Расчетно-графическая работа по "Теории вероятности"

 

С вероятностью 0,95 можно гарантировать, что среднее число съеденных  шоколадок одним человеком за месяц проводимых испытаний состоит в пределах от 145,8635691 до 152,42734 шт. другими словами, доверительный интервал от 145,8635691 до 152,42734 шт. с вероятностью 0,95 покроет неизвестное значение среднего числа съеденных шоколадок одним человеком за месяц.

 

Пусть доверительная вероятность =0,9,тогда t_0,9=1,658, при этом

 146,3986531 < a < 151,892256.

 

С вероятностью 0,9 можно гарантировать, что среднее число съеденных  шоколадок одним человеком за месяц проводимых испытаний состоит  в пределах от  146,3986531 до 151,892256 шт.

 

Из расчетов видно, что при меньшей  доверительной вероятности ширина доверительного интервала сужается.

Б) для неизвестной дисперсии:

Пусть доверительная вероятность , тогда

u₁= и

u₂= ²(1-0,025;109)=139,78.

 

235,1883751< <400,9228585

 

15,3358526< <20,02305817

 

Доверительный интервал от 235,1883751 до 400,9228585 с вероятностью 0,95 покроет  неизвестное значение дисперсии ,а  доверительный интервал от 15,3358526 до 20,02305817 – неизвестное значение среднего квадратического отклонения .

 

Пусть доверительная вероятность , тогда

u₁= 85,903009 и

u₂₌ 134,36878.

 

244,6665696< < 382,7054249

 

15,64182117< < 19,5628583.

 

Доверительный интервал от 244,6665696 до 382,7054249 с вероятностью 0,9 покроет неизвестное значение дисперсии ,а доверительный интервал от 15,64182117 до 19,5628583– неизвестное значение среднего квадратического отклонения .

 

 

 

 

 

 

Тема 3. Статистическая проверка гипотез.

 

1. Выдвигаем гипотезу Н₀ о том, что случайная величина Х- число съеденных шоколадок одним человеком в течение месяца распределена  по нормальному закону:

Н₀: Х ~N(a; ),где = =149,145, .

 

2. =0,05-ошибка 1 рода.
3. 7,618
4. найдем из таблиц квантилей распределения (или вычисляем в MS EXEL) критическую точку _кр = _0,95 (8-2-1) =11,07. Критическая область правосторонняя:

 

 d₀ d₁

 

Для расчета наблюдаемого значения критерии составим две вспомогательные таблицы (используем интервальный ряд 2 и значения функции Лапласа) .

 

Расчет n^.p_i

С i-1	C i	Z i-1	Z i	Ф(z i-1)	Ф(zi)	р i	n. p i
106	116,5	-2,48434439	-1,879747302	-0,493510489	-0,469928737	0,023581752	2,593992698
116,5	127	-1,8797473	-1,275150216	-0,469928737	-0,398871961	0,071056776	7,816245393
127	137,5	-1,27515022	-0,670553131	-0,398871961	-0,248747376	0,150124585	16,51370438
137,5	148	-0,67055313	-0,065956046	-0,248747376	-0,02629359	0,222453785	24,4699164
148	158,5	-0,06595605	0,53864104	-0,02629359	0,204932718	0,231226308	25,43489389
158,5	169	0,53864104	1,143238125	0,204932718	0,373530131	0,168597413	18,54571548
169	179,5	1,143238125	1,74783521	0,373530131	0,459753717	0,086223585	9,484594388
179,5	190	1,74783521	2,352432296	0,459753717	0,490674458	0,030920741	3,401281488
	-	-	-	-	-	0,984184947	108,2603441

 

Расчет

n. p i	n i	(n i- n. p i)2	(n i- n. p i)2/ n. p i
2,593992698	2	0,352827326	0,136017085
7,816245393	14	38,23882104	4,89222371
16,51370438	11	30,40093597	1,840951932
24,4699164	22	6,100487027	0,249305593
25,43489389	27	2,449557128	0,096306953
18,54571548	20	2,114943452	0,114039464
9,484594388	11	2,296454168	0,242124658
3,401281488	3	0,161026833	0,047342989
-	-	-	Х2 наиб=7,618

i
1
2
3
4
5
6
7
8

Сравниваем наблюдаемое значение критерия =7,618 с критической точкой х² _кр=11,07. так как < х² _кр, т.е.   принадлежит области принятия нулевой гипотезы , гипотезу о нормальном распределении количества съеденных шоколадок за месяц испытаний следует принять.