Автор работы: Пользователь скрыл имя, 03 Декабря 2011 в 21:03, курсовая работа
В разработке теории обыкновенных дифференциальных уравнений приняли участие крупнейшие ученые XVIII века. Особенно велик был вклад знаменитого петербургского академика Л.Эйлера (1707-1783). Черпая материал задач механики, в том числе небесной механики, баллистики, геометрии и самого математического анализа, Эйлер обогатил теорию дифференциальных уравнений целым рядом первоклассных открытий. В мемуаре, напечатанном в 1743 г., Эйлер дал классический метод решения линейного однородного уравнения любого порядка с постоянными коэффициентами при помощи подстановки и в случае действительных кратных корней- подстановки
ВВЕДЕНИЕ
Метод Эйлера. Характеристическое уравнение. Случай различных действительных корней.
Случай различных корней характеристического уравнения, среди которых имеются комплексные.
Случай наличия кратных корней характеристического уравнения.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
Характеристическое
уравнение
или
Имеет
корни
Следовательно, решение ищем
в виде
Подставляя (16) в исходную систему, получим: откуда
остается произвольным. Следовательно,
Для
определения коэффициентов
получаем уравнение
откуда
, коэффициент
остается произвольным.
Следовательно,
,
Общее
решение
(17)
Характеристическое
уравнение:
=0, или
Имеет
кратный корень
. Следовательно, решение следует искать
в виде
(18)
Подставляя (17)
в (18), получим
Откуда
и
остаются произвольными. Обозначая
эти произвольные постоянные соответственно
, получим общее решение в виде
СПИСОК
ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