Задача по "Финансовой математике"

   Фирма решила организовать производство пластмассовых  панелей. Проект участка по их изготовлению предусматривает выполнение строительно-монтажных  работ, приобретение и монтаж технологического оборудования в течение трех лет. Эксплуатация участка рассчитана на 11 лет, после чего оборудование продается по остаточной стоимости. Исходные данные задачи (К, П, Ц, З_пер, З_пос и Н) приведены в табл. 7.2. Данные последнего столбца – чистая прибыль – рассчитываются по формуле      

           Д=П(Ц – З_пер)  – З_пос – Н.

                                                                                                         Таблица 7.2.

     Необходимо определить показатели внутренней нормы прибыли и чистой приведенной стоимости.

      В процессе строительно-монтажных  работ предприятие воспользовалось   для их инвестирования кредитом (в размере 60% от объема капитальных  вложений). По условиям кредитного  договора возврат каждой взятой суммы будет осуществляться в течение четырех следующих лет долями (%):

   по  истечении первого года пользования  кредитом – 30;

   по  истечении двух лет – 25;

   по  истечении трех лет – 25;

   по  истечении четырех лет – 20.

            За пользование кредитом предприятие должно платить банку за первый год 22% используемой в течение года суммы, за второй – 26%, за третий – 32% и за четвертый – 35%.

           Установить, как изменится эффективность  проекта при использовании предприятием  кредита. 

     В конце 14-го года участок продается за 10% от его первоначальной стоимости (стоимость равна капитальным вложениям 58,8) и эта сумма прибавляется к прибыли за последний год. Именно эта информация последнего столбца совместно с данными о величине капитальных вложений по годам инвестиционного периода (2-й столбец) и будет использоваться для расчета всех необходимых показателей предпринимательского проекта.

          А) расчет показателей эффективности  проекта без учета кредита:

           1) определим показатель чистой  приведенной стоимости: 

           NPV  =  –8,8 – 15,84/1,242 – 20,24/1,242² – 16,72/1,242³ +

   +21,93/1,242⁴+28,86/1,242⁵+35,74/1,242⁶+41,34/1,242⁷+45,49/1,242⁸+48,56/1,242⁹ +50,65/1,242¹⁰+52,03/1,242¹¹+52,62/1,242¹²+38,6/1,242¹³+27,62/1,242¹⁴= 27380 т. р.

          2) определим показатель внутренней нормы прибыли инвестиций(IRR)

           Возьмем коэффициент дисконтирования =34%. Тогда

     NPV(34)= –8,8 – 15,84/1,34 – 20,24/1,34² – 16,72/1,34³ +

   +21,93/1,34⁴+28,86/1,34⁵+35,74/1,34⁶+41,34/1,34⁷+45,49/1,34⁸+48,56/1,34⁹ +50,65/1,34¹⁰+52,03/1,34¹¹+52,62/1,34¹²+38,6/1,34¹³+27,62/1,34¹⁴=38,34+40,53=1,69 
 
 
 

   Возьмем коэффициент дисконтирования =36%. Тогда

     NPV(36)= –8,8 – 15,84/1,36 – 20,24/1,36² – 16,72/1,36³ +

   +21,93/1,36⁴+28,86/1,36⁵+35,74/1,36⁶+41,34/1,36⁷+45,49/1,36⁸+48,56/1,36⁹ +50,65/1,36¹⁰+52,03/1,36¹¹+52,62/1,36¹²+38,6/1,36¹³+27,62/1,36¹⁴=-38,04+36,08= -1,56

         Теперь воспользуемся приближенной  формулой (5.22)

          IRR = 0,34 + 1,69/(1,69+1,56)*(0,36–0,34)=0,3502=35%.

         Б) расчет показателей эффективности  проекта с учетом кредита.

   Определим сначала поток фактических вложений в реализацию проекта с учетом погашения кредитованных средств  в соответствии с кредитным договором. Расчетные данные представлены в  табл. 7.3.

                                                                                                        Таблица 7.3

        

         Поясним методику заполнения  этой таблицы. Второй столбец  представляет объемы инвестиционных  вложений в проект. В 3-м столбце  представлены собственные вложения  предприятия в проект в соответствии  с условием о том, что они  составляют 40% требуемых инвестиций. Оставшиеся 60% инвестируются в проект за счет кредита (4-й столбец). В 5-м столбце представлен план погашения основного долга по первому кредиту в размере 5280 тыс. руб. (по условиям договора кредит погашается в течение четырех лет долями 30%, 25%, 25%, 20%). В 6-м столбце представлен план погашения основного долга по второму кредиту в размере 9504 тыс. руб. В 7-м столбце представлен план погашения основного долга по третьему кредиту в размере 1144 тыс. руб. В 8-м столбце представлен план погашения основного долга по четвертому кредиту в размере 10032 тыс. руб.

