Учет инфляционного обесценения денег в принятии финансовых решений

Учет инфляционного обесценения  денег 
в принятии финансовых решений

 

Инфляция характеризуется  обесценением национальной валюты (т.е. снижением ее покупательной способности) и общим повышением цен в стране. Очевидно, что в различных случаях  влияние инфляционного процесса сказывается неодинаково. Так, если кредитор (инвестор) теряет часть дохода за счет обесценения денежных средств, то заемщик может получить возможность  погасить задолженность деньгами сниженной  покупательной способности.

Во избежание ошибок и  потерь в условиях снижения покупательной  способности денег рассмотрим механизм влияния инфляции на результат финансовых операций.

 Пусть Sa - сумма, покупательная способность которой с учетом инфляции равна покупательной способности суммы при отсутствии инфляции, через DS обозначим разницу между этими суммами.

Отношение DS/S, выраженное в процентах, называется уровнем инфляции.

При расчетах используют относительную  величину уровня инфляции – темп инфляции a.

 

a=DS/S

 

Тогда для определения  Sa получаем следующее выражение:

 

Sa=S+DS=S+Sa=S(1+a)

 

Величину (1+a), показывающую, во сколько раз Sa больше S (т.е. во сколько раз в среднем возросли цены), называют индексом инфляции Iи.

 

Iи=1+a

 

Динамика индекса инфляции за несколько лет отражает изменения, происходящие в инфляционных процессах. Понятно, что повышение индекса  инфляции за определенный период по сравнению  с предыдущим таким же периодом указывает  на ускорение 
инфляции, снижение — на уменьшение ее темпов.

Пусть a - годовой уровень инфляции. Это значит, что через год сумма S’a будет больше суммы S в (1+a) раз. По прошествии еще одного года сумма S”a будет больше суммы S’a (1+a) раз, т.е. больше суммы S в (1+a)2 раз. Через n лет сумма Sna вырастет по отношению к сумме S в (1+a)n раз.

Отсюда видно, что инфляционный рост суммы S при годовом уровне инфляции a - то 
же самое, что наращение суммы S по сложной годовой ставке процентов a.

 

Рассмотрим теперь различные случаи задания уровня инфляции.

 

Если известен годовой  уровень инфляции a, то за период в n лет индекс инфляции составит следующую величину:

 

Iи= (1+a)na(1+nba)

 

В некоторых случаях может  быть задан уровень инфляции am 
за короткий (меньше года) интервал. Тогда за период, составляющий т таких интервалов, индекс инфляции будет равен:

 

Iи=(1+am)m

 

Если в обычном случае первоначальная сумма P при заданной ставке процентов превращается за определенный период в сумму S, то в условиях инфляции она должна превратиться в сумму Sa, что требует уже иной процентной ставки.

Назовем ее ставкой процентов, учитывающей инфляцию

 

Пусть

ia - ставка ссудного процента, учитывающая инфляцию;

ia - учетная ставка, учитывающая инфляцию;

ja - номинальная ставка сложного процента, учитывающая инфляцию;

fa - номинальная сложная учетная ставка, учитывающая инфляцию;

 

Зададим годовой уровень  инфляции a и простую годовую ставку ссудного процента i.. Тогда для наращенной суммы S, превращающейся в условиях инфляции в сумму Sa, используем формулу:

 

Sa=P(1+ia).

 
Для данной суммы можно записать еще одно соотношение:

Sa=P(1+i)(1+a), а затем составить уравнение эквивалентности:

 

 

(1+ia)=(1+I)(1+a), из которого следует, что

 

ia=j+a+ia

 

Эта величин называется инфляционной премией.

 

Рассмотрим теперь различные  случаи начисления процентов с 
учетом инфляции. При этом всегда удобно пользоваться значением индекса инфляции за весь рассматриваемый период.

 

Для простых процентных ставок получаем:

Sa=P(1+n ia). В то же время должно выполняться равенство: Sa=P(1+n i)Iи, составим уравнение эквивалентности : 1+n ia=(1+n i) Iи, из которого получаем:ia=((1+n i)Iи-1)/n.

Для простых учетных ставок аналогичное уравнение эквивалентности  будет иметь вид:

 

1/(1-n da)=(1/(1-n d))Iи;

da=(1/n)-((1-n d)/Iи n)=(Iи-1+nd)/Iиn

 

Для случая сложных процентов используем формулу:

 

Sa=(1+ica)n;  Sa=(1+ic)nIи, отсюда ica=(1+ic)nÖIи-1

 

Если начисление процентов  происходит несколько (т) раз в году, используем формулу:

 

(1+ja/m)^mn=(1+j/m)^mnIи, отсюда ja=m[(1+j/m)^mnÖIи-1]

 

Таким же образом получаем две формулы для случая сложных  учетных ставок:

 

dca=1-((1-dc)/ⁿÖIи); fa=m(1-((1-f/m)/^mnÖIи)

 

Используя полученные формулы, можно находить процентную ставку, компенсирующую потери от инфляции, когда  заданы процентная ставка, обеспечивающая желаемую доходность финансовой операции, и уровень инфляции в течении рассматриваемого периода. Эти формулы можно преобразовать и получить зависимость i от ia или любую другую.

 

Формула для случая сложных  процентов, когда задан уровень  инфляции и простая ставка процентов, учитывающая инфляцию:

 

i=(n ia+1-Iи)/nIи

 

Аналогично для случая сложных процентов:

 

ic=((1+ica)/nÖIи)-1

 

Подставив в последнюю  формулу вместо индекса инфляции выражение (1 + a)n,, получим простую формулу:

 

ic=((1+ica)/(1+a))-1

 

отражающую несколько очевидных соображений:

если Ica=0 (доходность вложений и уровень инфляции равны), то ic=0, т. е. весь доход поглощается инфляцией;

если Ica<a (доходность вложений ниже уровня инфляции), то ic<0, т. е. операция приносит убыток;

если Ica>a (доходность вложений выше уровня инфляции), то ic>0, т. е. происходит реальный прирост вложенного капитала.