Контрольная работа по "Финансовой математике"

 
32. Банк выдаёт кредит под 24% годовых. Полугодовой уровень инфляции составил 3%. Определить реальную годовую ставку процентов с учётом инфляции.

 

Решение: n = 1 год    i = 24% = 0,24   = 3% = 0,03  N = 2   

 Индекс  цен:

Реальная  годовая процентная ставка:

  

     

Ответ: реальная годовая ставка процентов равна 16,9%.

 
33. Какую ставку процентов по вкладам нужно назначить, чтобы реальная доходность вклада с учётом инфляции 3% была 10% годовых?

 

Решение: = 3% = 0,03   n = 1      = 10% = 0,1    

Вывод формулы для процентной ставки:

 

 

Ответ: нужно назначить ставку процентов  по вкладам, равную 13,3%.

 
34. Рассчитать уровень инфляции за год при ежемесячном уровне инфляции 3%.

 

     Решение:      N = 12 месяцев  

Индекс  цен:

Уровень инфляции:

 

Ответ: уровень инфляции за год равен 42,6%.

 
35. Вклад 15 000 руб. положен в банк на полгода с ежемесячным начислением сложных процентов по номинальной ставке 72% годовых. Определить реальный доход вкладчика, если ожидаемый ежемесячный уровень инфляции составит 3%.

 

Решение: PV = 15 000 руб.   j = 72% = 0,72   m = 12 месяцев n = 6/12 года p = 3% = 0,03,

N = 6 месяцев

                        

Реальная  покупательная способность вклада через  определённое время:

  (руб.)

 Реальный доход вкладчика:

(руб.)

Ответ: реальный доход вкладчика равен 2 819,811 руб.

 
36. Договор аренды имущества заключён на 5 лет. Аренда уплачивается суммами S₁=19 000 руб., S₂=20 000 руб., S₃=21 000 руб. в конце 1-го, 3-го и 5-го годов. По новому графику платежей вносится две суммы: S₄=22 000 руб. в конце 2-го года и S₅ в конце 4-го года. Ставка банковского процента 5%. Определить S₅.

 

Дано:   

                                                                                                                     суммы платежей,

           S₁=19 000    S₄ =22 000     S₂=20 000       S₅ - ?       S₃=21 000     руб.

|__________|__________|__________|__________|__________|

0                 1                  2                   3                   4                   5            сроки платежей,

                                                                                                                      годы

                         наращение                                         дисконтирование  

На рис. отмечены: полужирным шрифтом – исходный график платежей, курсивом – новый график платежей. Моментом приведения выбран год, совпадающий с годом платежа суммы :  4 года. 

Решение:

Уравнение эквивалентности: графики платежей будут эквивалентны, если сумма приведённых на какую-либо дату (на момент приведения) платежей одного графика будет равна сумме платежей другого графика, приведённых на ту же дату при неизменной ставке процентов:

                                   

Коэффициент приведения (наращения или дисконтирования):

                                               

где:  n – число лет до момента приведения:

                                                n = n₀ – n_i  ,

где:  n_i - срок  i-го платежа.

при - коэффициент наращения;

при - коэффициент дисконтирования;

при

(руб.) 

Ответ: сумма второго платежа по новому графику платежей равна 38 739,875 руб.

 
37. Определить размер ежегодных платежей по сложной ставке 5% годовых для создания через 6 лет фонда в размере 19 000 000 руб.

 

Решение:         i = 5% = 0,05  n = 6 лет FVA = 19 000 000 руб.

Размер  ежегодных платежей:

     (руб.)

Ответ: размер ежегодных платежей равен 2 793 331,894 руб.

 
38. Рассчитать величину фонда, который может быть сформирован за 2 года путём внесения в конце каждого года сумм 19 000 руб. Проценты на вклад начисляются по ставке 5%.

 

Решение: R = 19 000 руб.  n = 2 года    i = 5% = 0,05 

Величина  будущего фонда:

(руб.)

Ответ: величина будущего фонда равна 38 950 руб.

 
39. Ежемесячная арендная плата за квартиру составляет 1 800 руб. Срок платежа – начало месяца. Рассчитать величину равноценного платежа, взимаемого за год вперёд. Ставка банковского депозита 48% годовых.

 

Решение: R = 1 800 руб.  j = 48% = 0,48  m = 12     n = 1 год

             

Авансовая приведённая сумма аренды:

 

  (руб.)

Ответ: равноценный платёж, взимаемый за год вперёд, равен 17 568,858 руб.

40. Двухлетняя облигация номиналом 1 000 руб. имеет 4 полугодовых купона доходностью 20% годовых каждый. Рассчитать цену её первоначального размещения, приняв ставку сравнения 16%.

 

Решение:  n = 2 года     N = 1 000 руб.     m = 2       j = 16% = 0,16     q = 20%                   

Цена  первоначального размещения облигации:

                  

1 066,243 (руб.) 

Ответ: цена первоначального размещения облигации  равна 1 066,243 руб.

41. Бескупонная облигация куплена на аукционе по курсу 40 и продана по курсу 58 через 90 дней. Рассчитать доходность вложения по схеме сложных и простых процентов.

 

Решение:                 дней       Т = 360 дней   

1)  доходность  по схеме простых процентов:

2)  доходность  по схеме сложных процентов:

 Ответ: 

- доходность  по схеме простых процентов  равна 180%;

- доходность  по схеме сложных процентов  равна 342,1%.

 
42. Представить план амортизации 5-летнего займа в 1 500 000 руб., погашаемого: равными суммами; равными срочными уплатами. Процентная ставка по займу 5%.

     

Решение:  i = 5% = 0,05 n = 5 лет PVA = 1 500 000 руб. 

1) амортизация займа, погашаемого равными суммами

Сумма погашения основного долга:

(руб.)

Сумма срочной уплаты:

Остаток долга на начало периода:

Таблица - План амортизации займа, погашаемого равными суммами

№ года к	Остаток долга  на начало периода  , руб.	Сумма погашения основного долга , руб.	Сумма процентов  , руб.	Сумма срочной  уплаты , руб.
1	1 500 000	300 000	75 000	375 000
2	1 200 000	300 000	60 000	360 000
3	900 000	300 000	45 000	345 000
4	600 000	300 000	30 000	330 000
5	300 000	300 000	15 000	315 000
Итого:	Х	1 500 000	225 000	1 725 000

 

2) амортизация  займа, погашаемого равными срочными  уплатами

Срочный платёж:

                 (руб.);

Сумма процентов:

Погасительный платёж:

Остаток долга на начало периода:

Таблица - План амортизации займа, погашаемого равными срочными уплатами

№ года  к	Остаток долга  на начало периода  , руб.	Остаток долга  на конец периода, , руб.	Срочный платёж R, руб.	Сумма процентов  , руб.	Погасительный платёж , руб.
1	1 500 000,00	1 228 537,80	346 462,20	75 000,00	271 462,20
2	1 228 537,80	943 502,49	346 462,20	61 426,89	285 035,31
3	943 502,49	644 215,42	346 462,20	47 175,13	299 287,07
4	644 215,42	329 963,99	346 462,20	32 210,77	314 251,43
5	329 963,99	-0,01	346 462,20	16 498,20	329 964,00
Итого:	Х	Х	1 732 311,00	232 310,99	1 500 000,01

 
43.  Капитал величиной 4000 денежных единиц (д.е.) вложен в банк на 80 дней под 5% годовых. Какова будет его конечная величина.

 

Решение.