Регрессия и корреляция

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Множественная корреляция

 

Множественная корреляция занимается изучением, измерении связи между результативным признаком, двумя и более факторными.  Множественная корреляция  определяет:

1.       форму связи; 

2.       тесноту связи;

3.       влияние отдельных факторов на общий результат.

Определение формы связи сводится обычно к отысканию уравнения связи у с факторами х, z, ω, ..., ν. Так, линейное уравнение зависимости результативного признака от двух факторных определяется по формуле: Yxz=a0 + a1x + a2z

После получения коэффициентов регрессии  нужно измерить тесноту связи  между факторными и результативным признаками для полученной модели. Измерение тесноты производится на основе вариации результативного признака и правила сложения дисперсий: 

Коэффициент множественной  корреляции :

где rxy, rzy, rxz –  парные коэффициенты корреляции.

Оценки тесноты связи (корреляции) могут играют двоякую роль. Это — самостоятельные характеристики, дающие представление и о взаимодействии изучаемых факторов, и об аппроксимации фактических данных аналитической функцией. Поэтому расчет показателей множественной корреляции предполагает оценку уравнений регрессии.

При оценке линейной множественной  связи рассчитывают коэффициент  множественной корреляции. По смыслу он отражает тесноту связи между  вариацией зависимой переменной и вариациями всех включенных в анализ независимых переменных. Обычно сначала  строится линейная множественная регрессия, а затем оценивается сам коэффициент.

Наиболее общие формулы  для его определения имеют  следующий вид:

где о2 — общая дисперсия фактических данных результативно признака (дисперсия У);

— остаточная дисперсия, характеризующая  вариацию

за счет факторов, не учтенных уравнением регрессии.

Коэффициент множественной  корреляции изменяется о О до 1. Чем ближе Л к 1, тем более сильная связь между У множеством X. Эта же оценка R используется и как мера точност1 аппроксимации фактических данных выравненным. Если незначительно по величине (как правило, R 0,3), то можно утверждать, что либо не все важнейшие факторы взаимосвязи учтены, либо выбрана неподходящая форма уравнения. В этом случае следует пересмотреть список переменных модели, а возможно, сам ее вид.

Для нелинейной множественной  связи рассчитывают индекс корреляции. Форма и процедура его вычисления аналогично указанным выше, только взаимодействие факторов аппрок симируется нелинейной функцией- Он также изменяется в предел" от 0 до I. На практике его, как правило, называют коэффициенте множественной корреляции.

Квадрат R равен так называемому коэффициенту детерминац (D или R2), который показывает, какая часть вариации зависимо признака объясняется включенными в модель факторами.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заключение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Список литературы