Автор работы: Пользователь скрыл имя, 28 Сентября 2011 в 18:23, лабораторная работа
Дано уравнение вида . Всякое значение , обращающее в нуль функцию f(x), называется корнем функции. Из-за сложного вида функции часто возникают трудности с аналитическим решением, и в этом случае пользуются вычислительными методами для приближенного нахождения корней. Корни требуется получить с заданной наперед точностью ε.
Погрешность
в этом случае можно оценить из
разности двух последних приближений:
|0,308931279-0,308931704|=0,
Количество шагов до нахождения необходимого решения с помощью метода Ньютона – 23, с помощью метода хорда – 12.
б)
Точка пересечения этих графиков даёт приближённое значение единственного корня .
Найдем производную функции:
Так как , , а на , то в качестве начальной точки для вычислений методом Ньютона необходимо выбрать . Таблица вычислений с помощью метода Ньютона выглядит следующим образом:
| № | x | f(x) | f'(x) | (-f(x)/f'(x)) |
| 0 | 3 | -0,106212079 | 0,24198705 | 0,438916375 |
| 1 | 3,438916375 | -0,007148109 | 0,210707619 | 0,033924304 |
| 2 | 3,472840679 | -3,60033E-05 | 0,208591409 | 0,000172602 |
| 3 | 3,473013281 | -9,8*10-10 | 0,208580739 | 4,41478E-09 |
| 4 | 3,473013286 | -6.293*10-11 | 0,208580738 | 2,8569278*10-7 |
Значение корня с нужной нам точностью было получено на 3 шаге. (Четвертый шаг понадобился для того, чтобы можно было убедиться, что с нужной нам точностью значение перестало изменяться.)
Погрешность можно оценить из соотношения . Так как и на отрезке она монотонна, то .
В итоге погрешность уточненного корня не превышает величины .
Метод хорда:
Информация о работе Лабораторная работа. Метода уточнения корней