Основы логики

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Свойства  констант:    = 1                = 0

     А Ú 0 = А        А & 0 = 0

     А Ú 1 = 1         А & 1 = 1

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы  идемпотентности: А Ú А = А

          А & А = A

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы  коммутативности: А Ú В = В Ú А

          А & В = В & А

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы  ассоциативности: А Ú (В Ú С) = (АÚ В) Ú С

          А & (В & С) = (А & В) & С

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы  дистрибутивности: А Ú (В & С) = (АÚ В) & (А Ú С)

          А & (В Ú С) = (А & В) Ú (А& С)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы  поглощения:  А Ú (А & В) = А

          А & (А Ú В) = А

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Законы  де Моргана:  

        

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 
 
 
 
 

4. Логика  в информатике 

Логика  в информатике — это направления  исследований и отрасли знания, где  логика применяется в информатике  и искусственном интеллекте. Логика оказалась гораздо более эффективной  в информатике, чем это было в математике. 

Включаются  следующие основные применения:

• исследования в логике, вызванные развитием компьютерных наук. Например, аппликативные вычислительные системы, теория вычислений и модели вычислений;
• формальные методы и логика рассуждения о понятиях. Например, семантическая сеть, семантическая Web;
• булева логика и алгебра для разработки аппаратного обеспечения компьютеров;
• решение задач и структурное программирование для разработки прикладных программ и создания сложных систем программного обеспечения
• доказательное программирование - технология разработки алгоритмов и программ с доказательствами правильности алгоритмов;
• фундаментальные понятия и представления для компьютерных наук, которые являются естественной областью для формальной логики. Например, семантика языков программирования;
• логика знания и предположения. Например, искусственный интеллект;
• Язык Пролог и логическое программирование для создания баз знаний и экспертных систем и исследований в сфере искусственного интеллекта;
• логическое программирование для описания логических моделей баз знаний и логических процедур вывода и принятия решений;
• логика для описания пространственного положения и перемещения;
• логика в информационных технологиях. Например, реляционная модель данных. реляционные СУБД, реляционная алгебра, реляционное исчисление;
• логика вычислений с объектами. Например, комбинаторная логика, суперкомбинаторы;
• логика для компилирования программного кода и его оптимизации. Например, категориальная абстрактная машина;
• логика для эквивалентного преобразования объектов. Например, λ-исчисление;
• переизложение логики и математики в терминах, понятных специалистам в компьютинге и компьютерных науках.

 
 
 

4.1. Логика в программировании 

Серьёзнейшей  проблемой для информатики и компьютерных наук является наличие ошибок в алгоритмах и программах, публикуемых в учебниках и учебных пособиях, а также неумение преподавателями и учителями информатики выявлять и исправлять ошибки в алгоритмах и программах, составляемых учащимися.  

Тестирование  программ может выявить наличие  ошибок в программах, но не может  гарантировать их отсутствие. Гарантии отсутствия ошибок в алгоритмах и  программах могут дать только доказательства их правильности. Алгоритм не содержит ошибок, если он дает правильные решения для всех допустимых данных.  

Единственный  путь для преодоления этих проблем  является изучение систематическим  методам составления алгоритмов и программ с одновременным анализом их правильности в рамках доказательного программирования с самого начала обучения основам алгоритмизации и программирования.  

Сложность для преподавателей информатики  и профессиональных программистов  заключается в том, что они  должны уметь писать не только алгоритмы  и программы без ошибок, но и  при этом писать доказательства правильности своих алгоритмов и программ. Что сейчас не умеют делать ни математики, ни программисты, ни преподаватели информатики.  

В результате "профессиональные" программисты пишут программы с большим  числом ошибок, которые они не могут  ни выявить, ни исправить. Массированное тестирование программ на ЭВМ приносит программистам несомненную пользу, однако не дает гарантий полного избавления от ошибок.  

Практика  применения и доказательных методов  программирования показала, что эта  технология вполне доступна студентам математических факультетов, которым вполне по силам написание доказательств правильности алгоритмов, после проверки и тестирования программ на ЭВМ.  

Наибольший  эффект в освоении технологий доказательного программирования наблюдается на экзаменах по информатике в математических и экономических вузах, где студенты справляются и с решением задач на ЭВМ и написанием доказательств правильности алгоритмов и программ.  