         В 9-м столбце отражен финансовый  поток от предприятия к банку  в счет погашения основного  долга по все взятым кредитам. 10-й столбец содержит ежегодные  платежи за банковский кредит, которые предприниматель будет выплачивать заемщику до конца полного расчета между договорными сторонами в соответствии с условиями договора.

        Так, в первый год сумма кредита составляет 5280 тыс. руб., за пользование этой суммой необходимо уплатить 22%, т.е. 1161,6 тыс. руб.

        Во 2-й год остаток суммы по первому кредиту составит 5280 – 1584= 3696, за пользование этой суммой необходимо уплатить 26%, т.е. 960,96 тыс. руб. и за пользование вторым кредитом в размере 9504 тыс. руб.  – 22%, что составит 2090,88. Всего во 2-й год платежи процентов составят 960,96+2090,88=3051,84.

         В 3-м году остаток по первому кредиту составит 3696 – 1320= 2376, по условиям договора банк взимает 32% с этой суммы, что составит 760,32; остаток долга по второму кредиту составит 9504 – 2851,2= 6652,8, с этой суммы необходимо заплатить банку 26%, т.е. 1729,73; за пользование третьим кредитом в сумме 12144 следует перечислить 22%  –  2671,68; всего за 3-й год платежи процентов составят 760,32+1729,73+2671,68=5161,73.

         В 4-м году остаток по первому кредиту составит 2376 – 1320= 1056, по условиям договора банк взимает 35% с этой суммы, что составит 369,6; остаток долга по второму кредиту составит 6652,8 – 2376=4276,8, с этой суммы необходимо заплатить банку 32%, т.е. 1368,58; остаток долга по третьему кредиту составит 12144 – 3643,2=8500,8, с этой суммы необходимо заплатить банку 26%, т.е. 2210,21; за пользование четвертым кредитом в сумме 9576 следует перечислить 22%  –  2207,04; всего за 4-й год платежи процентов составят 369,6+1368,58+2210,21+2207,04=6155,43.

        Аналогично рассчитываются платежи  процентов за 5-7 годы.

        В 11-м столбце содержится итоговая  информация по платежам предприятия,  обеспечивающим финансирование  инвестиционного проекта с учетом взятых кредитов.

       1) определим теперь показатель  чистой приведенной стоимости: 

        NPV =  –3,52 – 9,0816/1,242 – 15,319/1,242² – 19,109/1,242³ – 15,633/1,242⁴    –11,685/1,242⁵  – 7,232/1,242⁶  – 2,709/1,242⁷  +

       +21,93/1,242⁴ +28,86/1,242⁵ +35,74/1,242⁶ +41,34/1,242⁷ +45,49/1,242⁸ +48,56/1,242⁹ +50,65/1,236¹⁰ +52,03/1,242¹¹ +52,62/1,242¹² +38,6/1,242¹³ +27,62/1,242¹⁴ = 27070 тыс. руб.

       2) определим показатель внутренней  нормы прибыли инвестиций(IRR). 

        Возьмем коэффициент дисконтирования =35%. Тогда

 NPV(35)= –3,52 – 9,0816/1,35 – 15,319/1,35² – 19,109/1,35³ – 15,633/1,35⁴    –11,685/1,35⁵  – 7,232/1,35⁶  – 2,709/1,35⁷  +

       +21,93/1,35⁴ +28,86/1,35⁵ +35,74/1,35⁶ +41,34/1,35⁷ +45,49/1,35⁸ +48,56/1,35⁹ +50,65/1,35¹⁰ +52,03/1,35¹¹ +52,62/1,35¹² +38,6/1,35¹³ +27,62/1,35¹⁴ = 3,24

       Возьмем коэффициент дисконтирования  =40%. Тогда 

 NPV(40)= –3,52 – 9,0816/1,400 – 15,319/1,400² – 19,109/1,400³ – 15,633/1,400⁴    –11,685/1,400⁵  – 7,232/1,400⁶  – 2,709/1,400⁷  +

         +21,93/1,400⁴ +28,86/1,400⁵ +35,74/1,400⁶ +41,34/1,400⁷ +45,49/1,400⁸ +48,56/1,400⁹ +50,65/1,400¹⁰ +52,03/1,400¹¹ +52,62/1,400¹² +38,6/1,400¹³ +27,62/1,400¹⁴ = 1,61

         Теперь воспользуемся приближенной  формулой (здесь применяется экстраполяция).

         IRR = 0,4 + 1,61/(3,24 – 1,61)*(0,40–0,35)=0,4495=44,95%.

          Внутренняя норма прибыли инвестиций  с учетом кредита оказалась  выше, чем без кредита, что характеризует  этот вариант как более предпочтительный.