Статистические критерии и гипотезы. Мощность критериев

Величины 0,01 0,05 и 0,001- это  так называемые стандартные уровни статистической значимости. При статистическом анализе психолог должен в зависимости от задач и гипотез исследования должен выбрать необходимый уровень значимости.

0,05 это означает 5 ошибок  в выборке из 100 элементов или  одна ошибка из 20 элементов. Считается,  что ни 6 ни 7 ни большее количество раз из 100 мы ошибиться не можем. Цента таких ошибок будет слишком велика.

На основании полученных экспериментальных данных психолог подсчитывает по выбранному им статистическому  методу эмпирическое значение . Затем эмпирическое значение сравнивается с двумя критическими величинами, которые соответствуют уровням значимости в 5% и 1% для выбранного статистического метода и которые обозначаются как .

Величины этого  находятся, для данного статистического метода, по таблицам приведенном в приложении в любом учебнике по статистике.  Эти величины всегда различны и для удобства их можно называть и . Найденные по таблицам величины критических значений и удобно представлять в след. записи

 

Теперь  нам необходимо сравнить наше эмпирическое  значение с двумя найденными по таблице  критическими значениями. Лучше всего это сделать, расположить все три числа на так называемой «оси значимости» (По сути дела это обычная школьная ось абсцисс ОХ ДСК). Однако особенность этой ост  в том, что  на ней выделено 3 участка зоны. Левая зона наз. Зоной незначимости, правая – зоной значимости, а промежуточная – зоной неопределенности. Границами все трех зон являются для и .

 

 

Подсчитанное значение Q по какому либо статистическому методу должно обязательно попасть в одну из этих зон.

1. Пусть Q попало в зону незначимости.

 

 

 

В этом случае принимается  гипотеза H₀ – об отсутствии различий.

 

 

 

 

 

 

 

2. Пусть Q попало в зону значимости.

 

 

В этом случае принимается альтернативная гипотеза H₁ – о наличии различий, а гипотеза  H₀ отклоняется.

 

3. Пусть Q попало в зону неопределенности.

 

 

В этом случае перед психологом стоит дилемма. Так в зависимости  от важности решаемой задачи он может  считать полученную статистическую оценку достоверной на уровне 5% и принять тем самым гипотезу H₁ отклонив H₀ либо – недостоверной на уровне 1% принять тем самым гипотезу H₀. Подчеркнем однако, что это именно тот случай, когда психолог может допустить ошибки 1-го или 2-го рода. Как говорилось ранее, в этих случаях, лучше увеличить объем выборки.

 

Правило отклонения H₀  и принятия H₁

1. Если эмпирическое  значение критерия меньше критического  значения, соответствующего р<0,05, то гипотеза об отсутсвии различий  H₀ принимается.

2. Если эмпирическое  значение критерия равняется  критическому значению, соответствующему р<0,05 или превышает его, то H₀ отклоняется, но мы еще не можем определенно принять H₁.

3. Если эмпирическое  значение критерия равняется  критическому значению, соответствующему р<0,01 или превышает его, то H₀ отклоняется и принимается H₁.

Исключения: критерий знаков G, критерий Т Вилкоксона и критерий U Манна-Уитни. Для них устанавливаются обратные соотношения.

 

 

 

4. Мощность критериев

 

Мощность критерия - это его способность выявлять различия, если они есть. Иными словами, это его способность отклонить нулевую гипотезу об отсутствии различий, если она неверна.

Ошибка, состоящая в  том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна, называется ошибкой II рода. Обозначается .

Мощность критерия определяется эмпирическим путем. Одни и те же задачи могут быть решены с помощью разных критериев, при этом обнаруживается, что некоторые критерии позволяют  выявить различия там, где другие оказываются неспособными это сделать, или выявляют более высокий уровень значимости различий. Возникает вопрос: а зачем же тогда использовать менее мощные критерии? Дело в том, что основанием для выбора критерия может быть не только мощность, но и другие его характеристики, а именно:

а) простота;

б) более широкий диапазон использования (например, по отношению  к данным, определенным по номинативной шкале, или по отношению к большим n);

в) применимость по отношению  к неравным по объему выборкам;

г) большая информативность  результатов.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5. Список используемой  литературы

 

 

1. Бережная Е.В., Математические методы моделирования экономических систем: учебное пособие, 2е изд., М.: Финансы и статистика, 2005, 148с.
2. Гатаулин А.М., Гаврилов Г.В., Сорокина Т. M. и др. Математическое моделирование экономических процессов. - М., Агропромиздат, 1990.
3. Гладилин А.В., Эконометрика: учебное пособие.- М.:КНОРУС, 2006.- 68 с.
4. Гладилин А.В., Эконометрика: учебное пособие., М.:КНОРУС, 2006, 60с
5. Дмитровский В.В.: Эконометрика: учебник, М.: Новый учебник, 2004, 27с.
6. Дрейнер Н., Смит Г.: Прикладной регрессионный анализ/Пер. с англ., М.:Статистика , 1973, 140с.
7. Езекил М.: Методы анализа корреляций и регрессий, М.:Статистика, 1966.-393с
8. Елисеева И.И., Эконометрика: учебник для вузов., 2-е изд., М.: Финансы и статистика, 2005 – 81с
9. Елисеева И.И., Эконометрика: учебник для вузов., М.: Финансы и статистика, 2002 – 36с.
10. Елисеева И.И., Эконометрика: учебник для вузов., М.: Финансы и статистика, 2002 – 42с.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

¹ О понятии мощности критерия см. ниже.