Шпаргалка по "Теория вероятности"

К критич.-критическое значение критерия.

Обычно это  квантили,определяющие области принятия гипотезы от крит-ой гипотезы.

3)если К расчет<критич., то говорят, что нет оснований отвергнуть Н₀ (Н₀-принимаем)

Если К  расчет>К критич.,то Н₀ –отвергают

Вероятность ошибки вывода равна уровню значимости 

Замечание:Когда Н₀ –принимаем,то мы одновременно можем совершить ошибку 2-го рода,  вероятность которой оценить не можем , поэтому используем фразу- «Нет оснований отвергнуть Н₀»

1)Возможно  ситуация, когда при одном гипотеза отвергается,а при другом   - принимается,рекомендуется Н₀т.к.в этом случае известны вероятность ошибки.

2)Рекомендуется  увеличить объем выборки  и  снова  провести исследования

3) Если есть  возможность, рекомендуется одну и туже гипотезу  проверить несколькими способами.

Когда мы принимаем  гипотезу,то совершаем ошибку 2-города. Вместе с расширением области принятия гипотезы увеличивается вероятность ошибки 2-го рода.

24. Применения критерия c² к проверке гипотез о законе распределения .

Осн-ая идея :сравнивают эмперические и теоритические частоты Х₁, Х₂, ..  Х_n

 

 

 

n	Xi-Xi+1	mi	Mi,T
1 2 … n	X1-x2 X2-X3 … Xn-Xk+1	M1 M2   mn	mT1 mT2 … mTk

,  mi- эмперические частоты

 

Н₀:с.в. c имеетf(x)

Н₀: с.в. c имеет неизв.распределение

Теоритические частоты

mi-теоритические част.=n*pi

где pi –вероятность,  того что Х попадет в этот интервал

pi=p(Xi<X<XiH)=F(Xi+1)-F(Xi)=

c²расчет.=

c²расчет.=(m1-m1T)²/m1T+(m2-m2T)²/m2T+(mk-mkT)²/mk :

С.в.имеетc²-распредел.с числом степ.свободы.

; - число параметров теоритич.распределения;

- число интервалов

находят c²критич.= c²()-Гм.табл.5

- Если c²расчет<c²критич,то нет основания отвергнуть Н₀

-Если c²расчет>c²критич,то Н₀ отвергают.

25. Применения критерия c² к проверке гипотез о законе нормального распределения .

Х₁,х₂…,х_n-сгруппированы в таб.

N	xi-xi+1	mi	miT pi*n	pi
1	X1-x2	M1	M1T	P1
2	X2+x3	M2	M2T	P2
….	….	…	…
k	Xk-Xk+1	mk	mkT	pk

Н₀:с.в. Х имеет f(x)=1/

Н₁:с.в. Xимеет неизвестн.распределение

аx

Sx(можно числа округлять но внутри доверительного интервала)

 

mi=n*pi

n=

Pi=P(xi<x<xi+1)=Ф()-Ф

P1=P(x1<x<x2)=P()

Pk=P(Xk<x<Xk+1)=P(Xk<X<)

Вычисляем:

c²расчет.=

Задаем  число степеней свободы

По таб.5 находим  c²критич=c²критич()

26.Проверка гипотезы о параметре  a нормального распределения

27Проверка гипотезы о равенстве дисперсий двух выборок (F – критерий).

Для того чтобы  при заданном уровне значимости проверить  нулевую гипотезу H_o:  D(X)=D(Y) о равенстве генеральных дисперсий нормальных совокупностей при конкурирующей гипотезе H₁:D(X)>D(Y),надо вычислить отношение большей исправленной дисперсии к меньшей, т.е. F_набл= и по таблице критических точек распределения Фишера – Снедекора, по заданному уровню значимости и числам степеней свобода k₁ иk₂ найти критическую точку F_набл (α;k₁,k₂). Если F_набл<F_кр – нет оснований отвергать нулевую гипотезу. Если F_набл >F_кр-нулевую гипотезу отвергают.

 

28.Использование МНК для получения коэффициентов линии регрессии

 

 

2точки y=kx+b

3точки y=ax²+bx+c

nТочек полигон степени

(xi,yi)-результаты измерения

Yi-экспериментальное значение

Имеется погрешность  измерений

Y=f(x)-теоритическая линия она зависит от параметров f(x,a,b,…)

 

 

Доказано,что эти числа удовлетворяют достаточным условием min. Вывод:Чтобы МНК найти линию регрессии y=ax+b, надо составить систему и решить её

Аналогично,чтобы МНК найти линию регрессии y=ax²+bx+c. Надо составить систему

 

29Коэффициент корреляции, определение,  основные свойства, способы расчета.

 

Коэффициент корреляции или парный коэффициент  корреляции в теории вероятностей и статистике — это показатель характера взаимного стохастического влияния изменения двух случайных величин. Коэффициент корреляции обозначается латинской буквой r в статистике и может принимать значения от −1 до +1. Если значение по модулю находится ближе к 1, то это означает наличие сильной связи, а если ближе к 0 — связь слабая или вообще отсутствует. При коэффициенте корреляции равном по модулю единице говорят о функциональной связи, то есть изменения двух величин можно описать математической функцией.

 

1/n)*(yi-y)

SxSy

Обычно используют: 1/n

SxSy

,где 1/n=(х₁у₁+х₂у₂+….+х_ny_n)

Основные свойства коэф.корреляции: 
1)-1≤

2)если коэф.корреляции

3)если 

4)если 

5) если

Замечание!!!

Линия регрессии типа у=кх+вм.б.найдена по формуле:

У-У=

30.Проверка гипотезы о значимости  коэффициента корреляции.

1.Н₀:

Н₁:

2. Статистика критерия:

Вычисляем tрасчетное=

3.Задаем Гм.табл.6

4.Если tрасчет.<tкритич.,то нет оснований отвергнуть Н₀(с.в. Х и У независимы,некоррелированы)

Если tрасчет>tкритич.,то Н₀ отвергаем(между с.в. Х и У имеется статистическая значимая корреляционная зависимость)вероятность ошибки вывода =

Критерий:

, где   есть α-квантиль распределения Стьюдента.