Методика вивчення логарифмічних рівнянь і нерівностей у старшій школі з використанням мультимедійних засобів навчання

ВІННИЦЬКИЙ ДЕРЖАВНИЙ  ПЕДАГОГІЧНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

імені МИХАЙЛА КОЦЮБИНСЬКОГО

ІНСТИТУТ МАТЕМАТИКИ ФІЗИКИ І ТЕХНОЛОГІЧНОЇ ОСВІТИ

Кафедра алгебри і  методики викладання математики

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курсова робота

Методика вивчення логарифмічних рівнянь і нерівностей у старшій школі з використанням мультимедійних засобів навчання

 

Студента Левковича

Миколи Олександровича

Науковий керівник

Михійленко Л.Ф.

 

 

 

 

 

 

 

Вінниця – 2010

 

Зміст

 

1. Вступ

2. Загальне використання  мультимедійних засобів в навчальному  процесі

3. Методика навчання розв'язання логарифмічних рівнянь та нерівностей

3.1 Логарифмічні рівняння

3.2 Логарифмічні нерівності

4. Фрагменти уроків  з використанням мультимедійної  дошки та проектора

Висновки

Список використаних джерел

 

1. Вступ

 

Ні в кого не виникає  сумнівів, що інструментом створення якісно нової освіти є інноваційна діяльність. Чи варто використовувати мультимедійні засоби навчання в школі? Багато хто з педагогів відповідає на це запитання позитивно. У декого є заперечення філософського або чисто практичного характеру. Однак усі згодні з тим, що певна адаптація школи до комп'ютерного століття необхідна. Єдиної ж думки про те, якою вона повинна бути, на сьогодні не існує.

Тільки 45 хвилин проводиться  урок, а вчителю треба зробити  дуже багато: провести опитування, перевірити домашнє завдання, розібрати новий матеріал, закріпити його, розглянути приклади тощо. Так, при вивченні теми «Логарифмічні рівняння та нерівності», для забезпечення наочності, підтримки групових та індивідуальних форм в умовах класно-урочної системи, підвищення ефективності і динамічності уроку, активізації пізнавальної діяльності учнів незамінними помічниками вчителя стають мультимедійні засоби навчання.

Отже метою курсової роботи є розробка методики вивчення логарифмічних рівнянь та нерівностей в старшій школі з використанням мультимедійних засобів навчання.

Для досягнення мети було поставлено такі завдання:

опрацювати навчально-методичну  літературу по даній темі;

підібрати теоретичний  матеріал по темі «Логарифмічні рівняння та нерівності»;

з’ясувати за допомогою  яких мультимедійних засобів можна  покращити навчальний процес та охарактеризувати їх;

розробити уроки з  використанням мультимедійних засобів  навчання.

 

2. Загальне використання мультимедійних  засобів в навчальному процесі

 

Мультимедіа – це спеціальна інтерактивна технологія, що забезпечує за допомогою технічних і програмних засобів роботу з анімованою комп’ютерною графікою і текстом, мовою, високоякісним звуком, нерухомими зображеннями і рухомим відео.

Найдоцільніше використовувати мультимедійні засоби навчання при виконанні таких педагогічних завдань: формування світогляду учнів, їх ідейних і моральних переконань; формування вмінь і навичок учнів, зокрема: виділяти головне, аналізувати, узагальнювати, порівнювати, класифікувати, конкретизувати, абстрагувати, систематизувати; формування спеціальних вмінь і навичок учнів в залежності від навчальних дисциплін; взаємозв’язок теорії і практики; засвоєння учнями складних тем.

Використання мультимеда в класно-урочній  діяльності дозволяє педагогам зробити свої заняття емоційними та ефективними. Це дає можливість забезпечити заняття динамічною наочністю, збільшити кількість тренувальних завдань, збільшити темп виконання робіт учнями, диференціації їхньої діяльності, наявність зворотнього зв’язку, об’єктивність контролю, підвищення мотивації навчання.

Комп’ютер – це знаряддя, яке полегшує працю вчителя. Вчителеві необхідно  творчо переглянути матеріали до уроків та методику їх викладу з  точки зору насичення цих уроків мультимедійною інформацією, для того щоб зробити навчання не тільки динамічним, інформаційно насиченим, а й індивідуальним.

Найбільш ефективне використовування комп'ютера на уроках математики: при  вивченні нового матеріалу (ілюстрація різноманітними наочними засобами; мотивація  введення нового поняття; моделювання); при перевірці фронтальних самостійних робіт (швидкий контроль результатів); при рішенні задач повчального характеру (виконання малюнків, складання плану роботи; відробіток певних навиків і умінь); при організації дослідницької діяльності учнів; при інтеграції предметів природно-математичного циклу.

