Задачі та моделі оптимального розподілу ресурсів(задачі оптимізації виробничої програми підприємства)

Міністерство  освіти і науки  України

Київський університет туризму, економіки і права. 
 
 
 
 
 
 

Реферат на тему:

Задачі  та моделі оптимального розподілу ресурсів(задачі оптимізації виробничої програми підприємства)

З дисципліни «Дослідження операцій» 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Київ 2011 

Серед першочергових  проблем, для вирішення яких доцільно застосовувати дослідження операцій, назвемо такі:

•          визначення номенклатури продукції  та видів послуг, а також оптимізація  обсягів виробництва на певний перспективний  період;

•          розподіл наявних матеріальних та фінансових ресурсів за видами діяльності;

•          визначення розмірів асигнувань на придбання  обладнання та його комплектацію;

•          визначення ціни, яка забезпечуватиме  необхідний (або оптимальний) рівень прибутку;

•          визначення обсягів нагромадження  власних фінансових коштів для розвитку виробничої діяльності;

•          визначення вимог до якості продукції (послуг);

•          визначення впливу змін вартісних показників (наприклад, цін на виробничі ресурси) на економічну ефективність підприємства тощо.

Змістовна постановка задачі така: виходячи з особливостей технологічних процесів підприємства та наявних виробничих ресурсів, знайти таку виробничу програму, яка б  забезпечувала отримання максимального  прибутку від реалізації виготовленої продукції.

Метою розв’язання  цієї задачі є знаходження з множини  допустимих варіантів виробничої програми того варіанту, який задо-вольняє умови виробництва та оптимізує функцію цілі .

Оптимізаційна задача про визначення виробничої програми містить, як правило, дві основні  складові:

•          цільову функцію, яка є формалізацією  мети пошуку розв’язку;

•          систему обмежень, яка визначає множину  допустимих варіантів виробничої програми.

За цільову функцію  виробничої програми у ринковій економіці  найчастіше обирається вимога максимізації прибутку, очікуваного від реалізації усієї виготовленої (товарної, кінцевої) продукції. Але в якості цільової функції можуть виступати й інші показники: дохід (виручка від реалізації продукції), собівартість та рентабельність виробництва, а також показники, які не мають вартісного виміру: якість виготовленої продукції, частка сегменту ринку, якою володіє виробник, та інші. Більше того, можуть розглядатися не одна, а декілька цільових функцій одночасно .

Обмеження задачі відображають можливості підприємства (фірми) щодо використання ним факторів виробництва: використання виробничих потужностей, матеріальних та трудових ресурсів, а  також межі обсягів виробництва  згідно з існуючим регламентом його діяльності, або укладених угод чи прийнятих ним зобов’язань, особливості  технологічного процесу, попит на продукцію, інші обмеження, які є актуальними  при визначені та обґрунтуванні  виробничої програми підприємства на конкретний період часу.

Задача про оптимізацію  виробничої програми найчастіше може бути поданою в одній з трьох  таких постановок:

•          задача про оптимальний розподіл виробничих ресурсів;

•          задача визначення оптимальних інтенсивностей використання технологічних способів;

•          задача, в якій враховується внутрішнє  виробниче споживання частини власноруч  виготовленої продукції.

Розглянемо відповідні задачі докладніше.

Оптимальний розподіл виробничих ресурсів

Підприємство може виготовляти п різних видів продукції, використовуючи для цього т видів  ресурсів. Кількість /'-го ресурсу, яку підприємство може використати на виробниче споживання у плановому   періоді,   не   повинна   перевищувати   bj   одиниць

(j = 1,m). Відомі ay— норми витрату'-го ресурсу (j = 1,m) на виробництво одиниці і тої продукції, а також прибуток С,, очікуваний підприємством від реалізації одиниці і-ої продукції (і = 1,п). Потрібно знайти такі ресурсно допустимі обсяги виробництва кожного з видів продукції, при яких загальний очікуваний прибуток підприємства від реалізації продукції буде найбільшим. Нехай х. — обсяг виробництва г-ої продукції (і = 1,п). Побудуємо .ЕМ модель, що відповідає сформульованій проблемі. Знайти:

х. > 0,  (17)

які в області G , що визначена умовами:

п                    

1 ayXj <bj , j = 1,т      (18)

і=

і максимізують функцію

п

Z = YjCixi .     (19)

і=1

Модель (17)—( 19) є задачею лінійного програмування. Відразу ж зауважимо, що її розв'язують, як правило, не до всіх виробничих факторів, а лише до тих із них, які є дефіцитними і граничний обсяг можливого виробничого споживання яких у плановому періоді є обмеженим. Щодо інших виробничих факторів, які можна використати у довільній необхідній кількості, то їх при розв'язанні задачі (17)—(19) можна не враховувати. Тому після знаходження оптимальних обсягів виробництва продукції х*,х*2,...,х*п, необхідні обсяги використання ресурсів та їх оптимальний розподіл обчислюються за нормативами витрат цих ресурсів на одиницю кожного з видів продукції. Цей метод є основою матричного планування, коли потреби у виробничих ресурсах визначаються шляхом добутку матриці питомих витрат ресурсів на вектор обсягів виробництва. Зауважимо, що при побудові моделі (17)—(19) припускаємо, що ринок є ненасиченим, а тому вся виготовлена на підприємстві продукція знайде реалізацію. Якщо ця умова не має місця, то необхідно доповнити модель (17)—( 19) додатковими обмеженнями щодо реалізації відповідної продукції.

Приклад 1. Задача про оптимальне використання сировини.

Із сировини двох видів, запаси якої обмежені та становлять відповідно 240 і 160 одиниць, може бути виготовлена  продукція трьох видів: П1, П2 і П3.Для виробництва одиниці продукції П1 потрібно витратити 5 од. сировини першого типу та 2 од. сировини другого типу; для одиниці продукції П2— 3 од. сировини першого типу та 1 од. сировини другого типу; для одиниці продукції Пз — 1 од. сировини першого типу та 2 од. сировини другого типу. Прибуток від реалізації одиниці продукції кожного виду становить, відповідно 20, 13 і 10 грошових одиниць.

Необхідно, виходячи з наявних запасів сировини, визначити  такі обсяги виробництва кожного  з видів продукції, при яких за-гальний прибуток від її реалізації буде найбільшим. Вихідні дані задачі наведено в табл.1.

Таблиця 1

Вид сировини           Витрати сировини для виробництва  одиниці продукції Запаси сировини

  Пі        ГІ2      Пз        I II       5 2       3 1       12          240 160

Прибуток       20        13        10       

Позначимо через  х\, хг та хз невідомі обсяги виробництва про-дукції відповідно Пь П2 та П3 і побудуємо економіко-математичну модель задачі.

В області G , що визначається умовами:

5хі + 3x2 + хз < 240, 2хі +х2 +2х3 < 160,

Знайти х\ > 0, Х2 >0, хз >0, при яких функція цілі

Z = 20хі + 13x2 + Юхз —> max.

Розв'яжемо цю задачу лінійного програмування симплекс-методом (табл.2). Оптимальною виробничою програмою, яку визначено на четвертому кроці розрахунків у табл.2, є така: Xj = 0, х2 = 64, х3 = 48. Оптимальна програма забезпечить підприємству максимальний очікуваний прибуток у розмірі Z* = 1312 грошових одиниць.

 

Після знаходження  розв’язку задачі (про оптимальний  розпо-діл ресурсів) доцільно визначити вплив кожного фактора вироб-ництва на отриманий оптимальний розв’язок, тобто оцінити де-фіцитність факторів виробництва. Для відповіді використо-вуються двоїсті оцінки.