Раздел механики

Если при прямом или косом  изгибе в поперечном сечении бруса  действует только изгибающий момент, то соответственно имеется чистый прямой или чистый косой изгиб. Если в поперечном сечении действует также и поперечная сила, то имеется поперечный прямой или поперечный косой изгиб.

Часто термин «прямой» в названии прямого чистого и прямого  поперечного изгиба не употребляют  и их называют соответственно чистым изгибом и поперечным изгибом.

17)Классификация видов  изгиба

См выше вопрос

18)Внутренние силовые  факторы, правила построения эпюр.

В сопротивлении материалов основным изучаемым элементом конструкции  является брус – тело, у которого один из линейных размеров (длина) значительно превышает два других, определяющих поперечное сечение. При работе конструкции ее элементы воспринимают внешние силы и действие их передают друг другу.

Классификация внешних нагрузок

Внешние силы делятся на активные и реактивные (реакции связей). Активные связи принято называть нагрузками. По способу приложения нагрузки бывают объемные и поверхностные, распределенные и сосредоточенные, по характеру изменения в процессе приложения – статические, динамические и повторно-переменные, по продолжительности действия – постоянные и временные.

Внутренние силовые  факторы

В процессе деформации бруса, под нагрузкой происходит изменение  взаимного расположения элементарных частиц тела, в результате чего в  нем возникают внутренние силы. По своей природе внутренние силы представляют собой взаимодействие частиц тела, обеспечивающее его целостность  и совместность деформаций. Для определения  этих сил применяют метод сечений: надо мысленно рассечь брус, находящийся  в равновесии, на две части и  рассмотреть равновесие одной из них.

19)Статические моменты плоских  сечений.

Статическим моментом S_x сечения (фигуры) относительно какой-либо оси х называется сумма произведений элементарных площадок dA на их расстояние y до данной оси, численно равная интегралу:

Sx= AydA

(1)

и относительно оси у:

Sy= AxdA

(2)

Основные свойства статических  моментов инерции

• Размерность статического момента — единица длины в третьей степени, обычно [см³] или [м³] .
• Статический момент может быть положительным, отрицательным и равным нулю.
• Ось, относительно которой статический момент равен нулю, называется центральной .
• Точка пересечения центральных осей назвается центром тяжести сечения.
• Статический момент составного сечения равен сумме статических моментов элементов этого сечения. Это вытекает со свойств определенного интеграла.

 

20)Главные оси и главные  центральные моменты инерции.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными осями (иногда их называют главными осями инерции). Через любую точку, взятую в плоскости сечения, можно провести в общем случае пару главных осей (в некоторых частных случаях их может быть бесчисленное множество). Для того чтобы убедиться в справедливости этого утверждения, рассмотрим, как изменяется центробежный момент инерции при повороте осей на 90' (рис. б.7). Для произвольной площадки dA, взятой в первом квадранте системы осей хОу, обе координаты, а следовательно, и их произведение положительны. В новой системе координат х,Оу„ повернутой относительно первоначальной на 90', произведение координат рассматриваемой площадки отрицательно. Абсолютное значение этого произведения не изменяется, т. е. ху= — х1у,. Очевидно, то же самое имеет место и для любой другой элементарной площадки. Значит, и знак суммы dAxy, представляющий собой центробежный момент инерции сечения, при повороте осей на 90' меняется на противоположный, т. е. J = = — J.

В процессе поворота осей центробежный момент инерции изменяется непрерывно, следовательно, при некотором положении осей он становится равным нулю. Эти оси и являются главными.

Хотя мы и установили, что главные  оси можно провести через любую  точку сечения, но практический интерес  представляют только те из них, которые  проходят через центр тяжести  сечения — главные центральные оси. В дальнейшем, как правило, для краткости будем называть их просто главными осями, опуская слово «центральные».

В общем случае сечения произвольной формы для определения положения  главных осей необходимо провести специальное  исследование.

21)Осевые и полярные  моменты инерции сечений.

Осевой момент инерции фигуры - это интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний до рассматриваемой оси. Формулы осевого момента инерции произвольной фигуры (см. рис. 4.1) относительно осей x и y Полярный момент инерции фигуры относительно данной точки (полюса) - это интеграл произведений элементарных площадей на квадраты их расстояний до полюса

22)Устойчивость сжатых стержней. Понятие об устойчивости 

Обычно потеря устойчивости системы  сопровождается большими перемещениями, возникновением пластических деформаций или разрушением. Возможны также  случаи, когда система, потеряв устойчивость, переходит в режим незатухающих колебаний. Особая опасность потери устойчивости заключается в том, что она происходит внезапно и  при низких значениях напряжений, когда прочность материала еще  далеко не исчерпана.

