Контрольная работа по "Теории вероятности"

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный  экономический университет»

Центр дистанционного образования

 

 

 

Контрольная работа № 1

по дисциплине: Теория вероятности

вариант № 6

 

 

Исполнитель: студент(ка)

Направление Управление качеством

Профиль

Группа  УК-11 Р

Ф.И.О 

 

 

 

Екатеринбург

2011

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ  И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Уральский государственный  экономический университет»

РЕЦЕНЗИЯ НА КОНТРОЛЬНУЮ  РАБОТУ

Первый курс,      УК-11 Р  группа Ggggggggggggggggggggggg  (фамилия, имя, отчество студента) Управление  качеством (название специальности) Письменная работа по дисциплине    Теория вероятности вариант № 6 _____________________________________________________________________________________________ (Фамилия, имя, отчество, должность, научное звание рецензента)

 

Оценка работы _______________________________________________ СОДЕРЖАНИЕ РЕЦЕНЗИИ ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________  «____»_________________200__г.         __________________________                                                                                          (подпись рецензента)

 

Задача № 1.

Из 30 экзаменационных билетов студент  выучил 23. На экзамене он берет билет  первым. Какова вероятность, что ему  попадется билет, который он знает? Какова будет эта вероятность, если студент пришел на экзамен последним  и тянет последний оставшийся билет?

 

Решение:

Все исходы   n = 30.

Благоприятные исходы   m = 23.

События   А – вытянуть выученный билет.

Вероятность вытянуть выученный билет:

 

 0,76667

 

Ответ:

Не зависимо от того, взял ли студент билет первым или последний, вероятность, что  ему попадется билет, который  он знает составляет  0,76667.

 

 

Задача № 2.

В первой из двух студенческих групп  учатся а юношей и в девушек, во второй с юношей и d девушек. Из каждой группы наугад вызывается по одному студенту. Какова вероятность, что это будут юноши?

 

Решение:

Все исходы  в первой группе       n₁ = а + в.

Все исходы  во второй группе     n₂ = c + d.

Благоприятные исходы  в первой группе       m₁ = а.

Благоприятные исходы  во второй группе       m₂ = а.

События  А – что это будут юноши.

Вероятность что это будут юноши:

В первой группе

 

Во второй группе

 

 

Ответ:

События (1) и (2) совместимы, поэтому итоговую вероятность что вызванные студенты  будут юноши находим по формуле:

 

 

 

 

Задача № 3.

В организацию внедрились три секретных  агента, работающие независимо друг от друга. Вероятность того, что в  течение года секретный агент  будет разоблачен, для первого  агента равна 0.9, для 2-го равна 0.8, для 3-го агента равна 0.85. Найти вероятность  того, что в течение года будет  выявлен хотя бы один секретный агент.

 

Решение:

События:

А – что это будет разоблачён первый агент;

В – что это будет разоблачён второй агент;

С –  что это будет разоблачён третий агент.

Вероятность разоблачения агентов составляет:

 

Р(А)  =  0,9

Р(В)  =  0,8

  Р(С)  =  0,85

 

Рассчитываем вероятность того, что в течение года секретные агенты не будут выявлены:

 

 

 

 

События , ,   совместимы поэтому,   вероятность того, что в течение года не будет выявлен хотя бы один секретный агент составляет:

 

P 0.003

 

Событие противоположное событию , ,      вероятность того, что в течение года  будет выявлен хотя бы один секретный агент составляет:

 

= 1-0.003 = 0.997

 

Ответ:

Вероятность того, что в течение года  будет выявлен хотя бы один секретный агент составляет 0,997

 

 

Задача № 4.

Вероятность рождения мальчика равна 0.515. Найти вероятность того, что  среди 12 новорожденных будет 10 девочек.

 

Решение:

Вероятность рождения мальчика     Р_m = 0.515

Вероятность рождения девочки       Р_d = 1 - 0.515 = 0.485

Вероятность того, что среди 12 новорожденных  будет 10 девочек определяем формулой Бернулли:

 

 

Где:

 

 

n = 12

m = 10

p = 0.485

q = 0.515

 

отсюда:

 

 

Ответ:

Вероятность того, что среди 12 новорожденных  будет 10 девочек составляет 0,013

 

 

Задача № 5.

Поручик Ржевский знакомится только с блондинками. Но в среднем только 20 % блондинок натуральные, остальные – крашеные. Из 25 знакомых блондинок поручик случайным образом выбирает трех, с которыми идет вечером в театр. Найти вероятность того, что две из окажутся натуральными, а одна – крашеной.

 

 

Решение:

Все исходы определяются сочетанием      (количество всех способов, которыми можно выбрать трёх девушек из 25.

20% девушек из 25 натуральные блондинки,  т.е. 5

Благоприятный исход для натуральных блондинок определяется сочетанием

Благоприятный  исход для  крашенных блондинок определяется сочетанием

Так, как события совместимы вероятность  того, что две из окажутся натуральными, а одна – крашеной составляет:

 

 

 

Ответ:

Вероятность того, что две из окажутся натуральными, а одна – крашеной составляет 0,087