Фигуры и модусы силлогизма: отбор правильных модусов с помощью круговых схем Эйлера

     Могут быть случаи, когда нарушается не одно, а несколько правил простого категорического силлогизма. Например, сочетание посылок PiM и SoM (или MoS) невозможно и потому, что не распределенный в посылке P становиться распределенным в заключении. Отбирать правильные модусы простого категорического силлогизма можно с помощью круговых схем Эйлера. Всевозможные случаи приведены в таблице . 

     Отбор правильных модусов простого категорического силлогизма.

      

       
 
 

     Все 19 правильных модусов принято делить на виды в зависимости от положения среднего термина, в каждой из двух посылок. Эти виды называются фигурами простого категорического силлогизма. Так как в каждой из двух посылок средний термин М занимает только одно из двух возможных мест - либо субъекта, либо предиката, то всего фигур силлогизма четыре.

     Первая фигура характеризуется тем, что средний термин занимает место субъекта в большей посылке и место предиката  - в меньшей. Приведем соответственно её графическое изображение и пример.

      M P Всякое преступление (М) есть правонарушение (Р).

           Кража (S) есть преступление (М).

      S M Следовательно, кража (S) есть правонарушение (Р).

     Во второй фигуре средний термин занимает место предиката в большей и меньшей посылках.

      P                        M    Все юристы (P) знают логику (М).

       Павлов (S) не знает логики (М).

       S              M Следовательно, Павлов (S) - не юрист (Р). 

           Третья фигура отличается тем, что средний термин занимает здесь место субъекта             в большей и меньшей посылках.

 М Р Все учебники (М) полезны (Р).

  Все учебники (М) - книги(S).

              М S Следовательно, некоторые книги (S) полезны (Р). 

     Четвертой фигуре свойственно то, что средний термин занимает здесь место предиката в большей посылке и место субъекта - в меньшей.

      P M Некоторые пенсионеры (Р) - работающие (М).

      Все работающие (М) получают зарплату (S).

        S M Следовательно, некоторые получающие зарплату (S) -

      пенсионеры (Р).

           Многие логики считают четвертую фигуру искусственной на том основании, что ход рассуждений по этой фигуре не типичен в практике ведения доказательств. Но, во первых, рассуждения по четвертой фигуре все же нередко осуществляются на практике, а во-вторых, для полноты теории силлогизма ее следует рассматривать.

           Исходя из правил фигур и, естественно, учитывая общие правила силлогизма, можно вывести все правильные модусы каждой фигуры. Их будет ровно шесть в каждой фигуре, общее число правильных модусов таким образом, 24.

           Всех возможных комбинаций посылок будет 16, ибо каждый из четырех типов высказываний (A, E, O, I) может соединяться или самим с собой, или с каждым из трех других:

       

           Правила первой фигуры требуют исключить, во-первых, все сочетания посылок третьего и четвертого столбцов, ибо они противоречат первому правилу. Во-вторых, сочетания АЕ и АО из первого столбца противоречат второму правилу. Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбца также следует исключить, поскольку они противоречат общему правилу о недопустимости двух отрицательных посылок. Остаются сочетания АА, ЕА, АI, EI, из которых получаем модусы AAA, EAE, AII, EIO. Из посылок АА и ЕА можно получить модусы ААI и EAO, которые называются ослабленными, ибо из данных посылок, мы делаем более слабые частные заключения.

     Правильные модусы первой фигуры показывают, что она дает все четыре типа высказываний в качестве заключений - A(SP), E(SP), I(SP), O(SP). Только эта фигура дает заключение A(SP), что и определяет ее наибольшую познавательную ценность, ибо законы науки, например, часто формулируются как общеутвердительное высказывание. Особенностью первой фигуры является также и то, что в ней частный случай подводится под некоторое общее положение (закон науки, правовая норма и т.п.) и делается заключение об этом частном случае. Иначе говоря, первой фигурой мы пользуемся всякий раз, когда признак множества элементов распространяется на каждый элемент этого множества, а заключение о принадлежности или не принадлежности этого признака данному элементу множества мы делаем на основании общего положения (закона, правила и т.п.).

     Первая фигура по сравнению с другими фигурами силлогизма обладает еще и той важной особенностью, что ее модусы непосредственно, в чистом виде выражают аксиому силлогизма, которая служит основанием правильного выведения заключения из посылок.