При анализе устойчивости конструкций  следует различать устойчивое и   неустойчивое равновесие системы.

При устойчивом равновесии тело, выведенное какой-либо силой из своего первоначального положения, возвращается в это положение после прекращения действия силы.

При неустойчивом равновесии тело, выведенное какой-либо силой из своего первоначального положения, продолжает деформироваться в направлении данного ему отклонения, и, после удаления внешнего воздействия, в исходное состояние не возвращается. В этом случае говорят, что произошла потеря устойчивости.

Между этими двумя состояниями  существует переходное состояние, называемое критическим, при котором деформированное  тело находится в безразличном равновесии: оно может сохранить первоначальную форму, но может и потерять ее от самого незначительного возмущения.

Критическая сила (Fкр) – нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости первоначальной формы (положения) тела.

С момента наступления критического состояния до момента разрушения деформации системы нарастают крайне быстро, и практически нет времени  принять меры по предотвращению грозящей катастрофы. Таким образом, при расчете  на устойчивость критическая нагрузка подобна разрушающей при расчете на прочность.

При этом условие устойчивости можно  записать в следующем виде:

Fmax≤Fкр,       

23)Определение критической  силы.

См выше вопрос

24)Формула Эйлера.

Формула Эйлера утверждает, что для  любого действительного числа выполнено следующее равенство:

,

где  — основание натурального логарифма,

 — мнимая единица.

25)Критические напряжения. О пределах применимости формулы  Эйлера.

Критическое напряжение — напряжение сжатия, соответствующее критической силе.

Напряжение от сжимающей силы определяется по формуле

,

где σкр — напряжение сжатия, при котором стержень еще устойчив. Корень квадратный из отношения минимального момента инерции сечения к площади поперечного сечения принято называть минимальным радиусом инерции imin:

; . Условие прочности для двух симметрично расположенных швов имеет вид: .

Тогда формула для расчета критического напряжения перепишется в виде

.

Отношение μl /imin носит название гибкости стержня λ.

Гибкость стержня — величина безразмерная, чем больше гибкость, тем меньше напряжение:

Заметим, что гибкость не зависит  от материала, а определяется только геометрией стержня.

Пределы применимости формулы Эйлера

Формула Эйлера выполняется только в пределах упругих деформаций.

Таким образом, критическое напряжение должно быть меньше предела упругости  материала.

Предел упругости при расчетах можно заменять пределом пропорциональности. Таким образом, σкр ≤ σу ≈ σпц, где σу — предел упругости; σпц — предел пропорциональности материала;

. Откуда гибкость стержня: ;

  - предельная гибкость.

Предельная гибкость зависит от материала стержня.

В случае, если λ < λпред в материале стержня возникают остаточные деформации. Поскольку в реальных конструкциях могут возникать пластические деформации, не приводящие к потере работоспособности, созданы эмпирические формулы для расчетов в этих случаях.

Согласно определению плоскопараллельного  движения, любая прямая, неизменно  связанная с телом и перпендикулярная неподвижной плоскости I, движется поступательно. Это означает, что все точки этой прямой движутся одинаково (см. свойства поступательного движения). Поэтому вместо того, чтобы изучать движение всех точек объемного тела, достаточно изучить движение точек плоской фигуры

26)Формула Ясинского

Если формула Эйлера неприменима, критическая нагрузка определяется по эмпирической формуле, предложенной Ф.С. Ясинским на основе опытов, проведенных  рядом исследователей.

Формула Ясинского: , где а и b – коэффициенты, зависящие от свойств материала.

Для очень коротких стержней (при  некоторой гибкости ) критическое напряжение может оказаться равным предельному напряжению при сжатии: пределу текучести для пластичных материалов или пределу прочности для хрупких. Тогда, при для пластичных материалов критическая нагрузка , а для хрупких .

27)Проверка сжатых стержней  на устойчивость.

Проверить устойчивость сжатых стержней осевой силой, можно по формуле

σ = N/F_бр ≤ φR. (6)