Вигідні особливості роботи з комп'ютерною  підтримкою на уроці: учень стає суб'єктом  навчання, бо програма вимагає від  нього активного управління; легко  досягається рівнева диференціація навчання; досягається оптимальний темп роботи учня, оскільки кожний учень виконує індивідуальне завдання, працюючи в своєму темпі; скорочується час при виробленні технічних навиків учнів; збільшується кількість тренувальних завдань; відстежуються помилки, допущені учнем, і повторно відпрацьовується недостатньо засвоєний матеріал; робота учня оцінюється відразу; при роботі з комп'ютером присутній елемент гри, у більшості дітей підвищується мотивація учбової діяльності.

На уроках математики в залежності від поставлених цілей використовують, як наприклад, такі програми:

Paint: побудова графіків функції,  геометричних фігур їх дослідження;  побудова у системі координат  точок за їхніми координатами;

Test W: на початку вивчення теми  для самоконтролю; для проведення контролю знань учнів; для самостійного створення учнями тестів до уроків в позаурочний час;

Microsoft Word: створення та використання  математичних диктантів, блок  – схем, таблиць, діаграм; використання  редактора формул Microsoft Equation для  запису математичних виразів.

Microsoft Exel: створення, форматування  та друк таблиць даних; проведення  розрахунків різної складності; побудова діаграм і графіків…

Однак для ефективного використання комп’ютера в класно – урочній  системі навчання потрібно мати обладнаний комп’ютером спеціалізований кабінет, в якому є ще і спеціальні пристрої колективного призначення, наприклад мультимедійний проектор, інтерактивна дошка.

Інтерактивна дошка – сенсорний  екран, приєднаний до комп’ютера. Зображення на дошку передається через проектор. Сучасні дошки для навчальних аудиторій: на них пишуть спеціальними маркерами, а написане зберігається в комп’ютерному файлі, який миттєво передається слухачам, записується на магнітні носії. Цими файлами можуть користуватися ті, хто не зміг бути присутнім на уроці.

Завдяки об’єднанню комп’ютера та інтерактивної  дошки, викладачі отримали можливість об’єднати безумовні переваги комп’ютера з традиційними формами навчання. Викладач, проектуючи на інтерактивну дошку завдання, може викликати до неї одного чи навіть декількох учнів для публічного розв’язання задач; у випадку неправильної відповіді організувати дискусію або (якщо робота ведеться у складі локальної мережі) продемонструвати результати індивідуальної роботи учнів, доповнюючи їх своїми рукописними і графічними коментарями.

Види навчальної діяльності, котрі  доступні при використанні електронної  інтерактивної дошки: робота з текстом  і зображеннями; створення приміток за допомогою електронних маркерів; збереження створених приміток для  передачі їх засобами електронної пошти, разміщення в Internet; колективний перегляд Web-сайтів; вільне переміщення по класу під час демонстрації з використанням відповідного програмного забезпечення; демонстрація і нанесення приміток поверх навчальних відеокліпів; використання вбудованого в програмне забезпечення інтерактивної дошки презентаційного інструментарію для збагачення дидактичного матеріалу; демонстрація презентацій, створених учнями.

Інтерактивні дошки бувають  прямої та оберненої проекцій. При  прямій – проектор розміщують перед дошкою на підставці або на стільці. При оберненій – проектор встановлюють за дошкою.

Сенсорні технології в інтерактивних  дошках реалізуються двома способами. Сенсорна резистивна інтерактивна дошка  складається із двох прошарків тонких провідників, які реагують на дотик до поверхні екрану. Використовуючи разом з інтерактивною дошкою інші засоби інтерактивних технологій, наприклад, графічний планшет, викладач може одночасно залучити до активної роботи кількох учнів. При наявності локальної мережі та налагодженій роботі електронної пошти чи FTP можна інтенсивно використовувати графічні планшети для підготовки ескізів малюнків до пояснення нового матеріалу чи перевірити виконання домашнього завдання, пов’язаного з побудовою графіків, створенням креслень, схем, ескізів, зображень тощо.

Перед освітою стоїть проблема підготувати сучасної людини до життя у швидко мінливому інформаційному суспільстві. В умовах інформаційно-комунікаційних та мультимедійних технологій - результатом навчання є нова якість особистості інформаційно-комунікативна компетентність (ІКК), яка має стати потребою, природним стереотипом поведінки сучасної людини.

