Математический анализ

В последней трети XIX века Вейерштрасс произвёл арифметизацию  анализа, полагая геометрическое обоснование  недостаточным, и предложил классическое определение предела через ε-δ-язык. Он же создал первую строгую теорию множества вещественных чисел. В  это же время попытки усовершенствования теоремы об интегрируемости по Риману привели к созданию классификации  разрывности вещественных функций. Также были открыты «патологические» примеры (нигде не дифференцируемые непрерывные функции, заполняющие  пространство кривые). В связи с  этим Жордан разработал теорию меры, а  Кантор — теорию множеств, и в  начале XX века математический анализ был  формализован с их помощью. Другим важным событием XX века стала разработка нестандартного анализа как альтернативного  подхода к обоснованию анализа.