Автор работы: Пользователь скрыл имя, 05 Марта 2013 в 18:06, курсовая работа
Методы теории сравнений широко применяются в различных областях науки, техники, экономики. Этот раздел алгебры занимает важное место в вузовском образовании математиков, физиков и других специалистов, однако очень часто изучается недостаточно глубоко.
Задача данной курсовой работы – изучить теоретический материал и рассмотреть ряд основополагающих задач по одному из основных разделов теории чисел: сравнения первой степени с одной и несколькими переменными, сравнения высших степеней.
Теорема 1.Пусть и многочлены с целыми коэффициентами и целое число удовлетворяет сравнению (3.3). Тогда весь класс вычетов (mod m) состоит из чисел, удовлетворяющих этому сравнению.
Доказательство.
1) Так как число удовлетворяет сравнению (3.3), то оно удовлетворяет сравнению , где .
2) mod m будет , следовательно, , поэтому число удовлетворяет сравнению то есть сравнению . Следовательно, число удовлетворяет сравнению (3.3). Таким образом, класс вычетов состоит из чисел, удовлетворяющих сравнению (3.3). Теорема 1 доказана.
Определение 2. Два сравнения:
|
(3.4) |
и
|
(3.5) |
называются эквивалентными, если множество чисел, удовлетворяющих одному из них, совпадает с множеством чисел, удовлетворяющих другому сравнению.
Если и сравнения (3.4) и (3.5) имеют одни и те же решения, то получим два эквивалентных сравнения по .
Эквивалентные сравнения могут иметь разную степень.
Заключение
В работе изложены основы теории сравнений. Задача данной курсовой работы разработка учебного пособия, которое содержит достаточный теоретический и практический материал.
В данной работе достаточно полно изложены основные моменты теории, они иллюстрируются примерами, которые позволяют глубже понять рассматриваемые вопросы.
Материал курсовой работы может быть использован как при изучении соответствующего курса теории чисел, так и для спецкурсов по алгебре, в частности, для тех специальностей, на которых нет курса теории чисел, уже на младших курсах обучения.
Приведенный список литературы позволяет при необходимости рассмотреть некоторые более сложные моменты теории сравнений и их приложений.
Список литература
1. Бухштаб А.А. Теория чисел. – М.: Просвещение, 1960. – 376 с.
2. Алгебра и теория чисел: Уч. пособие. под ред. Н.Я. Виленкина. – М.: Просвещение, 1984. – 192 с. (гл. 3).
3. Вахитова Е.В. Теория сравнений и ее приложения. – Стерлитамак: Изд-во СГПИ, 2000. – 414 с.
4. Фаддеев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. – М.: Наука, 1984. – 288 с.
5. Лельчук М.П., Полевченко И.И., Радьков А.М., Чеботаревский Б.Д. Практические занятия по алгебре и теории чисел. – Минск: Высш. Школа, 1986. – 302 с. (Занятия 46–51).
6. Шнеперман Л.Б. Сборник задач по алгебре и теории чисел. – Мн.: Высш. шк., – 1982. – 223 с.
7. Михелович Ш.Х. Теория чисел. М.: Высшая Школа, 1967. – 335 с.
8. Грибанов П.И., Титов П.И. Сборник упражнений по теории чисел. М. Просвещение 1964.
9. Александров В.А., Горшенин С.М. Задачник-практикум по теории чисел. М.: Просвещение 1960. – 48 с.