2-ую и 1-ую строки)

 

(разделили 2-ую строку  на -5)=

=