Виникає необхідність використання освітніх, розвиваючих можливостей  інформаційно-комунікаційних технологій, можливості їх інтеграції з основним освітнім процесом. Інформаційно-методичні вміння педагога повинні відображати нерозривна єдність ефективної методичної діяльності з використанням інформаційно-комунікаційних технологій (ІКТ) в предметній методикою. Освітній процес, що інтегрує комп'ютерні та педагогічні технології, забезпечує формування ІКК тих, хто навчається, сприяє розкриттю можливостей мультимедіа технологій для викладання навчальних предметів, забезпечує не лише навчання, а самостійну діяльність з оволодіння знаннями; формування усвідомлених мотивів навчання.

У той же час відзначений  низький рівень мотивації багатьох педагогів шкіл до використання різних видів інформаційної діяльності в предметних методиках навчання, що пов'язано, зокрема, з відсутністю позитивного суб'єктивного досвіду в проектуванні та використання засобів ІКТ, у тому числі мультимедіа технологій.

Слід зазначити, що використання мультимедійних технологій на уроках математики дозволяє зробити процес навчання цікавим, наочним, розвиває творчу діяльність учнів, їх абстрактне та аналітичне мислення; дозволяє здійснювати пошук інформації на електронних носіях та в мережі Інтернет, проходити on-line тестування, що є ефективним засобом формування інформаційно-комунікативних компетенцій учнів. Використання комп'ютерних технологій у курсі алгебри дає можливість проводити дослідницькі роботи на з'ясування і встановлення різних закономірностей, взаємозв'язків об'єктів (наприклад, при дослідженні властивостей функцій). Сучасний вчитель повинен не тільки володіти знаннями в галузі ІКТ, а й бути фахівцем із застосування нових технологій у своїй професійній діяльності. Сьогодні основою організації самостійної роботи учнів є не тільки традиційна навчальна література, але всі можливі види електронних баз знань: навчальні та тестуючі програмні комплекси на CD-RAM і DVD-RAM, розроблені вченими-фахівцями, вчителями-предметниками.

ІКТ виступають тут як інструмент дослідження, як джерело  додаткової інформації, як спосіб самоосвіти.

У навчанні особливий  акцент ставиться сьогодні на власну діяльність учня з пошуку, усвідомлення й переробці нових знань. Вчитель  виступає як організатор процесу  навчання, керівник самодіяльності учнів, що надає їм потрібну допомогу і  підтримку. Як стверджували відомі філософи «Поганий учитель підносить істину, хороший вчить її знаходити» (А. Дістервега), завдання вчителя - «навчити вчитися», «не наповнити посудину», а «запалити факел» (Сократ).

 

3. Методика навчання розв’язання  логарифмічних рівнянь та нерівностей

 

3.1 Логарифмічні рівняння

 

При введенні поняття логарифму  і властивостей логарифмічної функції  необхідно значну увагу приділити  вмінню застосовувати основну логарифмічну тотожність, а також формулу переходу від однієї основи логарифма до іншої.

Приступаючи до розв’язування логарифмічних рівнянь, треба враховувати, що всі властивості логарифмічної функції були доведені за умови, що вирази, які стоять під знаком логарифма, додатні.

Наприклад,

 

 

 

тільки при 

 

 і  .

 

Якщо ж у рівнянні або нерівності знаходиться вираз-добуток , то він буде додатнім не тільки тоді, коли і додатні, але й тоді,, коли та будуть одночасно від’ємні. У цьому випадку формулу «логарифм добутку» не використовують, бо можлива втрата коренів.

Структура рівносильних перетворень рівнянь.

Область визначення.

Обмеження, які необхідні для  гарантування прямих і обернених  перетворень.

Відповідні властивості числових рівностей або властивості відповідних  функцій.

Як бачимо, щоб виконувані перетворення були рівносильні, необхідно, щоб виконувалися і обернені перетворення на області визначення даного рівняння.

Бажано по можливості не використовувати  формули логарифмування добутку, частки, і парного степеня, якщо це призводить до звуження області визначення рівняння, а користуватися цими формулами тільки справа наліво, що приводить до розширення області визначення (в цьому випадку можлива хіба що поява сторонніх коренів, але їх можна відсіяти перевіркою).

Приклад: Розв’язати рівняння

 

(1).

 

Розв’язання: На області  визначення рівняння це рівняння рівносильне рівнянню

 

 (2)

яке в свою чергу рівносильне  рівнянню