Контрольная работа по "Финансовой математике"

3.2. Через дней после подписания договора должник уплатит S руб. Кредит выдан под i% годовых (проценты обыкновенные). Какова первоначальная сумма и дисконт?

3.3. Через дней предприятие должно получить по векселю S руб. Банк приобрел этот вексель с дисконтом. Банк учел вексель по учетной ставке i% годовых (год равен 360 дням). Определить полученную предприятием сумму и дисконт.

3.4. В кредитном договоре на сумму S руб. и сроком на лет, зафиксирована ставка сложных процентов, равная i% годовых. Определить наращенную сумму.

3.5. Ссуда, размером S руб. предоставлена на лет. Проценты сложные, ставка - i% годовых. Проценты начисляются m раз в году. Вычислить наращенную сумму.

3.6. Вычислить эффективную  ставку процента, если банк начисляет  проценты m раз в году, исходя из номинальной ставки i% годовых.

3.7. Определить, какой должна  быть номинальная ставка при  начислении процентов m раз в году, чтоб обеспечить эффективную ставку i% годовых.

3.8. Через  предприятию будет выплачена сумма S руб. Определить ее современную стоимость при условии, что применяется сложная процентная ставка i% годовых.

3.9. Через  по векселю должна быть выплачена сумма S руб. Банк учел вексель по сложной учетной ставке i% годовых. Определить дисконт.

3.10. В течение  на расчетный счет в конце каждого года поступает по S руб., на которые m раз в году начисляются проценты по сложной ставке i%. Определить сумму на расчетном счете к концу указанного срока.

 

Решение:

1. Формула наращения  по простым процентам:

 

где:

P- первоначальная сумма денег;

(1+ni)- множитель наращения;

а) Рассчитаем точные проценты с точным числом ссуды:

АСТ / АСТ; 365 / 365;

; I = P it / K;

где:

К – количество дней в году;

t – срок ссуды в днях;

январь – 20 дней;

февраль – 28 дней;

март – 19 дней;

t = 67 дней;

I = 3500000 × 0,4 × 67 / 365 = 3756986 руб. 30 копеек

б) Рассчитаем обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды:

АСТ / 360;

t = 67 дней;

n = 67 / 360 = 0,136

I = 3500000 × 0,4 × 67 / 360 = 3760555 руб. 56 копеек

в) Рассчитаем обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды:

t = 68 дней;

n = 68 / 360 = 0,189;

I = 3500000 × 0,4 × 68 / 360 = 3764444 руб. 44 копейки

2. Рассчитаем первоначальную  сумму и дисконт:

Для решения первоначальной суммы используем формулу:

где:

P – первоначальная сумма;

S – заданная сумма;

P = 3500000 / (1+ 0,4 × 0,186) = 3257497 рублей 41 копейка.

Для решения дисконта используем формулу:

где:

D – дисконт суммы S;

D = 3500000 – 3257497,41 =  242502 рублей 58 копеек.

3. Рассчитаем полученную  предприятием сумму и дисконт:

Для расчета процентов  при учете векселей применяется  учетная ставка d.

D = 0,1%

Рассчитаем полученную предприятием сумму по формуле:

P= 3500000 (1-0,4 × 0,189) = 3235555 руб. 56 копеек

Вычислим дисконт:

D = 3500000 – 3235555,56 = 264444 руб. 44 копейки

4. Определим наращенную  сумму: 

Для решения используем формулу:

где:

S- наращенная сумма;

i- годовая ставка сложных процентов;

n- срок ссуды;

= 18823840 рублей 00 копеек;

5. Вычислим наращенную  сумму:

Начисление процентов  ежеквартальное. Вычислим количество имеющихся кварталов:

N = 5 × 12 / 3 = 20 кварталов.

Наращенную сумму вычислим по формуле:

 

где:

Р – первоначальная сумма;

i – процентная ставка;

m – число периодов начисления в году;

N – число кварталов;

= 77000000 рублей 00 копеек.

6. Вычислим эффективную  ставку:

Эффективная ставка вычисляется  по формуле:

где:

iэ – эффективная ставка;

= 0,4641, т.е. 46,41%.

7. Вычислим номинальную  ставку:

Номинальная ставка вычисляется  по формуле:

.

где:

in – номинальная ставка;

= 0,351, т.е. 35,1%.

8. Определим современную  стоимость:

Для решения используем формулу:

→

=650770 рублей 51 копейка.

9. Определим дисконт:

В случае банковского учета  проценты снимаются с конечной суммы  S согласно учетной ставки d.

Для сложной учетной ставки используем формулу:

где:

d – сложная годовая учетная ставка;

= 272160 рублей 00 копеек.

Дисконт равен:

D = S – P;

D = 3500000 – 272160 = 3227840 рублей 00 копеек.

10. Определим сумму  на расчетном счете к концу   срока:

Расчет производится по формуле:

;

где:

R – годовая сумма платежей;

in – номинальная ставка процентов;

= 21367850 рублей 00 копеек.