     Первое правило второй фигуры требует исключить все сочетания посылок из третьего и четвертого столбцов. Второе правило исключает сочетания АА и АI из первого столбца. Сочетания ЕЕ и ЕО из второго столбца противоречат общему правилу равенства отрицательных посылок и отрицательных следствий. Остаются сочетания ЕА, АЕ, EI, АО из которых получаем модусы - EAE, AEE, EIO,AOO. Из посылок ЕА и АЕ можно получить ослабленные модусы ЕАО и АЕО.

     Как видно вторая фигура дает только отрицательные заключения. Она используется всякий раз когда необходимо доказать, что некоторый частный случай не может быть подведен под данное общее положение, ибо исключается из множества предметов, которое мыслится в термине Р.

     Первое правило третьей фигуры устраняет вторую и четвертую строки приведенной таблицы. Сочетания II и OI исключаются по общему правилу, запрещающему две частные посылки. Остаются сочетания АА, IA, AI, EA, OA, EI, из которых, учитывая второе правило это фигуры получаем модусы - AAI, IAI, EAO, OAO, EIO.

     Третья фигура применяется для опровержения общих утверждений. Если бы, например, кто-либо стал утверждать что все металлы тонут в воде А(SP), то для опровержения этого утверждения можно построить такой силлогизм этой фигуры: “Калий не тонет в воде, калий - металл. Следовательно некоторые металлы не тонут в воде.”. Из истинности заключения этого силлогизма - O(SP) - следует ложность опровергаемого общего утверждения - A(SP).

     Первое правило четвертой фигуры исключает такие сочетания посылок - AI, II, AO. Второе правило устраняет все сочетания четвертого столбца, а также IE и IO из третьего столбца. Посылки ЕЕ и ЕО из второго столбца исключаются по общему правилу, поскольку они обе отрицательные. Таким образом, остаются сочетания АА, АЕ, IA, EA, EI из которых получаем модусы - AAI, AEE, IAI, EAO, EIO. Из посылок АА и ЕА нельзя получить общее заключение, поскольку термин S в меньшей утвердительной посылке будет не распределен. Из посылок АЕ можно получить ослабленный модус АЕО.

      Для облегчения запоминания правильных модусов всех фигур в ХIII веке было составлено особое мнемоническое стихотворение. Его слова непереводимы, но их гласные буквы обозначают модусы соответствующих фигур.

     Первая фигура

     AAA - Barbara

     EAE - Celarent

     AII - Darii

     EAI - Ferio

     Вторая фигура

              EAE - Cesare

        AEE - Camestres

        EIO - Festino

        AOO - Baroco

     Третья фигура

     AAI - Darapti

        IAI - Disamis

     AII - Datisi

     EAO - Felapton

     OAO - Bocardo

     EIO - Ferison

     Четвертая фигура

     AAI  - Bramantip

     AEE - Camenes

        IAI - Dimaris

     EAO - Fesapo

     EIO - Fresison

     Таким образом, все четыре фигуры имеют 19 правильных модусов.

      Согласные буквы этих латинских слов также имеют определенный смысл.

      Они указывают на те логические операции, с помощью которых модусы второй, третьей и четвертой фигур можно свести к определенному модусу первой фигуры, в которой очевидна применимость аксиомы силлогизма.

           Начальные согласные названий модусов (B, C, D, F) показывают те модусы первой фигуры, которые получаются в результате такого сведения. Так Cesare, Camestres, Camenes второй и четвертой и фигур сводятся к Celarent.

     Буква “s” показывает, что высказывание, обозначенное гласной, после которой стоит эта буква, должно подвергнуться чистому (простому) обращению. Буква “p” обозначает, что высказывание, обозначенное этой буквой, нужно обращать с ограничением. Буква “m” обозначает, что посылки нужно поменять местами. Буква “с” указывает, что данный модус может быть сведен к соответствующему модусу первой фигуры при помощи метода приведения к абсурду. 
 
 
 

     Список литературы: 

1. Гетманова А.Д. “Логика” -М. Высш. школа  1986.
2. Евстратов В.Д.  “Логика и теория аргументации”, Казань 1999г.
3. Иванов Е.А. “Логика”, М. 1996г.
4. Кирилов В.И. “Логика”, М. 2002г.