Интуитивные методы анализа правильности алгоритмов и программ характерны для олимпиад по информатике и программированию, где победителями и призёрами становятся те студенты, которые освоили технику тестирования программ на ЭВМ и составления алгоритмов и программ без ошибок  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.2. Логика и искусственный интеллект 

В информатике  проблемы искусственного интеллекта рассматриваются  с позиций проектирования экспертных систем и баз знаний. Под базами знаний понимается совокупность данных и правил вывода, допускающих логический вывод и осмысленную обработку информации.  

В целом  исследования проблем искусственного интеллекта в информатике направлено на создание, развитие и эксплуатацию интеллектуальных информационных систем, включая вопросы подготовки пользователей  и разработчиков таких систем.  

Логический подход к созданию систем искусственного интеллекта направлен на создание экспертных систем с логическими моделями баз знаний с использованием языка предикатов.  

Учебной моделью систем искусственного интеллекта в 1980-х годах был принят язык и  система логического программирования Пролог, используемый для создания баз знаний и моделей экспертных систем на ЭВМ.  

Базы  знаний на языке Пролог представляют наборы фактов и правил логического  вывода, записанных языка логических предикатов с использованием лексики русского языка, хорошо понятно русским, казахам, украинцам — всем русскоязычным людям. Известны случаи написания программ и баз знаний с использованием русскоязычных интерпретаторов Пролога на казахском языке.  

Логическая  модель баз знаний позволяет записывать не только конкретные сведения и данные в форме фактов на языке Пролог, но и обобщенные сведения с помощью правил и процедур логического вывода и в том числе логических правил определения понятий, выражающих определенные знания как конкретные и обобщенные сведения.  

В целом  исследования проблем искусственного интеллекта в информатике в рамках логического подхода к проектированию баз знаний и экспертных систем направлено на создание, развитие и эксплуатацию интеллектуальных информационных систем, включая вопросы обучения студентов и школьников, а также подготовки пользователей и разработчиков таких интеллектуальных информационных систем  
 
 
 
 

4.3. Логика и логическое программирование 

'Логическое  программирование' — парадигма программирования, основанная на автоматическом доказательстве теорем, с использованием механизмов логического вывода информации на основе заданных фактов и правил вывода. Язык Пролог и логическое программирование и широко используются для создания баз знаний и экспертных систем и исследований в сфере искусственного интеллекта на основе логических моделей баз знаний и логических процедур вывода и принятия решений.  

Язык  и система логического программирования Пролог основаны на языке исчисления предикатов, представляющей собой подмножество логики первого порядка. Основными в языке Пролог являются понятия фактов и правил логического вывода, а также запросы на поиск и вывод информации в базах знаний.  

Процедуры логического вывода и принятия решений, на основе которых система логического программирования Пролог делает логические выводы и дает осмысленные ответы. Факты в языке Пролог описываются логическими предикатами с конкретными значениями. Правила в Прологе записываются в форме правил логического вывода с логическими заключениями и списком логических условий.  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

4.4.Логика в базах данных 

База  данных — объективная форма представления и организации совокупности данных, систематизированных таким образом, чтобы эти данные могли быть найдены и обработаны с помощью ЭВМ. Базы данных применяются во всех сферах человеческой деятельности, сопряжённых с учётом и хранением информации.  

Разделяют плоские базы данных, в которых  вся информация располагается в  единственной таблице, каждая запись в  которой содержит идентификатор конкретного объекта и реляционные базы данных, состоящие из нескольких таблиц, связь между которыми устанавливается с помощью совпадающих значений одноимённых полей.  

реляционная модель баз данных де-факто является стандартом. В реляционных базах данные хранятся в виде таблиц, состоящих из строк и столбцов. Каждая таблица имеет собственный, заранее определенный набор именованных полей. Столбцы таблиц реляционной базы могут содержать скалярные данные фиксированного типа, например числа, строки или даты.  

Поиск информации в реляционных базах данных проводится с помощью языка запросов SQL (англ. Structured Query Language — язык структурированных запросов) — универсальный компьютерный язык, применяемый для создания, поиска и модификации информации в базах данных.  

Язык  запросов SQL к реляционным базам данных состоит из операторов определения, поиска и обработки информации в базах данных. Операторы поиска информации содержать логические условия поиска, которые могут быть простыми и сложно составными.