Контрольная работа по "Высшей матиматике"

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

ВАРИАНТ 1. 

1. Какова вероятность  выиграть главный приз в спортлото,  угадав 6 номеров из 49?

Решение:

Всего выбрать 6 номеров из 49 можно  способами, а угадать нужные 6 можно только одним способом. Тогда вероятность выиграть главный приз равна 1/13983816 или 0.000007%.

Ответ: 1/13983816 

2. Рабочий обслуживает  3 станка. Вероятность того, что в  течение часа станок не потребует  к себе внимания рабочего для  1 станка равна 0.9, для 2-го равна  0.8, для 3-го - 0.85. Найти вероятность того, что в течение часа 1) ни один станок не потребует внимания рабочего, 2) по крайней мере, 1 станок не потребует внимания рабочего.

Решение:

Пусть событие А1 состоит в том, что 1 станок не потребует внимания рабочего в течение часа, А2 – второй, А3 – третий. Тогда

1) событие  «ни один станок не потребует внимания рабочего» можно записать как

. Тогда

.

2) событие «по крайней мере, 1 станок не потребует внимания рабочего» противоположно событию «Все 3 станка потребуют внимания рабочего». Тогда

. Тогда

.

Значит, искомая вероятность равна 1-0,003=0,997.

Ответ: 1) 0,612; 2) 0,003. 
 

3. Достигшему 60-летнего  возраста человеку вероятность умереть на 61 году жизни равна при определенных условиях 0.09. Какова в этих условиях вероятность, что из 3-х человек в возрасте 60 лет 1) все трое будут живы через год, 2) по крайней мере, один из них будет жив.

Решение:

По формуле  Бернулли

.

1) ;

2) .

Ответ: 1) 0,000729; 2) 0,246429.

4. Посев производится  семенами пшеницы 4 сортов, перемешанных между собой. При этом зерна первого сорта составляют 12 % от общего количества, зерна второго сорта – 9 %, третьего сорта – 14 %, четвертого сорта – 65%. Вероятность того, что из зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен для пшеницы первого сорта составляет 0.25, для пшеницы второго сорта – 0.08, для пшеницы третьего сорта – 0.04, для четвертого сорта – 0. Найти вероятность того, что из взятого наугад зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен.

Решение:

Пусть событие А состоит в том, что  взятого наугад зерна вырастет колос, содержащий не менее 50 зерен. Возможны 4 гипотезы: - колос вырос из семени i-того сорта. По условию

Тогда по формуле полной вероятности

.

Ответ: 0,0428 

5. Успешно написали  контрольную работу 30 % студентов.  Вероятность правильно решить задачу на экзамене для студента, успешно написавшего контрольную, равна 0.8, для остальных – 0.4. Студент не решил задачу на экзамене. Какова вероятность, что он не написал контрольную работу?

Решение:

Пусть событие А состоит в том, что студент не решил задачу на экзамене. Возможны 2 гипотезы: Н1 – студент успешно написал контрольную с вероятностью 0,3 и Н2 – контрольная была написана не успешно с вероятностью 0,7. По условию .

По формуле  полной вероятности

.

По формуле  Байеса

.

Ответ: 0,5385. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №2 

Задание 1. Составить  закон распределения дискретной случайной величины Х, вычислить  математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Вариант 1.

ОТК проверяет  изделия на стандартность. Вероятность  того, что изделие стандартно, равно 0,7. Проверено 20 изделий. Найти закон  распределения случайной величины Х – числа стандартных изделий среди проверенных. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение случайной величины.

Решение:

Х может  принимать значения от 0 до 20. Вероятность  того, что Х=k найдем по формуле Бернулли

.

Тогда

 
 
 
 
 
 

Математическое ожидание: